Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 10, DapAnHay đã biên soạn bài Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Bài giảng gồm chi tiết các khái niệm các số đặc trưng của mẫu liệu: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn,.... giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức trọng tâm của bài, vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.
- Khoảng biến thiên (R) = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất. - Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) |
---|
Ý nghĩa:
- Dùng để đo độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
- Dùng để đo độ phân tán của một nửa các số liệu có giá trị thuộc đoạn từ \({Q_1}\) đến \({Q_3}\) trong mẫu.
- Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Ví dụ: Hãy tính khoảng biên thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 10; 20; 3; 1; 3; 4; 7; 4; 9.
Giải
Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: \(1;3;3;4;4;7;9;10;20\)
+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 20 - 1 = 19
+ Cỡ mẫu là n = 9 là số lẻ nên giá tị tứ phân vị thứ hai là: Q2 = 4
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 3; 3; 4. Do đó Q1 = 3
+ Tử phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 9; 10; 20. Do đó Q3 = 9,5.
+ Khoảng tứ phân vị của mẫu là: AQ = 9,5 - 3 = 6,5.
Giá trị ngoại lệ: \(x\) là giá trị ngoại lệ nếu \(\left[ \begin{array}{l}x < {Q_1} - 1,5.{\Delta _Q}\\x > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\end{array} \right.\)
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\), số trung bình là \(\overline x \) + Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{({x_1} - \overline x )}^2} + {{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {{({x_n} - \overline x )}^2}}}{n} = \frac{1}{n}({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2) - {\overline x ^2}\) + Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \) |
---|
Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn
Chú ý: Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số:
\({s^2} = \frac{{{m_1}{{({x_1} - \overline x )}^2} + {m_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {m_k}{{({x_k} - \overline x )}^2}}}{n}\)
Với \({m_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\)
* Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số:
Khi đó, công thức tính phương sai trở thành:
\({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{x_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)
trong đó n = n1 + n2 +...+ nk
Có thể biến đổi công thức tính phương sai trên thành:
\({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}.x_1^2 + {n_2}.x_2^2 + ... + {n_k}.x_k^2} \right) - {\overline x ^2}\).
Ví dụ: Điều tra một số học sinh về số cái bánh chưng mà gia đình mỗi bạn tiêu thụ trong địp Tết Nguyên đán, kết quả được ghi lại ở bảng sau. Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu sô liêu.
Giải
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{1}{{40}}\left( {5.6 + 7.7 + 10.8 + 8.9 + 5.10 + 4.11 + 15} \right) = 8,5\).
Phương sai của mẫu số liệu trên là
\({S^2} = \frac{1}{{40}}\left( {{{5.6}^2} + {{7.7}^2} + {{10.8}^2} + {{8.9}^2} + {{5.10}^2} + {{4.11}^2} + {{15}^2}} \right) - 8,{5^2} = 3,25\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
\(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {3,25} \approx 1,80.\)
Câu 1: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a) \(10;13;15;2;10;19;2;5;7\)
b) \(15;19;10;5;9;10;1;2;5;15\)
Hướng dẫn giải
a) Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: \(2;2;5;7;10;10;13;15;19\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 19 - 2 = 17.\)
Cỡ mẫu là \(n = 9\) là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 10.\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(2;2;5;7\). Do đó \({Q_1} = 3,5\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(10;13;15;19\). Do đó \({Q_3} = 14\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: \({\Delta _Q} = 14 - 3,5 = 10,5\)
b) Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: \(1;2;5;5;9;10;10;15;15;19\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 19 - 1 = 18.\)
Cỡ mẫu là \(n = 10\) là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 9,5.\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(1;2;5;5;9\). Do đó \({Q_1} = 5.\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(10;10;15;15;19\). Do đó \({Q_3} = 15\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: \({\Delta _Q} = 15 - 5 = 10\)
Câu 2: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Tuyên Quang | 25 | 89 | 72 | 117 | 106 | 177 | 156 | 203 | 227 | 146 | 117 | 145 |
Cà Mau | 180 | 223 | 257 | 245 | 191 | 111 | 141 | 134 | 130 | 122 | 157 | 173 |
a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh.
b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.
Hướng dẫn giải
+) Tuyên Quang:
Số giờ nắng trung bình \(\overline x = \frac{{25 + 89 + 72 + 117 + 106 + 177 + 156 + 203 + 227 + 146 + 117 + 145}}{{12}} = 131,67\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{25}^2} + {{89}^2} + ... + {{145}^2}} \right) - 131,{67^2} \approx 2921,2\)
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {2921,2} \approx 54\)
+) Cà Mau:
Số giờ nắng trung bình \(\overline x = \frac{{180 + 223 + 257 + 245 + 191 + 111 + 141 + 134 + 130 + 122 + 157 + 173}}{{12}} = 172\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {\left( {{{180}^2} + {{223}^2} + ... + {{173}^2}} \right) - {{172}^2}} \right] = 2183\)
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {2183} = 46,7\)
=> Nhận xét: Ở Tuyên Quang tổng số giờ nắng theo từng tháng thay đổi nhiều hơn so với ở Cà Mau.
Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Khái niệm các số đặc trưng của mẫu liệu: phương sai , độ lệch chuẩn
- Biết tính các số đặc trưng của mẫu liệu : số trung bình , số trung vị , mốt , phương sai , độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho dãy số liệu thống kê: 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai của dãy số liệu thống kê trên là bao nhiêu?
Có 100 học sinh tham dự kì thi HSG Toán (thang điểm 20 điểm) kết quả như sau:
Tính độ lệch chuẩn (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
Phương sai là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 120 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 121 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 121 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 122 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 122 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 124 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 124 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 124 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 125 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 125 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 125 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 125 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 129 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 129 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 129 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 130 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 130 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 130 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho dãy số liệu thống kê: 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai của dãy số liệu thống kê trên là bao nhiêu?
Có 100 học sinh tham dự kì thi HSG Toán (thang điểm 20 điểm) kết quả như sau:
Tính độ lệch chuẩn (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
Phương sai là:
Sản lượng vải thiều (tạ) thu hoạch được của 20 hộ gia đình trong một hợp tác xã được ghi ở bảng sau:
Tìm phương sai s2?
Chọn phát biểu đúng:
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
Độ lệch chuẩn là:
Công thức nào sau đây đúng về độ lệch chuẩn biết giá trị trung bình x?
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Độ lệch chuẩn là:
Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Tìm phương sai
Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
Độ lệch chuẩn là bao nhiêu?Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km (tính theo phút) của hai nhóm thanh niên được cho ở bảng sau:
Nhóm 1 | 30 | 32 | 47 | 31 | 32 | 30 | 32 | 29 | 17 | 29 | 32 | 31 |
Nhóm 2 | 32 | 29 | 32 | 30 | 32 | 31 | 29 | 31 | 32 | 30 | 31 | 29 |
a) Hãy tính độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và người chậm nhất trong từng nhóm.
b) Nhóm nào có thành tích chạy đồng đều hơn?
Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a) \(10;13;15;2;10;19;2;5;7\)
b) \(15;19;10;5;9;10;1;2;5;15\)
Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt trung bình các tháng trong 2019 của hai tình Lai Châu và Lâm Đồng (được đề cập đến ở hoạt động khởi động của bài học)
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Lai Châu | 14,8 | 18,8 | 20,3 | 23,5 | 24,7 | 24,2 | 23,6 | 24,6 | 22,7 | 21,0 | 18,6 | 14,2 |
Lâm Đồng | 16,3 | 17,4 | 18,7 | 19,8 | 20,2 | 20,3 | 19,5 | 19,3 | 18,6 | 18,5 | 17,5 | 16,0 |
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu và Lâm đồng.
b) Hãy cho biết trong một năm, nhiệt độ ở địa phương nào ít thay đổi hơn.
Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10.
Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau:
Cung thủ A | 8 | 9 | 10 | 7 | 6 | 10 | 6 | 7 | 9 | 8 |
Cung thủ B | 10 | 6 | 8 | 7 | 9 | 9 | 8 | 7 | 8 | 8 |
a) Tính kết quả trung bình của mỗi cung thủ trên
b) Cung thủ nào có kết quả các lần bắn ổn định hơn?
Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Tuyên Quang | 25 | 89 | 72 | 117 | 106 | 177 | 156 | 203 | 227 | 146 | 117 | 145 |
Cà Mau | 180 | 223 | 257 | 245 | 191 | 111 | 141 | 134 | 130 | 122 | 157 | 173 |
a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh.
b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.
Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi do chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn năm hay các bạn nữ đồng đều hơn.
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:
a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.
b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a)
Giá trị | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Tần số | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 |
b)
Giá trị | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Tần số | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau:
Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.
Mẫu 2: 1,1; 1, 3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.
Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.
Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị nghìn tấn):
Năm Tỉnh | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
Thái Bình | 1061,9 | 1061,9 | 1053,6 | 942,6 | 1030,4 |
Hậu Giang | 1204,6 | 1293,1 | 1231,0 | 1261,0 | 1246,1 |
a) Hãy tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.
b) Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?
Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Công nhân nhà máy A | 4 | 5 | 5 | 47 | 5 | 6 | 4 | 4 |
|
Công nhân nhà máy B | 2 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | 11 | 9 |
a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.
b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?
Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.
b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.
c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.
d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.
Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lên (nếu có) của mỗi mẫu số liệu cho bởi bảng tần số sau:
a)
Giá trị | 0 | 4 | 6 | 9 | 10 | 17 |
Tần số | 1 | 3 | 5 | 4 | 2 | 1 |
b)
Giá trị | 2 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
Tần số | 1 | 6 | 8 | 9 | 4 | 2 |
Một kĩ thuật viên thống kê lại số lần máy bị lỗi từng ngày trong tháng 5/2021 ở bảng sau:
Số lỗi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 12 | 15 |
Số ngày | 2 | 3 | 4 | 6 | 6 | 3 | 2 | 3 | 1 | 1 |
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
b) Xác định các giá trị ngoại lệ (nếu có) của mẫu số liệu
c) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: 0C)
a) Hãy tìm viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ biểu đồ trên.
b) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
c) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Khuê và Trọng ghi lại số tin nhắn điện thoại mà mỗi người nhận được từ ngày 1/9 đến ngày 15/9 năm 2020 ở bảng sau:
Khuê | 2 | 4 | 3 | 4 | 6 | 2 | 3 | 2 | 4 | 5 | 3 | 4 | 6 | 7 | 3 |
Trọng | 3 | 4 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 30 | 2 | 2 | 2 | 3 | 6 |
a) Hãy tìm phương sai của từng dãy số liệu.
b) Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ (nếu có), hãy so sánh số lượng tin nhắn mỗi bạn nhận được theo số trung bình và theo trung vị.
Bảng sau ghi giá bán ra lúc 11 giờ trưa của 2 mã cổ phiếu A và B trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng).
Ngày | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | 45 | 45,1 | 45,3 | 35,5 | 45,6 | 45,5 | 45,4 | 45,5 | 45,4 | 45,2 |
B | 47 | 47,5 | 47,8 | 68,4 | 49 | 48,8 | 48,8 | 48,8 | 48,6 | 49,2 |
a) Biết có 1 trong 10 ngày trên có sự bất thường trong giá cổ phiếu. Hãy tìm ngày đó và giải thích.
b) Sau khi bỏ đi ngày có giá bất thường, hãy cho biết giá cổ phiếu nào ổn định hơn. Tại sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tính số trung bình, số trung vị.
Câu trả lời của bạn
Ta có bảng sau:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overline x = \frac{1}{{23}}(21 + 33 + 36.3 + 43.2 + 45.3\\
+ ... + 65 + 67) = 48,39
\end{array}\)
Me = 50 (vì sau khi xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ mười hai là 50)
a) Tìm số trung bình, số trung vị.
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Câu trả lời của bạn
a) Ta có:
\( \begin{array}{l}
\overline x = \frac{1}{{12}}(12 + 15 + 18 + 13 +13+ 16\\
+ 18 + 14 + 15 + 17 + 20 + 27)\\\approx 15,67
\end{array}\) triệu đồng
Me = 15,5 triệu đồng (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ sáu là 15, đứng thứ bảy là 16)
b)
\(\begin{array}{l}
{s^2} \\= \frac{1}{{12}}[1.{(12 - 15,67)^2} + 2.{(13 - 15,67)^2}\\
+ 1.{(14 - 15,67)^2} + 2.{(15 - 15,67)^2}\\
+ 1.{(16 - 15,67)^2} + 2.{\left( {17 - 15,67} \right)^2}\\
+ 2.{(18 - 15,67)^2} + 1.{(20 - 15,67)^2}]\\
= 5,39\\
\Rightarrow s = 2,32
\end{array}\)
Số xe bán trong ngày | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Tần số | 2 | 13 | 15 | 12 | 7 | 3 |
Tìm số xe trung bình bán được trong mỗi ngày.
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(x = {1 \over {52}}(2.0 + 13.1 + 15.2 + 12.3 + 7.4 + 3.5) \)
\(= 2,35\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *