Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\).
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Lời giải chi tiết
Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F
Ta có: \(\widehat {BEF} + \widehat {EFD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(\eqalign{
& \widehat {{E_1}} = {1 \over 2}\widehat {{\rm{BEF}}}\left( {gt} \right) \cr
& \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\widehat {EFD}\left( {gt} \right) \cr} \)
\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\left( {\widehat {{\rm{BEF}}} + \widehat {EFD}} \right) = 90^\circ \)
Trong ∆EKF, ta có:
\(\widehat {EKF} = 180^\circ - \left( {\widehat {{E_1} + \widehat {{F_1}}}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Vậy \(EK \bot FK\).
-- Mod Toán 7