Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có A =50 do , B= 60 độ, C = 70 độ .so sánh các cạnh của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Ta có 50o< 60o< 70o
=> góc A< góc B< góc C
<=> BC< AC< AB ( quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác)
Chúc bạn học tốt!
1. Tam giác ABC có góc A = 30 độ , góc C = 95 độ . Tính số đo góc B ? So sánh độ dài cạnh B của tam giác ABC ?
2. Vẽ tam giác ABC có AB = 6cm , AC = 10cm , BC = 8cm .
a) Tam giác ABC là tam giác gì ?
b) So sánh ba góc của tam giác ABC
HELP ME !!!
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( Tổng các góc trong ΔABC )
hay \(30^0+\widehat{B}+95^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=55^0\)
Ta có : \(\widehat{A}< \widehat{B}< \widehat{C}\left(30^0< 55^0< 95^0\right)\)
\(\Rightarrow BC< AC< AB\)
cho tam giác ABC có góc B > góc C . Hai đường cao BD và CE. chứng minh :AC-AB>CE-BD
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc B > góc C, hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng
AC - AB > CE - BD
Thêm điều kiện AC-EC>AB-BD
Giải
Ta thấy AC>EC(Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác)
=>AC=EC+y
Ta lại thấy tiếp AB>BD(Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác)
=>AB=BD+x
Vậy áp dụng phần trên và công thức ta sẽ có:AC-AB=EC+y-(BD+x)
=>EC-BD+y-x mà AC-EC>AB-BD hay y>x =>EC-BD+y-x>EC-BD.(Điều này luôn đúng với y>x)
=>AC-AB>EC-BD
*Lưu ý:AC>AB do $\hat{B}$>$\hat{C}$ rồi suy ra theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.Ở đây ta xét th CE>BD nếu CE<BD=>CE-BD là số âm,còn AC-AB là sô nguyên dương(do AB<AC)=>AC-AB>CE-BD(điều này cũng luôn đúng)Vậy dù hai th CE>BD hay BD>CE thì điều c/m luôn đúng với đề bài.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥⊥ BC (E ∈∈ BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh :
a) ΔΔ ABD = ΔΔ EBD
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c) AD < DC
d) ˆADFADF^ = ˆEDCEDC^ và E, D, F thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔABD và ΔEBD có :
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90\(^O\)
BD chung
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) ( BD là phân giác )
\(\Rightarrow\) Δvuông ABD = Δvuông EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Δvuông ABD = Δvuông EBD (cmt)
\(\Rightarrow\) AB = EB ( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) ΔABE cân tại B
mà BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) BD là đường trung trực củ AE
c) Xét ΔFAD và ΔCED có :
AF = EC ( gt )
\(\widehat{FAD}\) = \(\widehat{CED}\) = 90\(^O\)
AD = ED ( Δvuông FAD = Δvuông CED )
\(\Rightarrow\) ΔFAD = ΔCED ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) FD = CD ( hai cạnh tương ứng )
mà AD < FD ( FD là cạnh huyền )
\(\Rightarrow\) AD < CD
Cho tam giác cân ABC, góc A =120o. Phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E.
a) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
b) So sánh các cạnh của tam giác BEC
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé
a, Có BE // AD (gt)
=> góc EBA = góc BAD (2 góc so le trong)
=> góc EBA = góc BAD = 1/2 góc BAC = 120o/2 = 60o (1)
Tam giác BEA có: góc BEA + góc EBA = góc BAC (t/c góc ngoài)
=> góc BEA = góc BAC - góc EBA = 120o - 60o = 60o (2)
Từ (1)(2) => Tam giác BEA cân
Mà tam giác BEA có : góc EBA = 60o (c/m trên)
=> tam giác BEA đều
b, Tam giác ABC cân (gt) => góc ABc = góc ACB = 90o - góc BAC/2 = 90o - 120o/2 = 30o
Tam giác BEC có: góc BEC + góc ECB +góc CBE = 180o ( đ/lí tổng 3 góc trong tam giác )
=> góc CBE = 180o - góc BEC - góc ECB
=>góc CBE = 180o - 60o - 30o = 90o
Có: Góc ECB < góc BEC < góc CBE (vì 30o < 60o < 90o)
=> EB < BC < EC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
cho tam giac ABC vuong tai A(AC>AB) BM la duong trung tuyen cua tam giac ABC. Tren tia doi cua tia MB lau diem D sao cho MD=MB
a/cho biet AB=6cm;BC=10cm.Tinh AC
b/cmAB=CD ;AC ⊥CD
c/CM AB+AC> 2BM
Câu trả lời của bạn
a)Xét tam giác ABC có:
BC2=AB2+AC2
102=62+AC2
=>AC=√102-62
AC=8(cm)
b)Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:
∠BMA=∠DMC(2 góc đối đỉnh)
MB=MD(gt)
MA=MC(BM là trung tuyến của Δ ABC)
=>ΔABM=ΔCDM(c.g.c)
=>AB=CD(2 góc t/ư)
=>∠BAC=∠ACD(2 góc t/ư)
mà ∠BAC=90 độ
=>∠ACD=90 độ
hay AC⊥CD
c)Có AC=MA+MC
mà MA=MC(MB là trung tuyến của tam giác ABC)
MA=MC=AC/2=8/2=4(cm)
Xét tam giác ABM có:
BM2=AB2+AM2
BM2=62+42
BM2=52
=>BM=√52
BM=2√13(cm)
Có:AB+AC=6+8=14(cm)
2BM=2x2√13=4√13(cm)
mà 4√13 lại lớn hơn 14 cơ
=>2BM>AB+AC
Mình chỉ giải đc thế này thui
Cho hình 1, hãy chứng minh rằng:
a) NJ<NP
b) IJ<NP
Câu trả lời của bạn
a, NJ<NP
Tam giác NMP có góc M=90o
=>NP là cạnh lớn nhất( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Suy ra: NJ<NP(đpcm)
b) IJ<NP
Tam giác NMP có góc M=90o
=>NP là cạnh lớn nhất( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Suy ra: IJ<NP(đpcm)
''MÌNH KHÔNG BT LÀ CÓ ĐÚNG KHÔNG, THÔNG CẢM!''
Cho tam giác ABC vuông ở B.Phân giác CD.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc vs AC ở E.Chứng minh rằng:
a,DE=DB
b,DA>DB
Câu trả lời của bạn
Giả thiết, kết luận và hình vẽ bạn tự làm nha !
a, Xét △BDC và △EDC có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{CED}\left(=90^0\right)\\DClàcạnhchung\\\widehat{BCD}=\widehat{ECD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒△BDC = △EDC ( ch - gn )
⇒ DB = DE ( hai cạnh tương ứng )
⇒ Đpcm
b, Xét tam giác vuông EDA có góc DEA là góc lớn nhất.
⇒ DA là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông EDA.
⇒ DA > DE
Mà DE = DB nên DA > DB
⇒Đpcm
Cho ΔABC có AB < AC. Vẽ ra phía ngoài ΔABC các Δđều ABD và ACE. Gọi M là trung điểm BC.So sánh MD với ME
Câu trả lời của bạn
Cho ∆ ABC cân tại A, kẻ Ah vuông góc với BC (H ∈ BC)
a)Chứng minh: HB = HC và AH là tia phân giác của góc BAC
b) Lấy D trên tia đối của tia BC sao cho BD = BH; Lấy E trên tia đối của tia BA sao cho BE = BA. Chứng minh rằng: DE //AH
c) So sánh góc DAB và góc BAH
d) Lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Gọi G là trung điểm của EC. Chứng minh rằng: F, B, G thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
c. Xét tam giác AHD có góc AHD= 90 độ
=> DA > AH
mà AH=DE ( tam giác BAH = tam giác BED)
=> DA > DE
Xét tam giác DAE có: DA > DE
=> góc DEA > DAE
mà góc DEA = BAH ( chứng minh câu b )
=> góc BAH > DAE
hay góc BAH > DAB
bài 1:tam giác abc có ab = ac và góc a =60 độ.so sánh ba cạnh của tam giác abc
Câu trả lời của bạn
Vì AB = AC ( gt ) => \(\Delta\)ABC cân tại A mà \(\widehat{A}\) = 60o ( gt )
=> tam giác ABC là tam giác đều => AB = AC = BC ( định lý tam giác đều )
Vậy 3 cạnh của \(\Delta ABC\) bằng nhau
Cho tam giác ABC có AC>AB, vẽ đường cao AH
a) CM: HB>HC
b) So sánh góc BAH và góc CAH
c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của đoạn thẳng HM, HN. CM tam giác MAN là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: BH; HC lần lượt là hình chiếu ứng với các đường xiên AB; AC
Mà AB < AC
Nên BH < HC (đpcm).
b/ Ta có: góc BAH + góc B = 900
Ta có: góc CAH + góc C = 900
Mà góc B > góc C (vì AB < AC)
Nên góc BAH < góc CAH (đpcm).
tam giác LGR có góc L=góc R = 60 độ. so sánh ba cạnh của tam giác LGR
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta LG\text{R}\) , có : \(\widehat{L}\) + \(\widehat{R}\) + \(\widehat{G}\) = 180o ( định lý tổng 3 góc trog một tam giác )
=> 60o + 60o + \(\widehat{G}\) = 180o
=> \(\widehat{G}\) = 180o - 60o - 60o
=> \(\widehat{G}\) = 60o
Vì \(\widehat{L}\) = \(\widehat{R}\) = \(\widehat{G}\) ( = 60o ) => \(\Delta LG\text{R}\) là tam giác đều => GL = GR = LR ( định lý tam giác đều )
Vậy 3 cạnh của \(\Delta LG\text{R}\) bằng nhau
Bài tập:Cho \(\Delta ABC\).Gọi M là trung điểm củ BC
CM:AB+AC>2AM
p/s:ko cần dài dòng,nếu ai bận thì chỉ mình cách làm để mình tự làm ạ ^^
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của tia AM kẻ D sao cho AM = MD
Xét tam giác BMD và tam giác CMA ta có :
-góc BMD=góc AMC( đối đỉnh)
-BM=CM(gt- vì m nằm giữa cạnh BC)
-AM=DM( cách vẽ)
Suy ra tam giác BMD=tam giác CMA(c-g-c)
Nên BD=AC( hai canh tương ứng)
Có AB+BD<AD hay AB+AC<AD=AM+MD
Mà AM=MD nên AB+AC<2.AM(đpcm)
Chúc bạn học tốt nhé
chứng minh rằng trong 1 tam giác vuông có 1 góc bằng 30độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền
Câu trả lời của bạn
Có ^ACB = 30° --> ^ABC = 60° ( do tổng 3 góc trong 1 tam giác = 180°)
Gọi M là trung điểm BC --> MB = MC = BC/2
Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông = 1/2 cạnh huyền --> AM = 1/2BC = BM
Xét ∆ABM có AM = BM --> ∆ABM cân cại M,lại có ^ABM = 60°
--> ∆ABM là tam giác đều (tam giác cân có 1 góc = 60° thì là tam giác đều)
--> AB = AM = BM = 1/2BC
--> đ.p.c.m
cho tam giác ABC vuông tại A , góc B có số đo bằng 60 . vẽ AH vuông góc với BC
a) so sánh AB và AC ; BH và HC
b) lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA.Chứng minh rằng hai tam giác HAC và DHC bằng nhau
c) tính số đo của góc BDC
Câu trả lời của bạn
a. \(Xet\Delta ABC\left(A=90^o\right)\)
\(B+C=90^o\left(tongbagoctamgiac\right)\)
\(60^o+C=90^o\)
\(C=90^o-60^o\)
\(C=30^o\)
\(Taco:B>C\left(60^o>30^o\right)\)
\(\Rightarrow AB>AC\left(quanhegiuagocvacanhdoidien\right)\)
Tương tự, xét ΔBHA (H = 90o)
\(\Rightarrow A_1=30^o\) \(\left(1\right)\)
Tương tự, xét ΔAHC (H = 90o)
\(\Rightarrow A_2=60^o\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow BH< HC\left(quanhegiuagocvacanhdoidien\right)\)
b. \(Xet\Delta HACva\Delta HDC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}H_1=H_2=90^o\left(gt\right)\\AH=DH\left(gt\right)\\HCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAC=\Delta HDC\left(c-g-c\right)\)
c. Xet ΔABC va ΔDBC
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=DC\left(\Delta HAC=\Delta HDC\right)\\C_1=C_2\left(\Delta HAC=\Delta HDC\right)\\BCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BAC=BDC=90^o\left(2goctuongung\right)\)
Cho ΔABC cân tại a, có AB = 5cm; BC=6cm, tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) cắt đường trung tuyến BE của tam giác tại G. Tia CG cắt AB tại F.
a. So sánh số đo của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{BAC}\)
b. ΔABD = ΔACD
c. C/m F là trung điểm của AB
d. Tính độ dài BG
Câu trả lời của bạn
Hình:
Giải:
a) Ta có: \(AC< BC\left(5< 6\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
AD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác góc A)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(g.c.g\right)\)
c) Ta có tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác
Suy ra AD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà AD cắt CE tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> CG là đường trung tuyến thứ ba của tam giác ABC
Măt khác CG cắt AB tại F
Nên F là trung điểm của AB
d) Không thể tính BG nếu đề bài chỉ cho dữ kiện như vậy, kết luận đề thiếu hoặc sai đề câu d, nếu đúng phải là tính AG hoặc GD.
Cho tam giác ABC cân ở A . Lấy D thuộc AB, qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D, E trên BC . C/m
a)BM=CN
b)DE+BC<2BF
Huhu giúp mk với thứ 6 tuần này mk phải nộp r
Câu trả lời của bạn
a/ Ta có :
\(+,AD+DB=AB\)
+) \(AE+EN=AC\)
Mà \(AB=AC,AD=AE\)
\(\Leftrightarrow DB=EN\)
Xét \(\Delta DBM;\Delta ECN\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DMB}=\widehat{ENC}=90^0\\DB=EC\\\widehat{DBM}=\widehat{ENC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta DMB=\Delta ENC\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM=NC\\MD=NE\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Delta BDE=\Delta DEC\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow BE=DC\)
Xét \(\Delta DMC\) có : \(\widehat{DMC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow DM< DC=BE\)
\(\Delta DME=\Delta NEM\)
\(\Leftrightarrow DE=MN\)
Xét \(\Delta BEN\) có : \(\widehat{BNE}=90^0\)
\(\Leftrightarrow BN< BE\)
Xét \(\Delta DMC\) có ; \(\widehat{DMC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow MC< DC\)
Mà \(BE=BC\)
\(\Leftrightarrow BN+MC=2.BE\)
Ta có :
\(MN+MB+MC< 2.BE\)
\(\Leftrightarrow DE+BC< 2.BE\left(đpcm\right)\)
1/\(\Delta ABC\) có góc \(A=90^o;AC=6cm\)
a/ Tính BC.
b/ Cho điểm D nằm trên AC sao cho AD=2cm, trên tia đối của AB lấy E sao cho AB=AE. CMR: \(\Delta BAD=\Delta EAD\).
c/ Đường thẳng ED cắt BC tại I. CMR: I là trung điểm của BC.
2/ Cho góc xOy. Điểm H nằm trên phân giác của góc xOy. Từ H dựng đường vuông góc xuống Ox và Oy ( điểm A thuộc Ox; điểm B thuộc Oy). OA=10cm; AB=16cm.
a/ CMR: \(\Delta OAB\) cân
b/ Gọi C là giao điểm của AB với OH. Tính AC.
c/ Gọi D là trung điểm của OA, I là giao điểm của BD và OH. Tính IC.
3/ \(\Delta ABC\) góc \(C=60^o\); góc A=2B.
a/ So sánh 3 cạnh
b/ \(CH\perp AB\) tại H, so sánh HA và HB.
c/ Vẽ trung tuyến CM, trên tia đối của MC lấy E sao cho MC=ME. CMR: AC=BE.
d/ CMR: CA+BC>2CMe
Hiếu, Mama, Chị Trưm eiw zấu, Chị Hưn xênh gái, Ông anh trai eiw, Muội muội,v.v... Giúp e mấy câu e in đậm.
Câu trả lời của bạn
3) Nối B với E nữa nha tỉ :v
a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác ABC: \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{ABC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+60^o+\widehat{ABC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=120^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=120^o\Leftrightarrow3\widehat{ABC}=120^o\Leftrightarrow\widehat{ABC}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=80^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BCA}< \widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow AC< AB< AC\) (quan hệ góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)
b) \(CH\perp AB\Leftrightarrow\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=90^o\)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác \(\widehat{AHC}\) ta có: \(\widehat{ACH}=10^o\)
Mà \(\widehat{CAH}=80^o\Leftrightarrow\widehat{CAH}>\widehat{ACH}\Leftrightarrow CH>AH\)(1)
mặt khác, áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác \(BHC\) ta có: \(\widehat{HCB}=50^o\)
mà \(\widehat{HBC}=40^o\Leftrightarrow\widehat{HCB}>\widehat{HBC}\Leftrightarrow HB>HC\)(2)
từ (1) và (2) ta có: \(BH>AH\)
c) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta BME\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\left(gt\right)\\MC=ME\left(gt\right)\\\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\left(dd\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta AMC=\Delta BME\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BE\) (2 cạnh tương ứng)
d) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta BMC\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\left(gt\right)\\ME=MC\left(gt\right)\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(dd\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta AME=\Delta BMC\)
\(\Rightarrow AE=BC\) (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng bđt tam giác vào tam giác \(ACE\) ta có:
\(AC+AE>CE\)
\(\Rightarrow AC+BC>CE\)
\(\Rightarrow AC+BC>2CM\) ( MC đối ME; MC= ME nên \(CE=2CM\))
Cho tam giác vuông ABC, \(\widehat{A}\) = 90độ. Chứng minh rằng \(\widehat{C}\) = 30độ khi và chỉ khi AB=\(\dfrac{1}{2}\)BC.
Câu trả lời của bạn
xét ΔABC có \(\widehat{B}\) = 60ođịnh lý pitago(1)
kẻ đg trung tuyến từ đỉnh A đến trung điểm M của đg thẳng BC
⇒AM = MB ⇒ΔABM cân (2)
từ 1 và 2 ⇒ΔABM đều
⇒AB = AM mà M là trung điểm của BC
⇒BM=MC=\(\dfrac{1}{2}\)BC=AB
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *