Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa bài Quy tắc cộng và quy tắc nhân. Bài giảng đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu về khái niệm và cách tính của quy tắc cộng, quy tắc nhân,... giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài. Mời các em cùng tham khảo!
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách. |
---|
Ví dụ: Lớp 10A có 36 học sinh, lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp 10A hoặc của lớp 10B tham gia một công việc tình nguyên sắp điễn ra?
Giải
Công việc cử một học sinh có hai phương ản thực hiện:
Phương án 1: Cử một học sinh của lớp 10A, có 36 cách thực hiện.
Phương án 2: Cử một học sinh của lớp 10B, có 40 cách thực hiện.
Ta thây mỗi cách thực hiên của phương án này không trùng với bất kì cách nào của phương ản kia. Do đó, theo quy tác công. cỏ 36 + 40 = 76 cách cử một học sinh thuộc một trong hai lớp tham gia công việc tình nguyên.
Mở rộng hơn, trong ví dụ sau đây, ta xét công việc có ba phương án thực hiện.
Giả sử một công việc được chúa thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhât có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m.n cách. |
---|
Ví dụ 1: Có ba thị trấn A, B, C. Có 5 con đường đề đi từ A đến B; có 3 con đường để đi từ B đến C. Có bao nhiêu cách chọn một con đường để đi từ A, qua B rồi đến C?
Giải
Việc đi từ A, qua B rồi đền C gồm 2 công đoạn:
Công đoạn thứ nhất: Đi từ A đến B, có 5 cách chọn đường đi
Công đoạn thứ hai: Ứng với mỗi cách chọn đường đi từ A đến B, có 3 cách chọn đường đi từ B tới C.
Theo quy tắc nhân, có 5.3 = 15 cách chọn đường đề đi từ A, qua B rồi đến C.
Ví dụ 2:
Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu
a) số tự nhiên có ba chữ sô đôi một khác nhau?
b) số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau?
Giải
Kí hiệu số cần lập là \(\overline {abc} \), với a, b, e là ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số đã cho.
a) Có 4 cách lựa chọn chữ số a từ bồn chữ số khác 0 đã cho.
Ứng với mỗi cách chọn đó, có 4 cách chọn chữ số b từ bôn chữ số còn lại.
Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số c từ ba chữ số còn lại.
Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, có 4 . 4 . 3 = 48 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập được tử các chữ sô đã cho.
b) Để số \(\overline {abc} \) là số chẵn, chữ số c phải là chữ số chẵn. Ta xét hai trường hợp sau đây.
* Trường hợp 1: c = 0. Khi đó, có 4 cách chọn chữ số a từ bôn chữ số còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ ba chữ sô còn lại. Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có 4. 3 = 12 số thoả mãn yêu cầu.
* Trường hợp 2: c = 2 hoặc c = 4. Khi đó, có hai cách chọn chữ số c từ hai chữ sô 2 hoặc 4. Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số a từ ba chữ số khác 0 còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ sô b từ các chữ số còn lại. Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có 2. 3. 3= 18 số thoả mãn yêu cầu.
Trong hai trường hợp trên, mỗi số lập được theo trường hợp này đều khác với các số lập được của trường hợp kia. Theo quy tắc cộng, có 12 + 18 = 30 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số đã cho.
Câu 1: Hà có 5 cuốn sách khoa học, 4 cuốn sách tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi một). Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc. Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn?
Hướng dẫn giải
Việc Nam chọn một cuốn sách của Hà để mượn có ba phương án thực hiện
Phương án 1: Mượn một cuốn sách khoa học, có 5 lựa chọn để mượn.
Phương án 2: Mượn một cuốn sách tiểu thuyết, có 4 lựa chọn để mượn.
Phương án 3: Mượn một cuốn sách tiểu thuyết, có 3 lựa chọn để mượn.
Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn một cuốn sách để Nam mượn của Hà là:
\(5 + 4 + 3 = 12\) (cách chọn)
Câu 2: Một mẫu xe ô tô có bốn màu ngoại thất là trắng, đen, cam và bạc. Mẫu xe này cũng có hai màu nội thất là đen và xám.
a) Khách hàng có bao nhiêu lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một chiếc xe ô tô mẫu này?
b) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để giải thích cho kết quả tính toán ở trên.
Hướng dẫn giải
a) Việc chọn màu nội thất và ngoại thất của mẫu o tô này gồm 2 công đoạn:
Công đoạn thứ nhất: Chọn màu nội thất, có 2 cách chọn: đen hoặc xám
Công đoạn thứ hai: Chọn màu ngoại thất, có 4 cách chọn: trắng, đen, cam hoặc bạc
Theo quy tắc nhân, có \(2.4 = 8\)cách chọn màu nội thất và ngoại thất của một chiếc ô tô mẫu này
b) Sơ đồ hình cây có dạng như sau
Qua bài giảng trên giúp các em học sinh:
- Nắm được định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân.
- Biết áp dụng vào từng bài toán, biết khi nào dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 20 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ quần-áo-cà vạt khác nhau?
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3 ;4; 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau ?
Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết phải khác nhau) ?
Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần)?
Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?
Trong một của hàng bán kem có 5 loại kem que và 4 loại kem ốc quế như hình 1. Có bao nhiêu cách chọn mua một loại kem que hoặc một kem ốc quế ở của hàng này?
Hà có 5 cuốn sách khoa học, 4 cuốn sách tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi một). Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc. Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn?
An có 3 chiếc áo và 4 chiếc quần thể thao. An muốn chọn một bộ quần áo trong số đó để mặc chơi thể thao cuối tuần này.
a) Vẽ vào vở và hoàn thành sơ đồ hình cây như hình 4 để thể hiện tất cả các khả năng mà An có thể lựa chọn một bộ quần áo.
b) An có bao nhiêu cách lựa chọn bộ quần áo? Hãy giải thích.
Một mẫu xe ô tô có bốn màu ngoại thất là trắng, đen, cam và bạc. Mẫu xe này cũng có hai màu nội thất là đen và xám.
a) Khách hàng có bao nhiêu lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một chiếc xe ô tô mẫu này?
b) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để giải thích cho kết quả tính toán ở trên.
Có nhiều nhất bao nhiêu đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, trong đó:
a) Không có nucleotide A nào?
b) Có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên?
Trong phần khởi động đầu bài học này, nếu công ty có 2500 nhân viên thì số mã số như vậy có đủ để cấp cho mỗi nhân viên một mã số riêng hay không?
Một thùng chứa 6 quả dưa hấu, một thùng khác chứa 15 quả thanh long. Từ hai thùng này,
a) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long.
b) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu và 1 quả thanh long.
Tung đồng thời một đồng xu và một con súc sắc, nhận được kết quả là mặt xuất hiện trên đồng xu (sấp hay ngửa) và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.
a) Tính số kết quả có thể xảy ra
b) Vẽ sơ đồ hình cây và liệt kê tất cả cả các kết quả đó.
Tại một nhà hàng chuyên phục vụ cơm trưa văn phòng, thực đơn có 5 món chính, 3 món phụ và 4 loại đồ uống. Tại đây thực khách có bao nhiêu cách chọn bữa trưa gồm một món chính, một món phụ và một loại đồ uống.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn, chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ.
An có thể đi từ nhà đến trường theo các con đường như hình 11, trong đó có những con đường đi qua nhà sách.
a) An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường mà có đi qua nhà sách?
b) An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường?
Lưu ý: Chỉ tính những đường đi qua các điểm (nhà An, nhà sách, nhà trường) không quá 1 lần
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(460000\) B. \(460500\)
C. \(460800\) D. \(460900\)
Câu trả lời của bạn
Học sinh đầu tiên giả sử đó là học sinh lớp A có \(10\) cách chọn ghế, sau đó có \(5\) cách chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện.
Tiếp đến học sinh thứ hai của lớp A có \(8\) cách chọn ghế, sau đó có \(4\) cách để chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện.
Tiếp đến học sinh thứ ba của lớp A có \(6\) cách chọn ghế, sau đó có \(3\) cách để chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện.
Tiếp đến học sinh thứ tư của lớp A có \(4\) cách chọn ghế, sau đó có \(2\) cách để chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện.
Tiếp đến học sinh thứ năm của lớp A có \(2\) cách chọn ghế, sau đó có \(1\) cách để chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện.
Ta có số cách sắp xếp là: \(10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=460800\) cách
Đáp án: C.
A. \(5.{10}^5\) B. \(5.{10}^6\)
C. \(2.{10}^6\) D. \({10}^7\).
Câu trả lời của bạn
Số đầu là \(8\) có \(1\) cách chọn
Số điện thoại là số lẻ nên số cuối có \(5\) cách chọn \(1, 3, 5, 7, 9\)
Năm số ở giữa mỗi số có \(10\) cách chọn
Vậy số điện thoại có \(7\) chữ số đầu \(8\) và là số lẻ là \(1.{10}^5.5=5.{10}^5\).
Đáp án: A.
Câu trả lời của bạn
Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c, d) ∈ A= {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Vì abcd là số chẵn ⇒ d = {0, 2, 4}.
TH1. Nếu d = 0, số cần tìm là abc0 Khi đó:
a được chọn từ tập A\{0} nên có 5 cách chọn.
b được chọn từ tập A\{0, a} nên có 4 cách chọn.
c được chọn từ tập A\{0, a, b} nên có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 5.4.3 = 60 số có dạng abc0
TH2. Nếu d ∈ {2, 4} ⇒ d có 2 cách chọn.
Khi đó, a có 4 cách chọn (khác 0 và d),
b có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 2.4.4.3 = 96 số cần tìm như trên.
Vậy có tất cả 60 +96 = 156 số cần tìm.
Câu trả lời của bạn
Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c, d) ∈ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Vì abcd là số lẻ ⇒ d = {1, 3, 5} ⇒ d có 3 cách chọn.
Khi đó, a có 4 cách chọn (khác 0 và d),.
b có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.
Vậy có tất cả 3.4.4.3 = 144 số cần tìm.
Câu trả lời của bạn
Từ A đến B có 4 cách.
Từ B đến C có 2 cách.
Từ C đến D có 2 cách.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.2.3 = 24 cách.
Câu trả lời của bạn
Để chọn một người đàn ông và một người phụ nữ không là vợ chồng, ta có
Có 10 cách chọn người đàn ông.
Có 9 cách chọn người phụ nữ ( trừ 1 người là vợ của người đàn ông đã chọn trước đó).
Vậy theo qui tắc nhân ta có 10.9 = 90 cách.
Câu trả lời của bạn
Nếu đi bằng ô tô có 10 cách.
Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách.
Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.
Nếu đi bằng máy bay có 2 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 10 + 5+ 3+ 2= 20 cách chọn.
Câu trả lời của bạn
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.
Câu trả lời của bạn
Muốn lấy được 2 viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:
- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi xanh: có 7 cách để lấy 1 bi đỏ và 8 cách để lấy 1 bi xanh. Do đó có 7.8 = 56 cách lấy
- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi vàng: có 7 cách lấy 1 bi đỏ và 5 cách lấy 1 bi vàng. Do đó co 7.5 = 35 cách lấy
- Lấy 1 bi xanh và 1 bi vàng: có 8 cách để lấy 1 bi xanh và 5 cách để lấy 1 bi vàng. Do đó có 8.5 = 40 cách để lấy
- Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp, ta có 56 + 35 + 40 = 131 cách
Câu trả lời của bạn
Nếu viết \(00345\) thì ta hiểu đó là số có ba chữ số \(345\).
Với quy ước như vậy ta lí luận như sau:
Từ dãy hình thức \(*****\) ta lần lượt thay dấu \(*\) bởi các chữ số.
Chữ số \(3\) có \(5\) cách đặt, khi đã đặt số \(3\), có \(4\) cách đặt số \(4\), có \(3\) cách đặt số \(5\).
Khi đã đặt xong các số \(3\), \(4\), \(5\) rồi còn hai chỗ nữa.
Có \(7\) cách đặt một trong \(7\) số (0,1,2,6,7,8,9) vào một trong hai dấu * còn lại và \(7\) cách đặt chữ số vào dấu \(*\) cuối cùng.
Vậy theo quy tắc nhân, có \(5\times4\times3\times7\times7 = 2940\) số nguyên dương không vượt quá \(100000\) mà chứa một chữ số \(3\), một chữ số \(4\) và một chữ số 5.
Câu trả lời của bạn
Chọn nam có \(10\) cách chọn
Vì hai người được chọn không phải là vợ chồng nên nữ có \(9\) cách chọn
Theo quy tắc nhân, có \(10\times9=90\) cách chọn để hai người đó không phải là vợ chồng.
Câu trả lời của bạn
Chọn nam có \(10\) cách chọn
Vì yêu cầu 2 người được chọn là vợ chồng nên nữ có \(1\) cách chọn
Theo quy tắc nhân, có \(10\times 1=10\) cách chọn để hai người đó là vợ chồng.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *