Nội dung bài giảng Các phép toán trên tập hợp môn Toán lớp 10 chương trình Chân trời sáng tạo được DapAnHay biên soạn và tổng hợp giới thiệu đến các em học sinh, giúp các em tìm hiểu về Hợp và giao của các tập hợp, Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con. Để đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu nội dung vài học, mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài giảng sau đây.
Cho hai tập hợp A và B. - Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\). \(A \cup B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) hoặc \(x \in B{\rm{\} }}\) - Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\). \(A \cap B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) và \(x \in B{\rm{\} }}\) |
---|
Ví dụ: Xác định \(A \cup B\) và \(A \cap B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) A= {2; 3; 5; 7}, B={1; 3, 5; 15};
b) \(A = \left\{ {x \in R|x(x + 2) = 0} \right\},B = \left\{ {x \in R|{x^2} + 2 = 0} \right\}\)
c) A là tập hợp các hình bình hành, B là tập hợp các hình thoi.
Giải
a) 4\(A \cup B\) = (1;2;3;5; 7; 15), \(A \cap B\) = (3; 5}
b) Phương trình x(x + 2) = 0 có hai nghiệm là 0 và -2. nên A = {-2; 0}
Phương trình \({x^2} + 2 = 0\) vô nghiệm, nên B = Ø
Từ đó \(A \cup B = A \cup \emptyset {\rm{ }} = A = \left\{ { - 2;0} \right\},A \cap B = A \cap {\rm{ }}\emptyset {\rm{ }} = {\rm{ }}\emptyset {\rm{ }}\)
e) Vì mỗi hình thoi cũng là hình bình hành nên \(B \subset A\). Từ đó, \(A \cup B = A,A \cap B = B\)
Nhận xét:
Cho hai tập hợp A và B. - Tâp hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là liệu của A và B, kí hiệu \(A\backslash B\) \(A\backslash B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) và \(x \notin B{\rm{\} }}\). - Nếu A là tập con của E thì hiệu \(E\backslash A\) gọi là phân bù của A trong E, kí hiệu \({C_E}A\). |
---|
Ví dụ: Cho E = {x \(\in\) N | x < 10}, A = {0; 2' 4; 6; 8}, B = {0; 3; 6; 9}
Xác định các tập hợp \(A\backslash B,B\backslash A,{C_E}A,{C_E}B\).
Giải
Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {2;4;8} \right\},B\backslash A = \left\{ {3;9} \right\},{C_E}A = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},{C_E}B = \left\{ {1;2;4;5;7;8} \right\}\)
Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số.
Câu 1: Cho \(A = \{ (x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9\} \), \(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},x - y = 1\} \)
Hãy xác định \(A \cap B\).
Hướng dẫn giải
\(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9,x - y = 1\} \)
Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\\x - y = 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 8\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(A \cap B = \{ (4;3)\} .\)
Câu 2: Cho tập hợp \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 8\} ,A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 3;4;5\} \)
Xác định các tập hợp sau đây:
a) A\B, B\A và \((A\backslash B) \cap {\rm{(}}B\backslash A)\)
b) \({C_E}(A \cap B)\) và \(({C_E}A) \cap ({C_E}B)\)
c) \({C_E}(A \cup B)\) và \(({C_E}A) \cup ({C_E}B)\)
Hướng dẫn giải
\(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 8\} = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7\} \)
a) Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {0;1;2} \right\}\), \(B\backslash A = \left\{ 5 \right\},\)\((A\backslash B) \cap {\rm{(}}B\backslash A) = \emptyset \)
b) Ta có: \(A \cap B = \{ 3;4\} ,\;{C_E}(A \cap B) = \{ 0;1;2;5;6;7\} \)
\({C_E}A = \{ 5;6;7\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;6;7\} \Rightarrow ({C_E}A) \cap ({C_E}B) = \{ 6;7\} \)
c) Ta có: \(A \cup B = \{ 0;1;2;3;4;5\} ,\;{C_E}(A \cup B) = \{ 6;7\} \)
\({C_E}A = \{ 5;6;7\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;6;7\} \Rightarrow ({C_E}A) \cup ({C_E}B) = \{ 0;1;2;5;6;7\} \)
Qua bài giảng Các phép toán trên tập hợp này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Nắm vững các khái niệm hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.
- Biết cách xác định hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước nguyên dương của 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
Tập hợp A, B đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau: A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}; A \ B = {-3; -2}; B \ A = {6; 9; 10}. Phát biểu nào sau đây đúng?
Cho tập hợp A = (-2; 2); B = { ∀x ∈ Z, |x2 - 3x| = 2}. Số phần tử của tập hợp A ∩ B là
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước nguyên dương của 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
Tập hợp A, B đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau: A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}; A \ B = {-3; -2}; B \ A = {6; 9; 10}. Phát biểu nào sau đây đúng?
Cho tập hợp A = (-2; 2); B = { ∀x ∈ Z, |x2 - 3x| = 2}. Số phần tử của tập hợp A ∩ B là
Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý, và 22 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý?
Cho hai tập hợp A = {1 ;2 ;3 ;7} , B = {2 ;4 ;6 ;7 ;8}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai tập hợp A=(0;1;2;3;4), B=(1;2;3). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
Cho A là tập hợp các ước của 6, B là tập hợp các ước của 12. Hãy chọn đáp án đúng?
Cho hai tập \(A = \{ x \in R|x + 3 < 4 + 2x\} \) và \(B = \{ x \in R|5x - 3 < 4x - 1\} \). Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước nguyên dương của 18. Xác định tính sai của các kết quả sau:
Cho \(A \cap B = \left\{ {1;2;3} \right\};A\backslash B = \left\{ {d;7;f} \right\};B\backslash A = \left\{ {a;8;9;x} \right\}\). Xác định tập hợp A, B.
Có hai đường tròn chia một hình chữa nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mỗi thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm.
Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu “+” là đạt, dấu “-” là không đạt):
a) Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ.
b) Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ.
c) Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.
Xác định các tập hợp \(A \cup B\) và \(A \cap B\), biết:
a) \(A = \{ a;b;c;d;e\} \), \(B = \{ a;e;i;u\} \)
b) \(A = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} + 2x - 3 = 0\} \),\(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;|x|\; = 1\} \)
Cho \(A = \{ (x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9\} \), \(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},x - y = 1\} \)
Hãy xác định \(A \cap B\).
Tại vòng chung kết của một trò chơi truyền hình, có 100 khán giải tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rẳng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh này. Có bao nhiêu khán giá đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?
Trở lại bảng thông tin về kết quả phỏng vấn tuyển dụng ở Hoạt động khám phá 1.
a) Xác định tập hợp E gồm những ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ.
b) Xác định tập hợp F gồm những ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn.
Cho tập hợp \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 8\} ,A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 3;4;5\} \)
Xác định các tập hợp sau đây:
a) A\B, B\A và \((A\backslash B) \cap {\rm{(}}B\backslash A)\)
b) \({C_E}(A \cap B)\) và \(({C_E}A) \cap ({C_E}B)\)
c) \({C_E}(A \cup B)\) và \(({C_E}A) \cup ({C_E}B)\)
Xác định các tập hợp sau đây:
a) \((1;3) \cup [ - 2;2]\)
b) \(( - \infty ;1) \cap [0;\pi ]\)
c) \([\frac{1}{2};3){\rm{\backslash }}(1; + \infty )\)
d) \({C_\mathbb{R}}[ - 1; + \infty )\)
Xác định các tập hợp \(A \cup B\) và \(A \cap B\) với
a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; làm; chàm; tím}.
b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.
Xác định các tập hợp \(A \cap B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2 = 0\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\} \)
b) \(A = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1\} ,\)\(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = - x + 5\} \)
c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.
Cho \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 10\} ,A = \{ x \in E|x\)là bội của 3\(\} ,\)\(B = \{ x \in E|x\) là ước của 6\(\} .\)
Xác định các tập hợp \(A\backslash B,{\rm{ }}B\backslash A,\;{C_E}A,\;{C_E}B,{C_E}(A \cup B),{C_E}(A \cap B).\)
Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.
a) A và \(A \cup B\)
b) A và \(A \cap B\)
Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:
a) Có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?
b) Có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?
Xác định các tập hợp sau đây:
a) \(( - \infty ;0) \cup [ - \pi ;\pi ]\)
b) \([ - 3,5;2] \cap ( - 2;3,5)\)
c) \(( - \infty ;\sqrt 2 ] \cap [1; + \infty )\)
d) \(( - \infty ;\sqrt 2 ]{\rm{\backslash }}[1; + \infty )\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *