Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tổng ba góc của một tam giác cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Tổng ba góc của một tam giác
Định lý: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)
Định lý: Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.
Định lý: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Nhận xét: Góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
Ví dụ 1: Trong các hình a, b, c hình nào ghi số đo sai?
Giải
Tổng ba góc của tam giác trong hình a là:
\({110^0} + {45^0} + {30^0} = {185^0} \ne {180^0}\)
Nên hình a ghi số đo sai.
Tổng ba góc của tam giác trong hình b là:
\({90^0} + {48^0} + {42^0} = {180^0}\)
Nên hình b ghi số đo đúng.
Tổng hai góc trong của tam giác trong hình c là \({60^0} + {50^0} = {110^0}\) khác với góc ngoài, không kề với chúng là \({120^0}\)
Vậy hình c ghi số đo sai.
Ví dụ 2: Cho điểm O trong tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BOC} > \widehat A\)
Giải
Kéo dài BO cắt AC tại D.
Ta có \(\widehat {BOC} = \widehat {BDC} + \widehat {DCO}\)
(Vì \(\widehat {BOC}\) là góc ngoài của \(\Delta ODC\))
Mặt khác:
\(\widehat {BDC} = \widehat A + \widehat {ABD}\) (vì \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài của \(\Delta ABD\))
Suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat A + \widehat {ABD} + \widehat {DCO} > \widehat A\)
Vậy \(\widehat {BOC} > \widehat A\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\widehat O = {50^0}.\) Tia phân giác của góc B cắt AC cắt ở D. Tính \(\widehat {ADB},\widehat {CDB}.\)
Giải
Xét tam giác ABC có \(\widehat B = {180^0} - (\widehat A - \widehat C) = {180^0} - ({60^0} + {50^0}) = {70^0}\)
Do BD là tia phân giác của góc B nên
\(\widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}{.70^0} = {35^0}\)
\(\widehat {ADB} = \widehat {{B_1}} + \widehat C = {35^0} + {50^0} = {85^0}\)
Suy ra \(\widehat {BDC} = {180^0} - \widehat {ADB} = {180^0} - {85^0} = {95^0}\)
Vậy \(\widehat {ADB} = {85^0},\widehat {CDB} = {95^0}.\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C = {50^0}.\) Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở điểm A. Hãy chứng minh tỏ rằng Am// BC.
Giải
Ta có \(\widehat {CAD}\) là góc ngoài của tam giác ABC nên
\(\widehat {CAD} = \widehat B + \widehat C = {50^0} + {50^0} = {100^0}\)
Am là tia phân giác của góc CAD nên:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {CAD} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\)
Hai đường thẳng AM và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau
\(\widehat {{A_1}} = \widehat C = {50^0}\) nên suy ra AM // BC.
Bài 2: Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài của một tam giác bằng 4 vuông.
Giải
Gọi các góc ngoài của tam giác ABC là \(\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^0}\\\widehat B + \widehat {{B_1}} = {180^0}\\\widehat C + \widehat {{C_1}} = {180^0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat A\\\widehat {{B_1}} = {180^0} - \widehat B\\\widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat C\end{array} \right.\)
Cộng ba đẳng thức trên vế với vế ta có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat A + {180^0} - \widehat B + {180^0} - \widehat C\)
\(\begin{array}{l} = {3.180^0} - (\widehat A + \widehat B + \widehat C)\\ = {3.180^0} - {180^0}\end{array}\)
Vì tổng các góc \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\( = {2.180^0} = 4v\)
Bài 3: Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng: \(21\widehat A = 14\widehat B = 6\widehat C.\)
Giải
Từ giả thiết: \(21\widehat A = 14\widehat B = 6\widehat C\) ta suy ra:
\(\frac{{21\widehat A}}{{42}} = \frac{{14\widehat B}}{{42}} = \frac{{6\widehat C}}{{42}} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{7}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{7} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 3 + 7}} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{12}}\)
Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {180^0}\)nên ta suy ra:
\(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{7} = \frac{{{{180}^0}}}{{12}} = {45^0}\)
Vậy \(\widehat A = {30^0},\,\,\widehat B = {45^0},\,\,\widehat C = {105^0}\)
Qua bài giảng Tổng ba góc của một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}\). Số đo góc B là
Cho hình vẽ sau. Tính số đo x
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 107 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 1 trang 137 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 137 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 137 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 137 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 137 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 137 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 137 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 138 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 138 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 138 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 138 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 138 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 138 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 138 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 138 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 139 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 139 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 139 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}\). Số đo góc B là
Cho hình vẽ sau. Tính số đo x
Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc
Cho hình sau. Tính số đo x
Cho tam giác ABC biết rằng số đo các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) tỉ lệ với 2, 3, 4. Tính số đo góc B
Tam giác ABC có \(\widehat A = {100^0},\widehat B - \widehat C = {40^0}\). Số đo góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính \(\widehat {AMC},\widehat {BMC}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C\). Tính góc A và góc C
Cho hình vẽ sau, tính số đo của góc x
Tính số đo x và y ở các hình 47.48.49,50,51:
Cho tam giác ABC = 800, = 300. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính \(\widehat{ADC},\widehat{ADB}\).
Cho hình 52. Hãy so sánh:
a) \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{BAK}\).
b) \(\widehat{BIC}\) và \(\widehat{BAC}\)
Tháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng 50 so với phương thẳng đứng(h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.
Tìm các số đo x ở các hình sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H nằm trên BC).
a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Cho tam giác ABC có == 400. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A, Hãy chứng tở Ax// BC.
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ(OAAB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trụng BA một góc = 320
Tính giá trị \(x\) ở hình 46:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ \). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính \(\widehat {ADB},\widehat {CDB}\).
Cho tam giác \(ABC\), điểm \(M\) nằm trong tam giác đó. Tia \(BM\) cắt \(AC\) ở \(K.\)
a) So sánh \(\widehat {AMK}\) và \(\widehat {ABK}\)
b) So sánh \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {ABC}\)
Hãy chọn giá trị đúng của \(x\) trong các kết quả A, B, C, D (Xem hình 47, trong đó \(IK // EF\))
A) \(100^\circ \) B) \(70^\circ \)
C) \(80^\circ \) D) \(90^\circ \)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AC \;(H ∈ AC)\) kẻ \(CK\) vuông góc với \(AB\; (K ∈ AB)\). Hãy so sánh \(\widehat {ABH}\) và \(\widehat {ACK}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C = 50^\circ \). Gọi tia \(Am\) là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh \(A.\) Hãy chứng tỏ \(Am // BC\).
a) Một góc nhọn của êke bằng \(30^\circ \). Tính góc nhọn còn lại.
b) Một góc nhọn của êke bằng \(45^\circ \). Tính góc nhọn còn lại.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 100^\circ ,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \). Tính \(\widehat B\) và \(\widehat C\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\; (H ∈ BC)\). Tìm góc bằng góc \(B.\)
Cho hình 48:
a) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình?
b) Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh \(C, D, E.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ,\widehat C = 30^\circ \). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\; (H ∈ BC).\)
a) Tính \(\widehat {BAC}\)
b) Tính \(\widehat {A{\rm{D}}H}\)
c) Tính \(\widehat {HA{\rm{D}}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Mn ơi, ai làm bài này giúp em với ạ
Cho bốn đường thẳng đồng quy tại một điểm O? Có bao nhiêu tia, bao nhiêu góc được tạo thành?
Câu trả lời của bạn
55
Theo mình thì bài này làm như sau
Có tất cả 8 tia gốc O được tạo thành.
Mỗi tia tạo với 7 tia còn lại thành 7 góc. Có tất cả 8 tia và vì mỗi góc như vậy được kể làm hai lần, nên ta được tất cả
\(\frac{{8x7}}{2} = 28\) (góc)
ai chứng minh hộ mình câu này vs
Cho điểm O trong tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BOC}{\rm{ }} > {\rm{ }}\widehat A\).
Câu trả lời của bạn
Mình cảm ơn nha
Kéo dài BO cắt AC tại D.
Ta có \(\widehat {BOC} = \widehat {BDC} + \widehat {DCO}\)
(Vì \(\widehat {BOC}\) là góc ngoài của \(\Delta ODC\))
Mặt khác:
\(\widehat {BDC} = \widehat A + \widehat {ABD}\) (Vì \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài của \(\Delta ABD\))
Suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat A + \widehat {ABD} + \widehat {DCO} > \widehat A\)
Vậy \(\widehat {BOC} > \widehat A\)
Helpppp meee!
Cho bốn đường thẳng đồng quy tại một điểm O? Chứng tỏ rằng trong các góc đỉnh O, có ít nhất một góc có số đo không quá \(45^o\)
Câu trả lời của bạn
Hay thật
12
22
oh. thks bạn nhiều nhé
Ta thấy tổng tất cả cá góc (không kể góc bẹt) thì bằng 2 lần góc bẹt, tức là bằng \(180^o.6=1080^o\), nên nếu không có góc nào nhỏ hơn hoặc bằng \(45^o\) thì tổng các góc này sẽ lớn hơn \(45^o.24=1080^o\)
Điều này vô lí. Vậy phải có ít nhất một góc nhỏ hơn
mọi người ai biết chỉ mình với nhé
Cho tam giác ABC về tia phân giác AD của góc A, biết \(\widehat {ADB} = {80^0}\) và \(\widehat B = \frac{3}{2}\widehat C\). Tính các góc của tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\widehat {ADB} = \frac{{\widehat A}}{2} + \widehat C\) (góc ngoài của tam giác ADC)
\( \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} = {80^0} - \widehat C\)
\( \Rightarrow \widehat A = 16{C^0} - 2\widehat C\)
Mặt khác \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (1) (Tổng các góc của một tam giác)
Mà \(\widehat A = {160^0} - 2\widehat C\) (Chứng minh trên)
và \(\widehat B = \frac{3}{2}\widehat C\) (giả thiết) nên đẳng thức (1) có thể viết:
\({160^0} - 2\widehat C + \frac{3}{2}\widehat C + \widehat C = {180^0}\)
\(\Rightarrow {320^0} - 4\widehat C + 3\widehat C + 2\widehat C = {360^0}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {40^0}\). Từ đó \(\widehat B = \frac{3}{2}\widehat C = {60^0}\) và \(\widehat A = {160^0} - 2\widehat C = {80^0}\)
Giúp tại hạ với !!!
Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng: \(21\widehat C = 14\widehat B = 6\widehat C\)
Câu trả lời của bạn
Từ giả thiết: \( 21\widehat C = 14\widehat B = 6\widehat C\) ta suy ra
\(\frac{{21\widehat A}}{{42}} = \frac{{14\widehat B}}{{42}} = \frac{{6\widehat C}}{{42}} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{7}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{7} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 3 + 7}} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{12}}\)
Vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên ta suy ra:
\(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{7} = \frac{{{{180}^0}}}{{12}} = 45\)
Vậy \(\widehat A = {30^0},\widehat B = {45^0},\widehat C = {105^0}\)
M.n ơi giúp mình bài này với
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C = {50^0} \). Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở điểm A. Hãy chứng minh tỏ rằng Am // BC.
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\widehat {CAD}\) là góc ngoài của tam giác ABC nên
\(\widehat {CAD} = \widehat B + \widehat C = {50^0} + {50^0} = {100^0}\)
Am là tia phân giác của góc CAD nên:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {CAD} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\)
Hai đường thẳng AM và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau
\(\widehat {{A_1}} = \widehat C = {50^0}\) nên suy ra AM // BC
giúp e vs ạ
Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài của một tam giác bằng 4 vuông.
Câu trả lời của bạn
Gọi các góc ngoài của tam giác ABC là \(\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}}\). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} \widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^0}\\ \widehat B + \widehat {{B_1}} = {180^0}\\ \widehat C + \widehat {{C_1}} = {180^0} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat A\\ \widehat {{B_1}} = {180^0} - \widehat B\\ \widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat C \end{array} \right.\)
Cộng ba đẳng thức trên vế với ta có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat A + {180^0} - \widehat B + {180^0} - \widehat C\)
\(\begin{array}{l} = {3.180^0} - (\widehat A + \widehat B + \widehat C)\\ = {3.180^0} - {180^0} \end{array}\)
(Vì tổng các góc \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0}\))
\( = {2.180^0} = 4v\)
Hi mấy bạn, có bạn nào cứu mình bài này không
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Đường thẳng chứa tia phân giác của góc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC ở E.
a. Chứng minh \(\widehat {{\rm{AEB}}} = \frac{1}{2}(\widehat B - \widehat C)\)
b. Từ B dựng đường thẳng song song với AE, cắt cạnh AC ở k. Chứng minh tam giác ABK có hai góc bằng nhau.
Câu trả lời của bạn
tks u
a. Góc \(\widehat {{A_1}}\) là góc ngoài của \(\Delta AEC\), ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat C + \widehat E \) (1)
Góc B là góc ngoài của \(\Delta ABE\) nên ta có: \(\widehat B = \widehat {{A_2}} + \widehat E\) (2)
Vì AE là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Như vậy \(\widehat B = \widehat {{A_1}} + \widehat E \Rightarrow \widehat B = (\widehat C + \widehat E) + \widehat E = \widehat C + 2\widehat E\)
\( \Rightarrow 2\widehat E = \widehat B - \widehat C \Rightarrow \widehat E = \frac{1}{2}(\widehat B - \widehat C)\) hay \(\widehat {AEB} = \frac{1}{2}(\widehat B - \widehat C)\) (2)
b.
Vì AE // BK nên hai góc so le trong \(\widehat {{A_2}}\) và ABK bằng nhau và hai góc đồng vị \(\widehat {{A_1}}\) và ABK bằng nhau. Ta suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {AKB}\), tức là tam giác ABK có hai góc bằng nhau.
ai giải hộ em bài này vs
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn nhiều ạ
a, Viết đẳng thức \( \Delta ABC = \Delta DMN \) dưới vài dạng khác.
\(\Delta ACB = \Delta DMN,\Delta BAC = \Delta DMN,\Delta BCA = \Delta MND\)
\( \Delta CAB = \Delta NDM,\Delta CBA = \Delta NMD\)
b, \(\Delta ABC = \Delta DMN \Rightarrow AB = DM,AC = DN,MN = BC\)
Do AB = 3cm, AC = 4cm, MN = 5cm nên:
Chu vi \( \Delta ABC\) bằng AB + BC + CA = 3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Chu vi \(\Delta PMN\) bằng PM +MN + ND = 3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Nhận xét: Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *