Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 10 Chân trời sáng tạo, DapAnHay đã biên soạn bài Giải tam giác và ứng dụng thực tế. Bài giảng gồm chi tiết các kiến thức cần nhớ giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức trọng tâm của bài, vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.
Giải tam giác là tìm sô đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ đề xác định tam giác đó. |
---|
Để giải tam giác, ta thường sử dụng một cách hợp lí cáe hệ thức hượng như: định lí sin, định lí côsin và các công thức tính điện tích tam giác.
Ví dụ: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) AB =85, AC =95 và \(\widehat A = {40^0}\),
b) AB = 15, AC=25 và BC=30.
Giải
Đặt a = BC, b =AC, c = AB
a) Ta cần tính cạnh a và hai góc \(\widehat B,\widehat C\)
Áp dụng định lí côsin, ta có
aề=B3+ c°— 2becos.4=953 + 853— 2.95.85, cos40° 3878,38
Suy ra a= J3878,38 z 62,3
Áp dung hệ quả định lí côsin, ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2.b.c.\cos A = {95^2} + {85^2} - 2.95.85.cos{40^0} \approx 3878,38\)
Suy ra \(a \approx \sqrt {3878,38} \approx 62,3\)
Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có:
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} \approx \frac{{62,{3^2} + {{85}^2} - {{95}^2}}}{{2.62,3.85}} \approx 0,197\)
Suy ra: \(\widehat B \approx {78^0}38',\widehat C \approx {180^0} - {40^0} - {78^0}38' = {61^0}22'\)
Vận dụng giải tam giác giúp ta giải quyết rât nhiêu bài toán trong thực tê, đặc biệt là trong thiết kế và xây dựng.
Ví dụ 1: Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều đài của đường hàm, một kĩ sư đã thực hiện các phép đo và cho ra kết quả như Hình sau. Tính chiều đài của đường hầm tử các số liệu đã khảo sát được.
Giải
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
\(A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos C = 388{}^2 + {212^2} - 2.388.212.cos82,{4^0} \approx 173730\).
Suy ra: \(AB \approx \sqrt {173730} = 417\left( m \right)\)
Vậy đường hầm dài khoảng 417 m.
Ví dụ 2:
Để xác định chiêu cao của một toà nhà cao tầng, một người đứng tại điểm AM, sử dụng giác kế nhìn thây đỉnh toà nhà với góc nâng \(\widehat {RQA} = {84^0}\), người đó lùi ra xa một khoảng cách LM = 49,4m thì nhìn thây đỉnh toà nhà với góc nâng \(\widehat {RPA} = {78^0}\). Tính chiều cao của toà nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kê đó là PL = QM = 1,2m
Giải
Ta có: \(\widehat {PAQ} = \widehat {AQR} - \widehat {APR} = {84^0} - {78^0} = {6^0}\).
Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có:
\(\frac{{AQ}}{{\sin P}} = \frac{{PQ}}{{\sin A}} \Rightarrow \frac{{AQ}}{{\sin {{78}^0}}} = \frac{{PQ}}{{\sin {6^0}}} \Rightarrow AQ = \frac{{PQ.\sin {{78}^0}}}{{\sin {6^0}}}\)
Trong tam giác vuông AQR, ta có:
\(AR = AQ.\sin {84^0} = \frac{{PQ.\sin {{78}^0}.\sin {{84}^0}}}{{\sin {6^0}}} = \frac{{49,4.\sin {{78}^0}.\sin {{84}^0}}}{{\sin {6^0}}} \approx 460\left( m \right)\)
Vậy chiều cao của tòa nhà là \(AO = AR + RO \approx 460 + 1,2 = 461,2\left( m \right).\)
Câu 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(a = 17,4;\widehat B = {44^o}30';\widehat C = {64^o}.\)
b) \(a = 10;b = 6;c = 8.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta cần tính góc \(\widehat A\) và hai cạnh \(b,c.\)
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {44^o}30' - {64^o} = {71^o}30'.\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^o}30'}} = \frac{c}{{\sin {{64}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sin {44^o}30'.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 12,86\\c = \sin {64^o}.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 16,5\end{array} \right.\end{array}\)
b) Ta cần tính số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.6.8}} = 0;\cos B = \frac{{{{10}^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.10.8}} = \frac{4}{5}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^o},\widehat B = {36^o}52'11,63''\\ \Rightarrow \widehat C = {53^o}7'48,37''\end{array}\)
Câu 2: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc \({25^o}\) về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat {BOA} = {90^o} - {25^o} = {75^o}.\)
Sau 90 phút = 1,5 giờ:
Máy bay thứ nhất đi được quãng đường (OA) là: \(450.1,5 = 675\;(km)\)
Máy bay thứ hai đi được quãng đường (OB) là: \(630.1,5 = 945\;(km)\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos O\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {675^2} + {945^2} - 2.675.945\cos {75^o}\\ \Rightarrow AB \approx 1009,2\end{array}\)
Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 1009,2 km.
Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Vận dụng đúng định lý cosin và hệ quả để tính các cạnh các góc chưa biết của tam giác.
- Hiểu được định lí biểu thị mối quan hệ giữa các đại lương cạnh và góc trong tam giác, từ đó sẽ tính được yếu tố còn lại khi biết yếu tố kia.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat A = 120^\circ .\) Độ dài cạnh BC là:
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của \({m_c}\) bằng
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 74 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành trang 75 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 76 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 77 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat A = 120^\circ .\) Độ dài cạnh BC là:
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của \({m_c}\) bằng
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.
Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, \(\widehat A = 150^\circ \). Diện tích của tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác bằng
Cho tam giác ABC có a = 2, \(b = 2\sqrt 2 ,\widehat C = {135^0}\). Độ dài cạnh c là
Cho tam giác ABC có \(a = \sqrt 3 ,\;b = 4,\;c = 2\sqrt 3 \). Giá trị của cos B là:
Với số liệu đo được từ một bên bờ sông như hình vẽ bên, bạn hãy giúp nhân viên đo đạc tính khoảng cách giữa hai cái cây bên kia bờ sông.
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(a = 17,4;\widehat B = {44^o}30';\widehat C = {64^o}.\)
b) \(a = 10;b = 6;c = 8.\)
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc \({25^o}\) về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(AB = 14,AC = 23,\widehat A = {125^o}.\)
b) \(BC = 22,4;\widehat B = {64^o};\widehat C = {38^o}.\)
c) \(AC = 22,\widehat B = {120^o},\widehat C = {28^o}.\)
d) \(AB = 23,AC = 32,BC = 44\)
Để lắp đường dây diện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là \({70^o}\). Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.
Một người đứng cách thân một các quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng \(56,{5^o}\) (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5m.
Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là \({32^ \circ }\) và \({40^ \circ }\) (Hình 9).
Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng \({32^ \circ }\) so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là \({62^ \circ }\). Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là \({70^ \circ }\). Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.
Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là \({43^ \circ }\), góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là \({62^ \circ }\) và đến điểm mốc khác là \({54^ \circ }\)(Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *