Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Hàm số và đồ thị đã được DapAnHay biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo.
+) Định nghĩa: Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên, \(x \in D\) Nếu với mỗi \(x \in D\), ta xác định được y duy nhất (\(y \in \mathbb{R}\)) thì ta có một hàm số. +) Tên gọi: x là biến số, y là hàm số của x, D là tập xác định \(T = \left\{ {y|x \in D} \right\}\) là tập giá trị của hàm số. +) Ta thường kí hiệu \(f(x)\) là giá trị y tương ứng với x, nên hàm số thường viết là \(y = f(x)\) |
---|
Chú ý
+ Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì
TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.
+ Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.
Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm sô sau:
\(\begin{array}{l}
a)f\left( x \right) = \sqrt {5 - x} \\
b)f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 6}}
\end{array}\)
Giải
a) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi \(5 - x \ge 0\), tức là khi \(x \le 5\).
Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \left( { - \infty ;5} \right]\).
b) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi \(2x - 6 \ne 0\), tức là khi \(x \ne 3\).
Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = R\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) với \({x \in D}\) và y = f(x).
Chú ý: Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) khi và chỉ khi \({{x_M} \in D}\) và \({{y_M} = f({x_M})}\).
Với hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\), ta nói: - Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\) - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\) |
---|
Nhận xét:
Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải. Ngược lại, khi hàm số nghịoh biển (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.
Ví dụ: Gia đình bạn Sơn sống ở tầng ba, bà ngoai của Sơn sống ở tầng sáu thuộc cùng một chung cư cao tầng. Sơn đi bộ từ nhà mình xuống tàng một đề lấy thư và đưa lên nhà bà ngoại. Đưa thư cho bà xong, Sơn quay về nhà mình.
Đặt y = h(t) là hàm số biểu thị khoảng cách từ vị trí của Sơn đến mặt đất theo thời gian t từ khi bạn ấy bắt đầu đi cho đền khi về lại nhà mình (chọn gốc thời gian là lúc Sơn bắt đầu đi lây thư).
(C1) hay (C2) là đồ thị của hàm số y = h(t)? Tại sao?
Giải
Khi bắt đầu đi từ tầng ba xuống tầng một, Sơn ngày càng gần mặt đất nên khoảng cách từ vị trí của Sơn đên mặt đât giảm đân, hay hàm số giảm, vậy đô thị phải có
đạng đi xuống.
Khi đi từ tầng một lên tầng sáu đề đưa thư cho bà ngoại, Sơn ngày càng xa mặt đất nên khoảng cách từ vị trí của Sơn đến mặt đất tăng dần, hay hàm số tăng, vậy đồ thị phải có dạng đi lên
Khi đi từ tầng sáu về nhà mình, Sơn ngày càng gần mặt đất nên khoảng cách từ vị trí của Sơn đền mặt đất giảm dân, hay hàm số giảm, vậy đồ thi phải có đang đi xuống.
Đồ thi (C2) có dạng tương ứng như mô tả ở trên. Do đó, (C2) là đồ thị của hàm số y = h(t) này.
Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(f(x) = \sqrt {2x + 7} \)
b) \(f(x) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức \(f(x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(2x + 7 \ge 0,\)tức là khi \(x \ge \frac{{ - 7}}{2}.\)
Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \left[ { - \frac{7}{2}; + \infty )} \right.\)
b) Biểu thức \(f(x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0,\)tức là khi \(x \ne 2,x \ne 1.\)
Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số \(f(x) = 3x + 8\)
Hướng dẫn giải
\((C) = \{ M(x;3x + 8)|x \in \mathbb{R}\} \) là đường thẳng \(y = 3x + 8\)
Với \(x = 0\) thì \(f(0) = 3.0 + 8 = 8\), do đó A (0;8) thuộc đồ thị hàm số.
Với \(x = - 2\) thì \(f(0) = 3.( - 2) + 8 = 2\) do đó B (-2;2) thuộc đồ thị hàm số.
Với \(x = - 3\) thì \(f(0) = 3.( - 3) + 8 = - 1\) do đó C (-3;-1) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 3:
a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = f(x) = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Hướng dẫn giải
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thì có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Có hiểu biết ban đầu về khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số.
- Biết vẽ hệ trục tọa độ, xác định tọa độ của một điểm cho trước và xác định một điểm theo tọa độ của nó.
- Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax.
- Biết tìm trên đồ thị giá trị của biến số và hàm số.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\; = \left| {5{\rm{x}}} \right|\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\) là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 41 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\; = \left| {5{\rm{x}}} \right|\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\) là:
Tập xác định của hàm số \(\sqrt {x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}2} \) là:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}2} - \sqrt {x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}3} \)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}1} }}{{{x^2} - {\rm{\;}}x{\rm{\;}} - {\rm{\;}}6}}\)
Tìm tập xác định của \(\sqrt {6{\rm{\;}} - {\rm{\;}}3x} - \sqrt {x{\rm{\;}} - {\rm{\;}}1} \)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \;\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x}\;{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\
\sqrt {x\; + \;1} \;{\rm{ }}khi\;{\rm{ }}x\; < \;1\;
\end{array} \right.\)
Cho hàm số f(x) = 4 - 3x. Khẳng định nào sau đây sai?
Xét sự biến thiên của hàm số \(y = \frac{3}{x}\) trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 01/5/2021 tại thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên.
Sử dụng bảng hoặc biểu đồ, hãy:
a) Viết tập hợp các mốc đã có dự báo nhiệt độ.
b) Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo.
c) Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 01/5/2021.
Một thiết bị đã ghi lại vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:
t (giây) | 0,5 | 1 | 1,2 | 1,8 | 2,5 |
v (mét/giây) | 1,5 | 3 | 0 | 5,4 | 7,5 |
Vì sao bảng này biểu thị một hàm số? Tìm tập xác định của hàm số này.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(f(x) = \sqrt {2x + 7} \)
b) \(f(x) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5 m đến 3 m.
a) Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r và tìm tập xác định của hàm số này.
b) Bán kính bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là \(0,5\pi \;{m^2}?\)
Xét hàm số \(y = f(x)\) cho bởi bảng sau:
\(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
\(f(x)\) | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
a) Tìm tập xác định D của hàm số trên.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ tất cả các điểm có tọa độ (x; y) với \(x \in D\) và \(y = f(x).\)
Vẽ đồ thị hàm số \(f(x) = 3x + 8\)
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f(x) = {x^2}\) rồi so sánh \(f({x_1})\) và \(f({x_2})\) (với \({x_1} < {x_2}\)) trong từng trường hợp sau:
a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = f(x) = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(f(x) = \sqrt { - 5x + 3} \)
b) \(f(x) = 2 + \frac{1}{{x + 3}}\)
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(f(x) = - 5x + 2\)
b) \(f(x) = - {x^2}\)
Vẽ đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) biết rằng hàm số này còn được viết như sau:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x\quad \quad (x \ge 0)\\ - x\quad \;\;(x < 0)\end{array} \right.\)
Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 1\quad \quad x < 0\\1\;\quad \quad \;{\kern 1pt} x > 0\end{array} \right.\quad \)
Một hãng taxi có bảng giá như sau:
| Giá mở cửa (0,5 km) | Giá cước các kilomet tiếp theo | Giá cước từ kilomet thứ 31 |
Taxi 4 chỗ | 11 000 đồng | 14 500 đồng | 11 600 đồng |
Taxi 7 chỗ | 11 000 đồng | 15 500 đồng | 13 600 đồng |
a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilomet di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:
i) Hàm số \(f(x)\) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển \(x\) km bằng xe taxi 4 chỗ.
ii) Hàm số \(g(x)\) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển \(x\) km bằng xe taxi 7 chỗ.
b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?
Số 2 đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen
Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:
Bên trong HỘP ĐEN là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết iểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *