Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác của góc C cắt AB tại D.
a, C/minh: DA < CA
b, CD < CB
Câu trả lời của bạn
Hình:
a) Vì CD là phân giác \(\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DCB}\)
Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{DCB}+\widehat{CBD}\) (Tính chất góc ngoài của tam giác)
Hay \(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}+\widehat{CBD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADC}>\widehat{ACD}\)
\(\Leftrightarrow AC>AD\)
Hay \(DA< CA\) (đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{CDB}=\widehat{ACD}+\widehat{A}\) (Tính chất góc ngoài của tam giác)
Hay \(\widehat{CDB}=\widehat{ACD}+90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CDB}>90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CDB}\) là góc tù
\(\Leftrightarrow CB>CD\)
Hay \(CD< CB\) (đpcm)
Vậy ...
Cho tam giác ABC có góc A =100 độ ; góc B= 20 độ
a) so sánh các cạnh của tam giác ABC
b) vẽ AH vuông góc với BC tại H . So sánh HB và HC
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
hay \(100^o+20^o+\widehat{C}=180^o\)
=> \(\widehat{C}=180^o-100^o-20^o\)
=> \(\widehat{C}=60^o\)
\(\Delta ABC\) \(\widehat{A}=100^o,\widehat{B}=20^o,\widehat{C}=60^o\)
=> \(\widehat{A}>\widehat{C}>\widehat{B}\)
=>BC > AB > AC
b) Ta có AB > AC
mà AB là đường xiên của HB
AC là đường xiên của HC
=> HB > HC
TIK nha ><
Cho tam giac ABC vuông tại B. Kẻ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy E sao cho MA=ME. Chứng minh rằng:
a) ∆ABM=∆ECM
b)EC vuông góc với BC
c)AB // CE
d)BAM > MAC
e) Từ M kẻ MH vuông góc với AC. Chứng minh BM>MH
( Giúp mình với)
Câu trả lời của bạn
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÁ
a. Xét ∆ABM=∆ECM có:
BM=MC ( trung tuyến AM )
AM=ME
góc AMB=EMC ( đối đỉnh)
=> ∆ABM=∆ECM ( c.g.c )
b. ∆ABM=∆ECM => góc ABM=ECM
mà góc ABM=90 độ
=> góc ECM=90 độ
=> EC vuông góc với BC
c. ∆ABM=∆ECM => góc CEM=BAM
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AB//CE
d. Xét tam giác ABC có góc ABC=90 độ => AC>AB
mà AB=CE ( ∆ABM=∆ECM
=> AC>CE
Xét tam giác ACE có: AC>CE
=> góc CEA > CAE
mà góc CEA=BAM
=> góc BAM> CAE
hay góc BAM> MAC
e, Xét tam giác MHC có góc MHC=90 độ
=> MC>MH
mà MC=MB
=> MB> MH
Cho tam giác ABC có góc B > góc C
a/ So sánh độ dài các cạnh AB và AC
b/ Gọ M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA . Chứng minh góc CDA > góc CAD
Câu trả lời của bạn
a, ta có góc B > góc C => AB > AC ( Theo quan hệ giwuas cạnh và góc trong 1 tam giác)
b, Xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có :
BM = CM ( M là trung điểm BC)
góc AMB= góc CMD ( đối đỉnh)
AM=MD ( gt )
=> tam giác ABM=tam giác DCM => AB=CD mà AB > AC ( CMa) => CD>AC => góc CDA > góc CAD ( Theo quan hệ giữa góc và cánh đối diện trong một tam giác
có j sai mong mọi người sửa. Chúc cậu học tốt.
cho tam giác ABC vuông taị A, đường phân giác BD. kẻ DE vuông góc vs BC ( E thuoc BC) . Trên tia đối của tia AB lấy điểm F / AF= CE. CMR:
a. tam giá ABD= EBD
b. BD là đường trung trực của đoạn AE
c. AD< DC
d. E , D ,F thẳng hàng
e. AE// FC
HELP ME!-!
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại a. TRên cạnh BC lấy điểm D và E ( D nằm giữa B và E) sao cho BD = DE = EC. CMR: góc BAD = góc CAE < góc DAE
Câu trả lời của bạn
+) Xét ΔADB và ΔAEC có :
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) ( ΔABC cân tại A )
BD = CE ( gt )
\(\Rightarrow\) ΔADB = ΔAEC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) ( hai góc tương ứng ) (1)
+) Xét ΔADE có :
\(\widehat{AED}\) + \(\widehat{AEC}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
mà \(\widehat{AEC}\) \(\ge\) 90\(^O\) ( góc ngoài của tam giác )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACE}\) ; \(\widehat{EAC}\) \(\le\) 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AED}\) \(\le\) 90\(^O\) (2)
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADB}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
mà \(\widehat{ADB}\) \(\ge\) 90\(^O\) ( góc ngoài của tam giác )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) \(\le\) 90\(^O\) (3)
Từ (2) , (3)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}\) + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) = 180\(^O\) ( tổng ba góc trong tam giác )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}\) \(\ge\) 90\(^O\)
mà \(\widehat{CAE}\) \(\le\) 90\(^O\)\(\Rightarrow\) \(\widehat{CAE}\) < \(\widehat{DAE}\) (4)
Từ (1) và (4)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) < \(\widehat{DAE}\)
98cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6, BC=10 a so sánh góc B và C b kẻ AH vuông với BC. So sánh BH và CH
a
Câu trả lời của bạn
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay \(6^2+AC^2=10^2\)
\(36+AC^2=100\)
\(AC^2=100-36\)
=> AC2 = 64
=> \(AC=\sqrt{64}\)
=> AC = 8cm
Ta có:
AC đối diện với \(\widehat{B}\)
AB đối diện với \(\widehat{C}\)
mà AC > AB ( 8cm > 6cm )
=> \(\widehat{B}>\widehat{C}\) ( quan hệ giữa cạnh đối diện và góc)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B(D thuộc AC) kẻ AH vuông góc BD ( H thuộc BD), AH cắt BC tại E. C/m rằng:
a, Tam giác BHA= tam giác BHE
b, ED vuông góc BC
c, AD<DC
vẽ hình hộ mk
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác BHA và tam giác BHE có
^ABH = ^HBE ; BH chung ; ^AHB = ^BHE = 90 độ
=> tam giác ABH = tam giác EBH ( g-c-g )
b) Xét tam giác BAD và tam giác BED có
AB = BE ( câu a ) ; BD chung ; ^ABD = ^EBD
=> tam giác BAD = tam giác BED ( c-g-c )
=> ^BAD = ^BED = 90 độ
Vậy ED vuông góc vs BC
c) Ta có ^BED + ^DEC = 180
=> ^DEC = 90 độ
Ta lại có AD = DE ( câu b )
Xét tam giác vuông DEC vuông tại E
DC là cạnh huyền ; DE là cạnh góc vuông
=> DC > DE
Mà AD = DE
=> DC > AD
1) Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Góc ngoài của tam giác là góc kề với một góc của tam giác ấy
B. Nếu 3 cạnh của tam giác này là lần lượt bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
C. Nếu cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
D. Tam giác có một góc bằng 600 là tam giác đều
2) Chô tam giác MNQ cân tại M. Biết N = 300. Tính M = ?
A. 600 B.750 C. 1200 D. 1500
3) Tam giác KHM có K: H : M= 2: 3: 4 . Góc M =
A. 400 B. 600 C.800 D.200
4) Biết cạnh huyền và một góc vuông của một tam giác vuông lần lượt bằng 25 và 20. Hỏi cạnh góc vuông còn lại bằng bao nhiêu ?
A.45 B.5 C.15 D.30
5) Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài 3 cạnh sau đây ?
A. 10 cm, 6 cm, 9 cm
B. 6 cm, 10 cm, 8 cm
C. 6 cm, 7 cm, 9 cm
D. 4 cm, 9 cm, 5 cm
giúp mình với mình cần gấp lắm đó
Câu trả lời của bạn
1.A.Đ
B.Đ
C.S
D.S
2.C
3.C
4.B
5.B
ChoΔABC vuông tại A có AB<AC và đường cao AH.C/m: BH<AH<HC
Câu trả lời của bạn
Bạn ơi phải là AH<BH<HC nhé bạn để mink giải thích cho
Ta có AH là đừng cao => AH là đường vuông góc
Mà đường vuông góc là cạnh ngắn nhất theo định lý
=> AH < BH (1)
Ta lại có AB < AC => BH < HC ( đường xiên hình chiếu ) (2)
Từ (1) và (2) => AH<BH<HC
Cho tam giác cân ABC. Chứng minh rằng nếu đáy BC lớn hơn, bằng hay nhỏ hơn cạnh bên của tam giác đó thì góc A sẽ lớn hơn, bằng hay nhỏ hơn 60 độ.
Câu trả lời của bạn
trường hợp1 : cạnh đáy = 2 cạnh bên của Δ cân
⇒3 cạnh bằng nhau ⇒ Δ đều ⇒ 3 góc =60o
mk chỉ lm đc trường hợp 1 thui nha bn
cho góc xOy nhọn kẻ tia Oz là tia phân giác của góc xOy lấy M bất kì nằm trên tia Oz . Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox tại A , đường thẳng này cắt Oy tại B
a) so sánh Oz và MA b) so sánh OB với OM Giúp mih vớiCâu trả lời của bạn
b) Xét tam giác OMB vuông tại B
=> OM > OB ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )
Vậy OM > OB
a) Xét tam giác OMA vuông tại A
=> OM > OA ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )
Vậy OM > OA
Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC, biết góc B=60 độ, góc C=50 độ.
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC có:
góc C=50do,góc B=60do
vi tong 3 góc trong 1 tam giac =180 độ
Suy ra B+C+A=180
60+50+A=180
A=70 dộ
Ta co 70độ>60độ>50độ
Suy ra:A>B>C
Suy ra:BC>AC>AB
đúng thì tick na!!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC. Tia phân gác của góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F.
a) Chứng minh AB = AF.
b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF.
c) Chứng minh góc ABC > góc ACB.
Làm theo cách lớp 7 nhé !!!
Khuyến mãi cái hình nè :
Câu trả lời của bạn
1.a
Xét \(ABE\) và \(\Delta AFE\); có :
\(\widehat{EAB}=\widehat{EAF}\left(gt\right)\)
Cạnh AE ( chung )
\(\widehat{AEB}=\widehat{AEF}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=AF;EB=EF\)
b. Xét tg EBD và EFH ; có :
\(\widehat{BED}=\widehat{HEF}\left(đ^2\right)\)
\(EB=EF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EBD}=\widehat{EFH}\left(slt\right)\)
=> tg EBD = tg EFH (g-c-g)
=> BD= FH => BD=DK
Xét tam giác BFK có : E là trung điểm BF ; D là trng điểm BK
=> ED là đtbình tam giác BFK
=> ED//FK => HD // FK Mà HF // DK => DH = KF(tc đoạn chắn )
c) tg ABE = tg AFE => góc ABE = góc AFE
ta có : góc ABE < góc ABC
góc AFE > góc ACB ( góc ngoài )
=> góc ABE > góc ACB
=> góc ABC > góc ACB
cho tgABC co AC > AB goi M la trung diem Cua BC so sanh AMB va AMC
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của AM lấy D sao cho AM = MD
Xét \(\Delta ABM;\Delta ACD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\\AM=MD\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow CD=AB\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)
Mà \(AB< AC\)
\(\Leftrightarrow CD< AC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAC}< \widehat{ADC}\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BAM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\)\(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) có : \(AB< AC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)\(\left(2\right)\)
Xét \(\Delta ABM\) có : \(\widehat{B}+\widehat{BAM}+\widehat{BMA}=180^0\)
Xét \(\Delta CMA\) có : \(\widehat{MAC}+\widehat{AMC}+\widehat{MCA}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}< \widehat{AMC}\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6,BC=10.kẻ đường trung tuyến AM(M thuộcBC), trên tia đối của AM lấy D sao cho MD=MA
a/Tính AC .So sánh số đo hai góc ABC và ACB
b/chứng minh tam giác MAB=MDC
c/Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ,tính độ dài DC
(đề thi trường mình giải dùm mình coi thử minh làm đúng hay sai)
Câu trả lời của bạn
a)\(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) ( định lí pytago)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\Rightarrow AC^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow AC=8\)
\(\Delta ABC\) có AB<AC ( 6<8)
=>\(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\) ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
b) xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\)
MA=MD( gt)
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\) (2 góc đối đỉnh)
BM=CM( AM là trung tuyến )
\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)
c)\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB=DC\) ( 2 cạnh tương ứng) mà AB=6
=> DC=6
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, DƯỜNG PHÂN GIÁC BD . KẺ DE VUÔNG GÓC VỚI BC .GỌI F LÀ GIAO ĐIỂN CỦA BA VÀ ED . CMR
A. TAM GIÁC ABD BẰNG TAM GIÁC EBD
B. TAM GIÁC ABE LÀ TAM GIÁC CÂN ?
C. DF BẰNG DC
D. AD BÉ HƠN DC
Câu trả lời của bạn
a, Xét △ABD và △EBD có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^{.0}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\\BDlàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\\ \RightarrowĐpcm\)
b, Theo câu a, ta có : AB = EB ( hai cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\) Tam giác ABE cân tại B
c, Theo câu a, ta có : AD = ED ( hai cạnh t/ứng )
Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\left(=90^0\right)\\AD=ED\left(cmt\right)\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\left(haigócđốiđỉnh\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow DC=DF\left(haicạnht/ứng\right)\\ \RightarrowĐpcm\)
d, Xét tam giác vuông ADC, ta có : AD < DF ( vì trong một tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền )
Mà theo câu c, DF = DC nên ;
\(AD< DF\Leftrightarrow AD< DC\\ \RightarrowĐpcm\)
bài 1:
Nếu tốc độ là như nhau thì bạn nào trong ba bạn đang đứng ở vị trí a,b,c có trong hinhf sẽ đi thẳng đến vị trí d trước biết de vuông góc với ab
Câu trả lời của bạn
*Có góc ACD là góc ngoài của tam giác DCE nên góc ACD>góc E
Hay BD>CD(1)
*Có góc ABD là góc ngoài của tam giác BCD nên góc ABD>Góc ACD
Hay AD>BD(2)
Từ (1)&(2) ta có AD>BD>CD hay ban C đến B trước bạn A Và Ban B
Chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ p.giác BE (E thuộc AC) EH vuông góc vs BC (H thuộc BC)
a) CM: tam giác AEB= tam giác HEB, AE<EC
b) lấy điểm D thuộc BC sao cho Góc BAC=45 độ, gọi i là g.điểm của BE và AD. CM: điểm i cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
c) Cho AB= 6cm, AC= 8cm. Tính độ dài BC và khoảng cách từ i đến 3 cạnh của tam giác ABC
Help me!!!
Câu trả lời của bạn
Δ AEB =Δ HEB (ch-gn)
=> AE=EH (cạnh t/ứng)
+/ có: Δ HEC vuông
=> HE < EC (cạnh huyền lớn nhất)
mà HE = AE (cmt)
=> EC > AE
Cho \(\Delta ABC\) và điêmt M nằm trong \(\Delta\)đó tia AM cắt BC tại D
a) so sánh BAD và BMD
b) so sánh BAC và BMC
Câu trả lời của bạn
a) Vì \(\widehat{BMD}\) là góc ngoài của \(\Delta\) BAM nên:
\(\widehat{BMD}>\widehat{BAM}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}>\widehat{BAD}\) (1)
b) Vì \(\widehat{CMD}\) là góc ngoài của \(\Delta\) CAM nên:
\(\widehat{CMD}>\widehat{CAM}\)
\(\Rightarrow\widehat{CMD}>\widehat{CAD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BMD}+\widehat{CMD}>\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}>\widehat{BAC}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *