Nội dung bài giảng Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu môn Toán lớp 10 chương trình Chân trời sáng tạo được DapAnHay biên soạn và tổng hợp giới thiệu đến các em học sinh, giúp các em tìm hiểu về số trung bình, trung vị và tứ phân vị,.... Để đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu nội dung vài học, mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài giảng sau đây.
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\)
+) Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là \(\overline x \), được tính bằng công thức: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\) +) Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì: \(\overline x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + {n_3}{x_3} + ... + {n_k}{x_k}}}{n}\) |
---|
Với \({n_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\)
+) Ý nghĩa: Số trung bình dùng để đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.
Ví dụ: Một cửa hàng bán xe đạp thông kê sô xe bán được hằng tháng trong năm 2021 ở bảng sau:
a) Hãy tỉnh sô xe trung bình cửa hảng bản được môi tháng trong năm 2021
b) Hãy so sánh hiệu quả kinh doanh trong quý III của cửa hàng với 6 tháng đầu năm 2021
Giải
a) Sô xe trung bình cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2021 là
\(\frac{1}{{12}}\left( {10 + 8 + 7 + 5 + 8 + 22 + 28 + 25 + 20 + 10 + 9 + 7} \right) = 13,25\) (xe).
b) Số xe trung bình bán được trong 6 tháng đầu năm là:
\(\frac{1}{6}\left( {10 + 8 + 7 + 5 + 8 + 22} \right) = 10\) (xe)
Số xe trung bình bán được trong quý III của năm là
\(\frac{1}{3}\left( {28 + 25 + 20} \right) = \frac{{73}}{3} \approx 24,33\) (xe)
Như vậy hiệu quả kinh doanh của cửa hàng trong quý III cao hơn trong 6 tháng đầu năm.
a) Trung vị
+) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), ta dùng trung vị để đo xu thế trung tâm. +) Tìm trung vị \({M_e}\): Bước 1: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm \({X_1},{X_2},..,{X_n}\) Bước 2: Cỡ mẫu = n. + Nếu n lẻ (\(n = 2k - 1\)) thì \({M_e} = {X_k}\) + Nếu n chẵn (\(n = 2k\)) thì \({M_e} = \frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\) |
---|
+) Ý nghĩa: Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường như số trung bình.
Ví dụ
a) Tính các trung vị của số sách các bạn ở Tổ 1 và số sách các bạn ở Tổ 2 đã đọc trong HĐ2.
b) Sử đụng trung vị, hãy so sánh xem các bạn ở tô nào đọc nhiều sách ở thư viện hơn.
Giải
a) Sắp xếp sô sách mỗi bạn Tô 1 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được đấy:
1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25.
Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = 2\)
Sắp xếp số sách mỗi bạn Tổ 2 đã đọc theo thứ tự không giảm. ta được đấy:
3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5
Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 2 là trung bình cộng của sô liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}\left( {4 + 4} \right) = 4\)
b) Nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách ở thư viên hơn các bạn Tổ 1.
b) Tứ phân vị
Tứ phân vị gồm 3 giá trị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\), nó chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.
+) Các bước tìm tứ phân vị: Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. Bước 2: Tìm trung vị, chính là \({Q_2}\) Bước 3: \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ). Bước 4: \({Q_3}\)là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ). |
---|
Chú ý
\({Q_1}\) còn được gọi là tứ phân vị thứ nhất hoặc tứ phân vị dưới, đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới.
\({Q_3}\) còn được gọi là tứ phân vị thứ ba hoặc tứ phân vị trên, đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên.
Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Ý nghĩa: Dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu có nhiều giá trị trùng nhau. |
---|
Nhận xét
- Mốt có thể không là duy nhất. Một mẫu có thể có nhiều mốt
- Khi các giá trị trong mẫu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt.
Ví dụ: Số vụ va chạm giao thông mỗi ngày tại một ngã tư được ghi lại trong bảng tần số sau:
Tìm mốt của mẫu sô liệu trên.
Giải
Số ngày có 1 vụ va chạm là 17, lớn hơn số ngày có 0, 2, 3, 4 vụ va chạm. Do đó mẫu số liệu trên có \({M_0} = 1\).
Câu 1: Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:
50 | 56 | 57 | 62 | 58 | 52 | 66 | 61 | 54 | 61 |
64 | 69 | 52 | 65 | 58 | 68 | 67 | 56 | 59 | 54 |
Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.
Hướng dẫn giải
Sắp xếp các cân nặng theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58; 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.
+) Vì cỡ mẫu \(n = 20\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {58 + 59} \right) = 58,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(54 + 56) = 55\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(64 + 65) = 64,5\)
Vậy 3 ngưỡng cân nặng để phân nhóm là: 55kg; 58,5 kg; 64,5 kg.
Câu 2: Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7
b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15
Hướng dẫn giải
a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 9\), là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 10\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(2 + 5) = 3,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(13 + 15) = 14\)
b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 10\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}(9 + 10) = 9,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9.
Do đó \({Q_1} = 5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = 15\)
Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:
+ Nhớ được công thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu như: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
+ Hiểu được ý nghĩa của các số đặc trưng này .
+ Biết cách tính các số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho mẫu số liệu thống kê {6; 4; 4; 1; 9; 10; 7}. Số liệu trung vị của mẫu số liệu thống kê trên là:
Cho bảng phân bố tần số sau:
Lớp
[20;25)
[25;30)
[30;35)
[35;40)
[40;45)
Cộng
Tần số
2
7
15
8
3
35
Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với số trung bình của bảng số liệu trên?
Cho bảng phân bố tần số sau:
Lớp
[20;25)
[25;30)
[30;35)
[35;40)
[40;45)
Cộng
Tần số
2
7
15
8
3
35
Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 112 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 114 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 114 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 114 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 115 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 116 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 117 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 117 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 117 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 118 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 122 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 122 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 122 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 122 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 123 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 123 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 123 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 124 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho mẫu số liệu thống kê {6; 4; 4; 1; 9; 10; 7}. Số liệu trung vị của mẫu số liệu thống kê trên là:
Cho bảng phân bố tần số sau:
Lớp
[20;25)
[25;30)
[30;35)
[35;40)
[40;45)
Cộng
Tần số
2
7
15
8
3
35
Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với số trung bình của bảng số liệu trên?
Cho bảng phân bố tần số sau:
Lớp
[20;25)
[25;30)
[30;35)
[35;40)
[40;45)
Cộng
Tần số
2
7
15
8
3
35
Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên?
Trong kỳ thi Tiếng Anh cấp chứng chỉ B1 theo chuẩn Châu Âu của trường Đại học Cần Thơ, điểm thi của 32 thí sinh (thang điểm 100) như sau:
Tính số trung bình của mẫu số liệu theo bảng phân bố tần số ghép lớp
Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Anh (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Số trung vị là:
Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89. Điểm trung bình của các học sinh này gần với số nguyên nào nhất?
Để được cấp chứng chỉ môn Anh trình độ A2 của một trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm , thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua 5 lần thi Hoa đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Hoa phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ?
Cho bảng phân bố tần số sau:
Trong các giá trị sau đây, giá trị nào gần nhất với số trung bình của bảng số liệu trên?
Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm)
Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc là này là:
Điểm thi HKI môn toán của tổ học sinh lớp 10C ( quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10. Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó ( quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất)
Bảng sau ghi lại độ tuổi của 2 nhóm vận động viên tham gia một cuộc thi
Nhóm 1 | 20 | 32 | 27 | 31 | 32 | 30 | 32 | 29 | 17 | 29 | 22 | 31 |
Nhóm 2 | 22 | 29 | 22 | 30 | 22 | 31 | 29 | 21 | 32 | 20 | 31 | 29 |
a) Hãy so sánh độ tuổi hai nhóm vận động viên theo số trung bình và trung vị.
b) Tìm tứ phân vị của độ tuổi vận động viên hai nhóm gộp lại.
Minh và Thủy ghi lại số thư điện tử mà mỗi người nhận được mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:
Minh | 6 | 7 | 3 | 6 | 1 | 4 | 1 | 4 | 5 | 1 |
Thủy | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 20 | 2 |
a) Hãy tìm số trung bình, trung vị và mốt của số thư điện tử mà mỗi bạn nhận được theo số liệu trên.
b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai nhận được nhiều thư điện tử hơn?
c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai nhận được nhiều thư điện tử hơn?
d) Nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sanh xem ai nhận được nhiều thư điện tử hơn mỗi ngày?
Bạn Út ghi lại khối lượng của một số quả xoài Keo và xoài Thanh Ca ở bảng sau ( đơn vị: gam)
Xoài Keo | 370 | 320 | 350 | 290 | 300 | 350 | 310 | 330 | 340 | 370 | 390 |
|
Xoài Thanh Ca | 350 | 310 | 410 | 390 | 380 | 370 | 320 | 350 | 330 | 340 | 370 | 400 |
a) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh khối lượng của hai loại xoài
b) Sử dụng trung vị, hãy so sánh khối lượng của hai loại xoài.
c) Hãy tính tứ phân vị của hai mẫu số liệu trên.
d) Nếu bạn Út mua 5kg xoài Keo thì sẽ được khoảng bao nhiêu quả?
Nếu bạn Út mua 5kg xoài Thanh Ca thì sẽ được khoảng bao nhiêu quả?
Số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng và khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm 2019 được cho như sau:
Đồng bằng sông Hồng: 30; 7; 7; 10; 10; 15; 9; 7; 5; 9; 6.
Trung du và miền núi phía Bắc: 10; 12; 7; 6; 8; 8; 7; 10; 9; 12; 9; 7; 11; 10.
( Nguồn: Tổng cục thống kê)
a) Mỗi khu vực nêu trên có bao nhiêu tỉnh/thành phố?
b) Sử dụng số trung bình hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.
c) Sử dụng số trung vị hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.
d) Hãy giải thích tại sao lại có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và trung vị.
e) Hãy tìm tứ phân vị và mốt của hai khu vực.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Dấu hiệu đơn vị cần điều tra ở đây là gì?
Câu trả lời của bạn
Dấu hiệu: Số cuốn phim mà một nhà nhiếp ảnh dùng trong tháng trước.
Đơn vị điều tra: Một nhà nhiếp ảnh nghiệp dư.
Hãy lập bảng tần số- tần suất ghép lớp gồm 6 lớp, lớp đầu tiên là đoạn [36; 43], lớp thứ hai là đoạn [44; 51],…(độ dài mỗi đoạn là 7)
Câu trả lời của bạn
Bảng tần số - tần suất ghép lớp
Lớp | Tần số | Tần suất (%) |
[36, 43] | 3 | 10,0 |
[44, 51] | 6 | 20,0 |
[52, 59] | 6 | 20,0 |
[60, 67] | 8 | 26,7 |
[68, 75] | 3 | 10,0 |
[76, 83] | 4 | 13,3 |
N=30 |
Số áo bán được trong một quý ở một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam
Câu trả lời của bạn
Ta sắp xếp dãy số áo bán được theo dãy tăng dần:
36, 36, 36, …, 36, 37, 37, …, 37, 38, 38, …, 38, …., 42, 42.
Dãy số gồm 465 số nên số trung vị là số đứng ở vị trí thứ 233.
Số thứ 233 là số 39.
Số trung vị của các số liệu trên là: Me = 39
Lớp nhiệt độ (oC) | Tần số | Tần suất (%) |
[12; 14) | 1 | 3,33 |
[14; 16) | 3 | 10,00 |
[16; 18) | 12 | 40,00 |
[18; 20) | 9 | 30,00 |
[20; 22] | 5 | 16,67 |
Cộng | 30 | 100 % |
Câu trả lời của bạn
Số trung bình cộng của bảng 6 là:
\(\overline x = {{16,7} \over {100}}.16 + {{43,3} \over {100}}.18 + {{36,7} \over {100}}.20 + {{3,3} \over {100}}.21\)\(\, \approx 18,53\)
Số trung bình cộng của bảng 8 là:
\(\overline x = \dfrac{{13.1 + 15.2 + 17.12 + 19.9 + 21.5}}{{30}} \)\(\,\approx 17,93\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *