Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn = 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với nó = nửa cạnh huyền?
Câu trả lời của bạn
{ giả thiết : Δ ABC vuông tại A , ∠ABC = 30 0
{ kết luận : cạnh đối diện góc ABC ( tức cạnh AB ) = nửa cạnh huyền ( tức cạnh BC )
* chứng minh :
- Có góc ABC = 30 0 =>góc ABC = 60 0 ( do tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 0 )
- Gọi M là trung điểm BC => MB = MC = BC/2
-Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông = 1/2 cạnh huyền
=> AM = 1/2 BC = BM
- Xét ΔABM có AM = BM
= > ΔABM cân tại M , lại có góc ABM = 60 0
=>ΔABm là tam giác đều ( tam giác cân có 1 góc bằng 60 0 thì là tam giác đều )
=> AB= AM = BM = 1/2 BC (cạnh huyền ) (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Cho tam giác ABC, AB nhỏ hơn AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.
a) So sánh góc AMB và góc ANC
b) So sánh AM và AN
Câu trả lời của bạn
Cho sữa lại câu a nha câu a sai rồi
Xét tam giác AMB có:
MB = MA \(\Rightarrow\) tam giác MAB cân
Nên ^AMN = ^MAB
Xét tam giác ACN có
CA = CN \(\Rightarrow\) tam giác ACN cân
Nên ^ANM = ^CAN
Ta có ^ABC = ^MAB+^AMN ( tính chất góc ngoài tam giác AMB )
^ACB= ^CAN+^ANM (tính chất góc ngoài tam giác ACN )
Mà ^ACB < ^ABC ( dó AB < AC )
\(\Rightarrow\)^ MAB + ^AMN > ^CAN+^ANM
\(\Rightarrow\)2^AMN>2^ANM
\(\Rightarrow\)^AMB>^ANC
△ABC có AB > AC. Tia phân giác góc A cắt BC ở D Gọi I là một điểm nằm giữa A và D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. CMR:
a. IB = IE
b. IC > IB
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔABI và ΔAIE: AB=AE
BÂI= IÂE
AI: chung
⇒ΔABI=ΔAIE( c.g.c)
⇒IB=IE (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm E,trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF.Gọi I là giao điểm của E với BC.Từ E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N
a)Chứng minh IE=IF
b)Chứng minh IE>BE
c)EN cắt AI tại M.Chứng minh EF=AM
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh góc BAH < góc HAC
b) Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh Δ BAD cân
c) Từ D kẻ DE ⊥ AC, từ C kẻ CF ⊥ AD. Chứng minh 3 đường thẳng AH, DE, CF cùng đi qua một điểm
@nguyen thi vang, @Nguyễn Thanh Hằng, @Hồng Phúc Nguyễn,
Câu trả lời của bạn
Đoàn Nhật Namcòn lại bn tự làm nhé
\(\Delta ABC\) có \(AB=AC.\)
\(\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}\)
Xét \(\Delta ABH\&\Delta ACH\) vuông tại H.
=> \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\widehat{ACH}+\widehat{CAH}=90^o\)
mà \(\widehat{C}< \widehat{B} \Rightarrow \widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
1. Cho góc xoy. lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA=OB. K là giao của AB với phân giác góc xoy
CM: a) AK=KB
b) OK vuông góc AB
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Vì $OK$ là phân giác của góc $xOy$ nên
\(\angle xOK=\angle yOK\Leftrightarrow \angle AOK=\angle BOK\)
Xét tam giác $AOK$ và tam giác $BOK$ có:
\(\left\{\begin{matrix} OA=OB\\ OK-\text{chung}\\ \angle AOK=\angle BOK\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AOK=\triangle BOK\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AK=BK\) (đpcm)
b) Vì \(\triangle AOK=\triangle BOK\Rightarrow \angle AKO=\angle BKO\)
Mà \(\angle AOK+\angle BKO=\angle AKB=180^0\Rightarrow \angle AKO=\angle BKO=90^0\)
Do đó \(OK\perp AB\) (đpcm)
1. Cho tam giác ABC, tia phân giác của A cắt BC tại D. Trên AC lấy E sao cho AE=AB
a) CM: DE=DB
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác BAD và tam giác DAE có:
BA = AE
DAB=DAE (vì AD là tia phân giác của góc A)
AD :cạnh chung
Do đó tam giác DAB = tam giác DAE.
Suy ra DE=DB.
Cho \(\Delta MNP\) \(\widehat{M}=45^0\), \(\widehat{N}=76^0\)
So sánh các cạnh của \(\Delta MNP\\ \)
Câu trả lời của bạn
xét △ MNP ta có
\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^0\)
=> 450+760+\(\widehat{P}\) =1800
=> \(\widehat{P}=59^0\)
ta có
\(\widehat{N}>\widehat{P}>\widehat{M}\)
=> MP > MN>NP (qh góc và cạnh đối diện )
Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB
a) Hãy so sánh góc ABC với ABB’
b) Hãy so sánh góc ABB’với AB’B
c) Hãy so sánh góc ABB’ với ACB
Câu trả lời của bạn
a) Theo giả thiết ta có :
\(AB< AC\)
Mà : \(AB'=AB\left(gt\right)\)
=> \(AB'< AC\)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{ABB'}\) (quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác)
b) Xét \(\Delta ABB'\) có :
\(AB=AB'\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABB}'=\widehat{AB'B}\) (tính chất tam giác cân)
c) Ta thấy : \(\widehat{ABB'}\) đối diện với AB'
\(\widehat{ACB}\) đối diện với AB
Mà : AB = AB' (gt)
=> \(\widehat{ABB'}=\widehat{ACB}\) (quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác)
c, -Tam giác ABC có AB = AC và góc A = 60 đooj. So sánh ba cạnh của tam giác ABC.
-Tam giác LGR có góc L = góc R = 60 đooj. So sánh va cạnh của tam giác LGR.
-Tam giác PQS có góc P = 90 đooj. So sánh ba cạnh của tam giác PQS.
Giúp mk vs. K cần phải vẽ hình đâu nhé. Mơn nhìu
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC có AB=AC
=>góc B=góc C (mà góc A=60°)
=>góc B=góc C=60°
=>AB=AC=BC
Tam giác LGR có góc L=góc R=60°
=> góc G=60°
=>tam giác LGR đều
Tam giác PQS có góc R=90°;góc S=45°
=> góc Q=45°
=>QS>PQ và PQ=PS
TICK CHO MK NHA5
cho điểm O trong tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat{BOC}\) lớn hơn \(\widehat{A}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: góc BOC = góc BOI + góc IOC
 = góc BAO + góc OAC
Vì góc BOI > góc BAO (góc ngoài của tam giác BAO)
góc IOC > góc OAC (góc ngoài của tam giác OAC)
=> góc BOI + góc IOC > góc BAO + góc OAC
=> góc BOC > góc A (điều phải chứng minh)
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (hình dưới). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Câu trả lời của bạn
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (hình dưới). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Hình 5
Lời giải:
Vậy bạn Hạnh đi xa nhất, bạn Trang đi gần nhất.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D, E sao cho BD = DE = EC. So sánh các góc: BAD, DAE, EAC.
Câu trả lời của bạn
tam giác ABC cân tại A=>AB=AC
=> góc ABD= góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB= AC( cmt)
góc ABD= góc ACE ( cmt)
BD=CE (gt)
=>tam giác ABD= tam giác ACE (c.g.c)
=> góc BAD=góc CAE ( 2 góc ương ứng)
=> AD=AC ( 2 cạnh tương ứng )
xét tam giác ADE và tam giác ACE
AD= AC ( cmt)
DE=EC( gt)
AE chung
=> tam giác ADE= tam giác ACE ( c.c.c)
=> góc DAE= góc EAC ( 2 góc tương ứng)
ta có: góc BAD= góc EAC ( cmt)
góc DAE= góc EAC ( cmt)
=> góc BAD= góc DAE= góc EAC
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, chu vi bằng 20cm, cạnh đáy bằng 8cm. Hãy so sánh các góc của tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết độ dài các cạnh tam giác có tỉ lệ AB:AC:BC = 3:4:5. Hãy so sánh các góc của tam giác
Bài 3: Cho tam giác ABC, góc A là góc tù. Trên cạnh AC lấy điểm D, E sao cho D nằm giữa A và E. Chứng minh rằng BA < BD < BE < BC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, CD là tia phân giác của góc C. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng DE = DB < DA
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Hãy so sánh góc CDA và góc CAD
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB > AC, BN là phân giác của góc ABC, CM là phân giác của ACB, I là giao điểm của BN, CM. Hãy so sánh IC và IB, AM và BM
Bài 7: Cho tam giác ABC, có AB < AC. M là trung điểm của BC, AD là phân giác góc BAC. Chứng minh rằng:
a) Góc AMB < góc AMC
b) Goác MAB > góc CAM
c) Góc ADB < góc ADC
d) CD < DB
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng:
a) BC > CE; CE ⊥ AC
b) Góc ABM > góc MBC
Câu trả lời của bạn
Bài 3 :
Ta có : góc A là góc tù => BA < BD ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ) ( 1 )
Vì góc BDE là góc ngoài của tam giác BAD => góc BDE > góc BAD > 90o => BD < BE ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ) ( 2 )
Vì góc BEC là góc ngoài của tam giác BDE => BEC > BDE > 90o => BE < BC ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) => BA < BD < BE < BC
Vậy BA < BD < BE < BC
Cho tam giác ABC và điểm O nằn trong tam giác
a.CMR:góc BOC=góc A+ góc ABO + góc ACO
b.Biết góc ABO+gócACO=90o-\(\dfrac{\widehat{A}}{2}\) và BD là tia phân giác của góc B,chứng minh CO là tia phân giác của góc C
Câu trả lời của bạn
Khuyễn mãi cái hình, tối về lm tiếp =)))
Cho tam giác cân ABC , ∠A = 120 độ , phân giác AD . Từ B kẻ đt song song với AD cắt tia CA ở E
a) Cm ΔABE là tam giác đều
b) So sánh các cạnh của tam giác BEC
Câu trả lời của bạn
b)Ta có: ΔABC cân tại A⇒AD⊥BC ⇒∠ADC=90\(^{ }\)0
mà BE // AD⇒∠CBE=∠ADC =90o
ΔABE đều (câu a)⇒∠BEC =60o
ΔABC cân tại A⇒(180o - A) : 2=( 180o - 120o) : 2= 30o
Ta có : ∠EBC>∠BEC >∠BCE( vì 90o> 60o > 30o )
⇒ EC > BC > BE ( quan hệ cạnh - góc đối diện)
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) kẻ AH vuông góc với BC tại H, AM là tia phân giác góc HAC, từ M kẻ MN vuông góc với AC. Chứng minh ràng BA=BM
Câu trả lời của bạn
Đợi tí rồi mk chụp lên cho
Cho tam giác ABC vuông tại B, tia phân giác CD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E.
a/ Chứng minh DE =DB
b/ Chứng minh DA>DB
Câu trả lời của bạn
a) Xet △DEC va △DBC co:
\(\left\{{}\begin{matrix}ECD=BCD\\chungDC\\DEC=DBC=90\end{matrix}\right.\)
=> △DEC=△DBC (g.c.g)
=> DE=DB (CTU)
b) Xet tam giac vuong AED co: AD>ED ( goc AED> goc A)
ma DE=DB => AD>DB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D, So sánh AD và DC.
Câu trả lời của bạn
Kẻ \(DH\perp BC\)
Xét \(\Delta ABD,\Delta HBD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right)\\BD:chung\\\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(\text{AD là tia phân giác của góc B}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=DH\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta DHC\) có :
\(\widehat{H}=90^o\Rightarrow DH< DC\) ( cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) => \(DC>AD\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ tia Bx nằm giữa hai tia BA và BC. Trên tia Bx lấy điểm D nằm ngoài tam giác ABC.CMR:DC<DB
Câu trả lời của bạn
Co bx nằm giữa BA và BC mà góc ABC = góc ACB( do tam giác ABC cân tại A)
Nên góc DBC <góc ACB hay góc DBC< góc DCB
Suy ra DC<BD( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Chúc bạn học tốt!!!
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *