DapAnHay mời các em học sinh tham khảo Bài tập cuối chương 4 bên dưới đây, thông qua bài giảng này các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
a) Giá trị lượng giác
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó: \(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M \(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\) |
---|
Chú ý:
a) Nếu \(\alpha\) là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương
Nếu ơ là góc tù thì sin\(\alpha\) > 0, cos\(\alpha\) < 0, tan\(\alpha\) < 0, cot\(\alpha\) < 0.
b) tan\(\alpha\) chỉ xác định khi \(\alpha \ne {90^0}\).
cot\(\alpha\) chỉ xác định khi \(\alpha \ne {0^0}\) và \(\alpha \ne {180^0}\).
b) Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha (\alpha \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha ({0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\) |
---|
Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\) |
---|
c) Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Chú ý: Trong bảng, kí hiệu "||" để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
d) Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc
+ Tính các giá trị lượng giác của góc
Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)
Bước 2: Vào chế độ tính toán
Chú ý: Để tính \(\cot \alpha \) ta tính \(\frac{1}{{\tan \alpha }}\).
+ Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
Để tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \) ta tính \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) rồi tính \(\alpha \) sau.
a) Định lí cosin trong tam giác
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\end{array}\)
Hệ quả
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
b) Định lí sin trong tam giác
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Hệ quả
\(a = 2R.\sin A;\quad b = 2R\sin B;\quad c = 2R\sin C\)
\(\sin A = \frac{a}{{2R}};\quad \sin B = \frac{b}{{2R}};\quad \sin C = \frac{c}{{2R}}.\)
c) Các công thức tính diện tích tam giác
1) \(S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}c{h_c}\)
2) \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\)
3) \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)
4) \(S = pr = \frac{{(a + b + c).r}}{2}\)
5) \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (Công thức Heron)
Câu 1: Tính:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Hướng dẫn giải
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\tan {135^o} = - 1;\cot {45^o} = 1.\)
\( \Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {150^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3};\cot {135^o} = - 1.\)
\( \Rightarrow B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + 1 = 5\sqrt 3 + 1.\)
Câu 2: Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
Hướng dẫn giải
a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(\alpha = {60^o}\) và \(\alpha = {120^o}\)
b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha = {135^o}\)
Câu 3: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh \(b = 14,c = 35\) và \(\widehat A = {60^o}\)
b) Các cạnh \(a = 4,b = 5,c = 3\)
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng công thức: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có:
\(S = \frac{1}{2}.14.35.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.14.35.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 212,2\)
b) Ta có: \(p = \frac{1}{2}.(4 + 5 + 3) = 6\)
Áp dụng công thức Heron, ta có:
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {6(6 - 4)(6 - 5)(6 - 3)} = 6.\)
Câu 4: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(a = 17,4;\widehat B = {44^o}30';\widehat C = {64^o}.\)
b) \(a = 10;b = 6;c = 8.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta cần tính góc \(\widehat A\) và hai cạnh \(b,c.\)
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {44^o}30' - {64^o} = {71^o}30'.\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^o}30'}} = \frac{c}{{\sin {{64}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sin {44^o}30'.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 12,86\\c = \sin {64^o}.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 16,5\end{array} \right.\end{array}\)
b) Ta cần tính số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.6.8}} = 0;\cos B = \frac{{{{10}^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.10.8}} = \frac{4}{5}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^o},\widehat B = {36^o}52'11,63''\\ \Rightarrow \widehat C = {53^o}7'48,37''\end{array}\)
Qua bài giảng này giúp các em:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính giá trị biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 15^\circ + \sin 150^\circ \cos 165^\circ .\)
Cho biết sinα + cosα = a. Tính giá trị của sinα.cosα
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính giá trị biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 15^\circ + \sin 150^\circ \cos 165^\circ .\)
Cho biết sinα + cosα = a. Tính giá trị của sinα.cosα
Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và \(\widehat {ACB} = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh cạnh BC.
Tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 3 \) và \(\widehat C = {45^0}\). Tính độ dài cạnh BC
Tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ \) và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Tính độ dài AC.
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng
Cho tam giác ABC. Biết \(a = 49,4;b = 26,4;\widehat C = {47^ \circ }20'.\) Tính hai góc \(\widehat A,\widehat B\) và cạnh c.
Cho tam giác ABC. Biết \(a = 24,b = 13,c = 15.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)
Cho tam giác ABC có \(a = 8,b = 10,c = 13.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)
a) Tam giác ABC có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^ \circ },b = 8,c = 5.\) Tính:
a) Cạnh a và các góc \(\widehat B,\widehat C.\)
b) Diện tích tam giác ABC
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Cho hình bình hành ABCD
a) Chứng minh \(2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) = A{C^2} + B{D^2}\)
b) Cho \(AB = 4,BC = 5,BD = 7.\) Tính AC.
Cho tam giác ABC có \(a = 15,b = 20,c = 25.\)
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}\)
Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là \(2,{1^ \circ }.\)
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\) và \(\widehat {BQA} = {48^o}.\) Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.
Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là \(h = 1,2m.\) Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ },\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }.\) Tính chiều cao CD của tháp.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *