Để học tốt bài Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 180˚, DapAnHay xin mời các em học sinh cùng tham khảo bài giảng dưới đây bao gồm các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học. Mời các em học sinh cùng tham khảo!
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó: \(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M \(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\) |
---|
Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120°.
Giải
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho.
\(\widehat {xOM} = {120^0}\). Ta có \(\widehat {MOy} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\).
Ta tính được toạ độ điểm M là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
Vậy theo định nghĩa ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin {120^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};cos{120^0} = - \frac{1}{2};\\
\tan {120^0} = - \sqrt 3 ;\cot {120^0} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}.
\end{array}\)
Chú ý:
a) Nếu \(\alpha\) là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương
Nếu ơ là góc tù thì sin\(\alpha\) > 0, cos\(\alpha\) < 0, tan\(\alpha\) < 0, cot\(\alpha\) < 0.
b) tan\(\alpha\) chỉ xác định khi \(\alpha \ne {90^0}\).
cot\(\alpha\) chỉ xác định khi \(\alpha \ne {0^0}\) và \(\alpha \ne {180^0}\).
Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha (\alpha \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha ({0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\) |
---|
Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\) |
---|
Ví dụ: Cho biết \(\sin {30^0} = \frac{1}{2};cos{45^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\tan {60^0} = \sqrt 3 \). Tính \(\sin {150^0};cos{135^0};\tan {120^0}.\)
Giải
\(\begin{array}{l}
\sin {150^0} = \sin \left( {{{180}^0} - {{30}^0}} \right) = \sin {30^0} = \frac{1}{2};\\
cos{135^0} = - cos{45^0} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\\
\tan {120^0} = - \tan {60^0} = - \sqrt 3 .
\end{array}\)
Chú ý: Trong bảng, kí hiệu "||" để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
a) Tính các giá trị lượng giác của góc
Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)
Bước 2: Vào chế độ tính toán
Chú ý: Để tính \(\cot \alpha \) ta tính \(\frac{1}{{\tan \alpha }}\).
b) Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
Để tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \) ta tính \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) rồi tính \(\alpha \) sau.
Câu 1: Tính các giá trị lượng giác: \(\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o}) = - \cos {30^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}) = - \cot {45^o} = - 1.\end{array}\)
Câu 2: Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2},\) tìm góc \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Hướng dẫn giải
Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Do \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên tung độ của M bằng \(\frac{1}{2}.\)
Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn \(\sin \widehat {xON} = \sin \widehat {xOM} = \frac{1}{2}\)
Đặt \(\beta = \widehat {xOM} \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \beta \)
Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: \(MH = \frac{1}{2} = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow \beta = {30^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - {30^o} = {150^o}\)
Vậy \(\alpha = {30^o}\) hoặc \(\alpha = {150^o}\)
Câu 3: Tính:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Hướng dẫn giải
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\tan {135^o} = - 1;\cot {45^o} = 1.\)
\( \Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {150^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3};\cot {135^o} = - 1.\)
\( \Rightarrow B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + 1 = 5\sqrt 3 + 1.\)
Câu 4: Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
Hướng dẫn giải
a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(\alpha = {60^o}\) và \(\alpha = {120^o}\)
b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha = {135^o}\)
Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kì từ đến và giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ đến
- Hiểu quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
- Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ, nắm được cách xác định góc giữa hai vectơ
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị \(\cos {45^0} + \sin {45^0}\) bằng bao nhiêu?
Tính giá trị biểu thức \(P = \cos {30^ \circ }\cos {60^ \circ } - \sin {30^ \circ }\sin {60^ \circ }.\)
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 61 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 62 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 62 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 63 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 63 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 63 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Giá trị \(\cos {45^0} + \sin {45^0}\) bằng bao nhiêu?
Tính giá trị biểu thức \(P = \cos {30^ \circ }\cos {60^ \circ } - \sin {30^ \circ }\sin {60^ \circ }.\)
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Tam giác ABC vuông ở A có góc \(\hat B = {30^0}.\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
Giá trị của \(\tan {30^0} + \cot {30^0}\) bằng bao nhiêu?
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính giá trị biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 15^\circ + \sin 150^\circ \cos 165^\circ .\)
Cho biết sinα + cosα = a. Tính giá trị của sinα.cosα
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính \(\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BA} } \right).\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính \(R = 1\) nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn \(\alpha ,\)lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Giả sử điểm M có tọa độ \(({x_0};{y_0}).\) Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:
\(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0};\;\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\;\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\)
Tìm các giá trị lượng giác của góc \({135^o}\)
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {xON}.\)
Tính các giá trị lượng giác: \(\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.\)
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2},\) tìm góc \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Tính:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\tan \alpha = - 1\)
d) \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \)
a) Tính \(\cos {80^o}43'51'';\tan {147^o}12'25'';\cot {99^o}9'19''.\)
b) Tìm \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o}),\) biết \(\cos \alpha = - 0,723.\)
Cho biết \(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {45^o} = 1.\) Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của \(E = 2\cos {30^o} + \sin {150^o} + \tan {135^o}.\)
Chứng minh các hệ thức sau:
a) \(\sin {20^o} = \sin {160^o}\)
b) \(\cos {50^o} = - \cos {130^o}\)
Tìm góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
b) \(\sin \alpha = 0\)
c) \(\tan \alpha = 1\)
d) \(\cot \alpha \) không xác định.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\sin A = \sin \;(B + C)\)
b) \(\cos A = - \cos \;(B + C)\)
Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\), ta đều có:
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})\)
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})\)
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
Cho góc \(\alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha .\)
Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:
a) Tính \(\sin {168^o}45'33'';\cos {17^o}22'35'';\tan {156^o}26'39'';\cot {56^o}36'42''.\)
b) Tìm \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o}),\)trong các trường hợp sau:
i) \(\sin \alpha = 0,862.\)
ii) \(\cos \alpha = - 0,567.\)
iii) \(\tan \alpha = 0,334.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *