Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Gọi \(E\) là một điểm nằm trong tam giác đó. Chứng minh rằng góc \(BEC\) là góc tù.
Hướng dẫn giải
Góc ngoài tam giác lớn hơn hai góc trong không kề với góc đó.
Lời giải chi tiết
Kéo dài AE cắt BC tại D.
Trong ∆ABE ta có \(\widehat {{E_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh E
Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) (1)
Trong ∆AEC ta có \(\widehat {{E_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh E
Suy ra: \(\widehat {{E_2}} > \widehat {{A_2}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ra có:
\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}\)
Hay \(\widehat {BEC} > \widehat {BAC} = 90^\circ \)
Vậy \(\widehat {BEC}\) là góc tù
-- Mod Toán 7