Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1. Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ ) , BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC ). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a, CM: DE vuông góc với BE
b, CM: BD là đường trung trực của AE.
c, Kẻ AH vuông góc với BC. So sánh EH và EC
2. Cho tam giác ABC ( góc a = 90 độ ), AB = 8cm, AC = 6cm.
a, BC =?
b, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB
c, CM: DE đi qua trung điểm cạnh BC
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:
AB = EB (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BD: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\)
Do đó \(\widehat{BED}=90^o\) hay DE \(\perp\) BE (đpcm).
b) Vì AB = EB (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Vậy BD là đường trung trực của AE (đpcm).
c) Ta có AH // DE (cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{EDC}\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Mà \(\widehat{HAE}< \widehat{HAD}\left(\widehat{HAE}+\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\right)\)
Suy ra \(\widehat{HAE}< \widehat{EDC}\)
Do đó EH < EC (đpcm).
Cho h.vẽ:TRong đoa DC > DB.So sánh độ dài các cạnh AC và AB
Câu trả lời của bạn
Vì DC > DB => HC > HB
=> AC > AB
Mình cx ko chắc là đúng đâu nha
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\). Vẽ đường cao AH và lấy điểm O nằm giữa A và H, tia CO cắt AB tại D.
a) So sánh độ dài đoạn thẳng OB và OC.
b) So sánh độ dài đoạn thẳng OD và HD.
Câu trả lời của bạn
Cuối cùng thì mình vẫn tự hỏi tự trả lời
a)Ta có: \(\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AB\)( cạnh đối diện)
=> HC>HB(quan hệ đường xiên, hình chiếu)
Do \(O\in AH\Rightarrow OC>OB\)(quan hệ hình chiếu, đường xiên)
Vậy OC>OB.
b)Xét tam giác HOC: \(\widehat{H}=90\)độ => \(\widehat{HOC}\) là góc nhọn
Mà \(\widehat{DOH}+\widehat{HOC}=180\)độ (kề bù) \(\Rightarrow\widehat{DOH}\) là góc tù
Xét tam giác DOH: \(\widehat{DOH}\) lớn nhất =>DH lớn nhất => OD<DH.
Vậy OD<DH.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60\) độ; \(\widehat{B}< \widehat{C}\). Hãy so sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
Lại phải tự trả lời
\(\widehat{B}< \widehat{C}\Rightarrow AC< AB\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC: \(\widehat{A}=60\)độ \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120\)độ
Mà \(\widehat{B}< \widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}>\dfrac{120}{2}=60\)độ
Mà \(\widehat{A}=60\)độ \(\Rightarrow AB>BC\left(2\right)\)
(1)(2) \(\Rightarrow AB>BC>AC\)
Vậy AB>BC>AC.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=50^0;\widehat{B}:\widehat{C}=2:3\). So sánh các cạnh của \(\Delta ABC\)
Câu trả lời của bạn
Hình:
Có: \(\widehat{B}:\widehat{C}=2:3\Rightarrow\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}\)
và \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-50^0=130^o\)
Áp dụng tccdts= nhau có:
\(\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2+3}=\dfrac{130}{5}=26\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=26\cdot2=52^o;\widehat{C}=26\cdot3=78^o\)
=> \(\widehat{A}< \widehat{B}< \widehat{C}\Rightarrow BC< AC< AB\)
B1:vẽ tam giác ABC có góc ngoài CBx.Giả sử CBx=110 độ và góc A=55 độ.So sánh Góc A và Góc C
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\widehat{CBx}=\widehat{A}+\widehat{C}\) ( tính chất góc ngoài
\(\Rightarrow110^0=55^0+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=110^0-55^0=55^0\)
Vậy \(\widehat{A}=\widehat{C}\)
cho tam giác ABC có góc A= 80độ, các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.
a) tính góc BIC
b)gọi M là giao điểm của BI và AC. So sánh các góc BIC, BMC,BAC.
Câu trả lời của bạn
a)
\(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{ICB}-\widehat{IBC}\\ =180^0-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\\ =180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A}\right)\\ =180^0-\left(90^0-40^0\right)=180^0-50^0=130^0\)
b)\(\widehat{BIC}>\widehat{BMC}>\widehat{BAC}\) ( Áp dụng góc ngoài tam giác )
1. Cho tam giác ABC, gọi E là trung điểm BC biết góc BAE<góc EAC. CMR: AB<AC
2. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16cm cạnh BC=4cm. So sánh các góc của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Làm tiếp bài 1 :
Trên tia đối của EA lấy D sao cho ED = EA
\(\Leftrightarrow AE=ED=\dfrac{AD}{2}\)
Do E là trung điểm của \(\Delta ABC\)
\(\Leftrightarrow MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét \(\Delta ABE;\Delta DCE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\\\widehat{AEB}=\widehat{CED}\\BE=EC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABE=\Delta DCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAE}=\widehat{CDE}\\AB=CD\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\widehat{CDE}=\widehat{BAE}>\widehat{CAD}\)
\(\Leftrightarrow AD< DC\) (t/c cạnh và góc đối diện)
\(\Leftrightarrow AC>AB\) ( do \(AB=DC\))
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD.
b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. Chứng minh tam giác CEF cân và EF // DB.
c) So sánh IE và IB.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F.
Câu trả lời của bạn
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA
a,Xét tam giác BCA và tam giác DCA có:
CA chung
BA=DA
góc BAC=DAC (= 90 độ)
=> tam giác BCA = tam giác DCA ( c.g.c)
=> góc BCA=DCA
hay CA là tia phân giác của góc BCD.
b.Xét tam giác CFI và tam giác CEI có:
CI chung
góc FCI=ECI
góc IFC=IEC=90 độ
=> tam giác CFI = tam giác CEI ( cạnh huyền-góc nhọn )
=> CF=CE => tam giác CEF cân tại C
* tam giác BCA = tam giác DCA => BC=CD
=> tam giác BCD cân tại C
=> góc CBD=180 độ-BCD / 2 (1)
tam giác CEF cân tại C => góc CFE=180 độ - BCD / 2 (2)
Từ (1) (2) => góc CBD=CFE
mà 2 góc đồng vị
=> FE//BD
c, tam giác CFI = tam giác CEI => IF=IE
Xét tam giác BIF có góc BFI=90 độ
mà cạnh BI đối diện
=> BI>IF
mà IF=IE
=> BI>IE
HỌC TỐT
1. Cho tam giác ABC, gọi E là trung điểm của BC biết góc BAE>góc EAC. CMR: AB>AC
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của EA lấy H sao cho EH = EA
\(\Leftrightarrow AE=EH=\dfrac{AH}{2}\)
Do E là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow EB=EC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét \(\Delta ABE;\Delta ECH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}EB=EC\\\widehat{BEA}=\widehat{CEH}\\AE=EH\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABE=\Delta HCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAE}=\widehat{CHE}\\AB=CH\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\widehat{CHE}=\widehat{BAE}>\widehat{CAH}\)
\(\Leftrightarrow AH< HC\) (t,c cạnh và góc đối diện)
\(\Leftrightarrow AC>AB\left(AB=HC\right)\)
1,Cho tam giác ABC có AB>AC.Vẽ AH vuông góc BC.CMR:AB^2-AC^2=HB^2-HC^2
2,Cho tam giác ABC có AB=24;AC=32;BC=40.trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=7.CMR:
a,tam giác ABC vuông(câu này mk lm đc rồi nên ko cần giải)
b,góc AMB=2C (giải hộ mk câu này ạ)
Help meeeee!!
Câu trả lời của bạn
Bài 2:
a. Chứng minh được tam giác ABC vuông cân
b. Tam giác ABM vuông tại A
=> \(BM^2=AB^2+AM^2\) ( định lý Pytago)
=> \(BM^2=24^2+7^2\)
=>\(BM^2=625\)
=> \(BM=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Ta có: MC = AC - AM = 32 - 7 = 25 ( cm)
Suy ra MC = BM
=> Tam giác MBC cân tại M
=> góc MBC = BCM ( 2 góc đáy)
Mà góc AMB = góc MBC + BCM ( tính chất góc ngoài của tam giác)
Hay: góc AMB = 2C
Cho tam gia ABC với AB \(\le\) ÁC . Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì khác B và C . Chứng minh rằng AM < AC .
Câu trả lời của bạn
Hình :
Ta có : \(\widehat{M}_1+\widehat{M}_2=180^o\) nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị rí của M trên BC là :
\(\widehat{M}_1>90^o\) hoặc \(\widehat{M}_2\ge90^o\)
* Nếu \(\widehat{M}_1>90^o\) thì tam giác AMC có góc M1 tù nên AM < AC .
* Nếu \(\widehat{M}_2\ge90^o\) thì trong tam giác ABM có AM < AB . Kết hợp với giả thiết AB < AC , ta suy ra AM < AC . Vậy ta luôn có AM < AC
Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa A và C ( BD không vuông góc với AC ) . Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD . So sánh AC với tổng AE + CF .
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ADE\) vuông tại \(E\) :
\(AE< AD\) ( 1)
Xét \(\Delta CDF\) vuông tại F :
\(CF< CD\) ( 2)
Từ (1) và (2) : AE + CF < AD + CD = AC .
Thông cảm về hình không chính xác lắm
Gọi H là trực tâm cảu tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) HA+HB+HC < AB+AC
b) HA+HB+HC <\(\dfrac{2}{3}\) (AB+BC+AC)
Câu trả lời của bạn
Qua H kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại E.
Ta có: \(\Delta ADH=\Delta HEA\left(g.c.g\right)\) \(\Rightarrow AD=HE;AE=HD\)
Xét \(\Delta AHD\) có HA < HD + AD, do đó HA < AE + AD (1)
Vì HE//AC, mà \(AC\perp BH\Rightarrow HE\perp BH\)
Xét tam giác vuông HBE có HB < BE (2)
Vì HD//AB, mà \(AB\perp CH\Rightarrow HD\perp CH\)
Xét tam giác vuông HCD có HC < DC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
HA + HB + HC < (AE + EB) + ( AD + DC) =AB + AC
Vậy HA + HB + HC < AB + AC (4)
Tương tự: HA + HB + HC < AB + BC (5)
HA + HB + HC < AC + BC (6)
Từ (4), (5), (6) suy ra 3(HA + HB + HC) < 2(AB + AC + BC
Vậy HA + HB + HC < \(\dfrac{2}{3}\left(AB+AC+BC\right)\)
cho tam giác nhọn ABC có AB>AC, vẽ đường cao AH.
a) chứng minh HB>HC
b) so sánh BAH và góc CAH
c) vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. chứng minh tam giác MAN là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
Hình:
Giải:
a) Ta có:
\(AB>AC\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow HB>HC\) (Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
b) Ta có: \(AB>AC\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) (Quan hệ cạnh và góc đối diện)
Lại có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+\widehat{AHB}=180^0\) (Tổng ba góc tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=180^0-\widehat{ABC}-90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=900^0-\widehat{ABC}\)
Tương tự ta được:
\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=900^0-\widehat{ACB}\)
Ta có:
\(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) (Chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow-\widehat{ABC}>-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ABC}>90^0-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
c) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của HN với AC và HM với AB
Xét tam giác AIN và tam giác AIH, có:
\(\widehat{AIN}=\widehat{AIH}=90^0\) (HN là đường trung trực của AC)
AI chung
\(IN=IH\) (HN là đường trung trực của AC)
\(\Rightarrow\Delta AIN=\Delta AIH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AN=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự với tam giác AKM và tam giác AKH, ta được:
\(\Delta AKM=\Delta AKH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\) (Bắc cầu)
Suy ra tam giác MAN cân tại A
Vậy ...
Bai 1 : Cho tam giac ABC vuong tai A, ke duong phan giac BM cua goc B. Duong thang di qua A va vuong goc vs BM cat BC tai P.
a, Cm BA = BP va tam giac BPM la tam giac vuong
b, So sanh AM va MC
c, Keo dai PM cat duong thang AB tai Q. Cm BM vuong goc vs QC
d, Gia su goc ACB = 30 do, BM keo dai cat QC tai K. Cm rang M cach deu 3 dinh cua tam gac APK
GIUP MINH VOI CAM ON NHIEU !^^
Câu trả lời của bạn
Bạn Hồng nói:" Muốn biết độ dài của ba đoạn thẳng nào đó có tương ứng là độ dài của ba cạnh của một tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại". Theo em bạn Hồng nói đúng hay sai? Vì sao?
Help me! Mik đang cần rất gấp!!!
Câu trả lời của bạn
Hồng nói thiếu thông tin. Vì "so sánh" trong câu gần như chẳng có ý nghĩa j vì so sánh là giống hoặc khác nhưng ở đây chỉ nói "so sánh"
Mà kể cả đi ta lấy 2 ví dụ:
VD1 : Nếu "so sánh" là khác
Có tam giác 1 cạnh là 0.000001 nm (1nm = 1/10000000cm) 2 cạnh còn lại tổng là 1cm còn hiệu là 0.9cm ko?
VD2: Nếu "so sánh" là giống
Tam giác ai cập có 3 cạnh là 3;4;5. Tổng hay hiệu của cạnh bất kì liên quan đến cạnh còn lại ko
Cho Δ ABC vuông tại A . Tia phân giác B cắt cạnh AC tại D . Kẻ DH⊥BC tại H
a) Chứng minhΔ ABD=HBD
b) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC . Đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại M . Chứng minh ΔBMD cân tại M
c) Chứng minh BM+BC<MC+AB
Câu trả lời của bạn
Để mk giải câu c cho.
c, Vì MC = MA + AC
➡️MC + AB = MA + AC + AB
Xét ∆ ABM vuông tại A có:
AM + AB lớn hơn BM (BDT tg) (1)
Xét ∆ ABC vuông tại A có:
AC + AB lớn hơn BC (BĐT tg) (2)
Từ (1) và (2) ➡️AM + AC + AB lớn hơn BM + BC
hay MC + AB lớn hơn BM + BC (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác có 3 góc nhọn không bằng nhau, AB<AC. Trên cạnh AC lấy M sao cho AM=AB. Tia phân gics góc A cắt BC tại D
a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác AMD
b) So sánh góc ABC và góc ACB
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\bigtriangleup ABD\) và \(\bigtriangleup AMD\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AB=AM(gt) & & & \\ \widehat{BAD}=\widehat{MAD}(gt)& & & \\ AD:chung & & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup ABD=\bigtriangleup AMD(c.g.c)\)
b)Xét \(\bigtriangleup ABC\), có:
AB < AC
=> \( \widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (quan hệ giữa góc và cạnh của tam giác)
Cho tam giác ABC ( AB<AC) có AM là phân giác của góc A . ( M thuộc BC ) . Trên AC lấy D sao cho AD = AB .
a) CM: BM=MD
b) gọi K là giao điểm của AB và DM . CM : tam giác DAK = tam giác BAC
c) CM: tam giác AKC cân
d) so sánh : BM và CM
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:a) Xét 2 \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADM\) có:
\(\widehat{A1}\) = \(\widehat{A2}\) (gt)
AB = AD (gt)
AM là cạnh chung
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ADM\) ( c-g-c)
=> BM = DM (2 cạnh tương ứng)
b) Xét 2 \(\Delta DAK\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
AB = AD (gt)
\(\widehat{B2} = \widehat{D1}\) (vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\) )
=> \(\Delta DAK=\Delta BAC\) ( g-c-g)
=> AK = AC (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta AKC\) có:
AK = AC (cmt)
=>\(\Delta AKC\) cân tại A
d) Ta có: \(\widehat{K} = \widehat{K1} + \widehat{K2} \)
\(\widehat{C} = \widehat{C1} + \widehat{C2}\)
mà \(\widehat{K} = \widehat{C}\) (vì\(\Delta AKC\) cân tại A)
\(\widehat{K2} = \widehat{C2}\) (vì\(\Delta DAK=\Delta BAC\))
=> \(\widehat{K1} = \widehat{C1}\)
=> \(\Delta KMC\) cân tại M
=> MK = MC
Ta lại có: \(\widehat{B1} = \widehat{A} + \widehat{C2}\) (góc ngoài của \(\Delta ABC\)
hay \(\widehat{B1} = \widehat{A} + \widehat{K2}\) (vì\(\Delta AKC\) cân tại A)
=> \(\widehat{B1} > \widehat{K2}\)
đối diện với \(\widehat{B1}\) là cạnh MK
đối diện với \(\widehat{K2}\) là cạnh MB
=> MK > MB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
mặt \(\ne\) MK = MC (cmt)
=> MC > MB (đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *