DapAnHay mời các em học sinh tham khảo Bài tập cuối chương 6 bên dưới đây, thông qua bài giảng này các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
a) Số gần đúng, sai số tuyệt đối, sai số tương đối
* Sai số tuyệt đối
+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: \({\Delta _a} = \;|a - \overline a |\)
Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng \(a\).
Ta viết: \(\overline a = a \pm d\) hoặc \(a - d \le \overline a \le a + d\) hoặc \(\overline a \in [a - d;a + d]\)
+) Đánh giá sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} \le d\) (\(d\) gọi là độ chính xác của số gần đúng)
* Sai số tương đối
Trong các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối.
+) Sai số tương đối của số gần đúng a: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}}\)
Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.
b) Số quy tròn
Quy tắc làm tròn số +) Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. +) Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn. |
---|
Chú ý:
- Khi thay số đúng bởi sô quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đổi của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Ta cỏ thể nói đô chính xác của số quy tròn băng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
- Khi quy tròn số đúng \(\overline a \) đến một hàng nào đó thì ta nói sô gần đúng a nhân được là chính xác đền hàng đó. Ví dụ số gần đúng của \(\pi \) chính xác đền hàng phân trăm là 3,14
* Xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đc ở trên.
* Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn \(\overline a \) đến hàng tìm đc ở trên.
a) Số trung bình
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\)
+) Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là \(\overline x \), được tính bằng công thức: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\) +) Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì: \(\overline x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + {n_3}{x_3} + ... + {n_k}{x_k}}}{n}\) |
---|
Với \({n_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\)
Ý nghĩa: Số trung bình dùng để đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.
b) Trung vị và tứ phân vị
* Trung vị
+) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), ta dùng trung vị để đo xu thế trung tâm. +) Tìm trung vị \({M_e}\): Bước 1: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm \({X_1},{X_2},..,{X_n}\) Bước 2: Cỡ mẫu = n. + Nếu n lẻ (\(n = 2k - 1\)) thì \({M_e} = {X_k}\) + Nếu n chẵn (\(n = 2k\)) thì \({M_e} = \frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\) |
---|
+) Ý nghĩa: Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường như số trung bình.
* Tứ phân vị
Tứ phân vị gồm 3 giá trị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\), nó chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.
+) Các bước tìm tứ phân vị: Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. Bước 2: Tìm trung vị, chính là \({Q_2}\) Bước 3: \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ). Bước 4: \({Q_3}\)là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ). |
---|
Chú ý
\({Q_1}\) còn được gọi là tứ phân vị thứ nhất hoặc tứ phân vị dưới, đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới.
\({Q_3}\) còn được gọi là tứ phân vị thứ ba hoặc tứ phân vị trên, đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên.
c) Mốt
Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Ý nghĩa: Dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu có nhiều giá trị trùng nhau. |
---|
Nhận xét
- Mốt có thể không là duy nhất. Một mẫu có thể có nhiều mốt
- Khi các giá trị trong mẫu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt.
a) Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
- Khoảng biến thiên (R) = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất. - Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) |
---|
Ý nghĩa:
- Dùng để đo độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
- Dùng để đo độ phân tán của một nửa các số liệu có giá trị thuộc đoạn từ \({Q_1}\) đến \({Q_3}\) trong mẫu.
- Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Giá trị ngoại lệ: \(x\) là giá trị ngoại lệ nếu \(\left[ \begin{array}{l}x < {Q_1} - 1,5.{\Delta _Q}\\x > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\end{array} \right.\)
b) Phương sai và độ lệch chuẩn
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\), số trung bình là \(\overline x \) + Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{({x_1} - \overline x )}^2} + {{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {{({x_n} - \overline x )}^2}}}{n} = \frac{1}{n}({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2) - {\overline x ^2}\) + Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \) |
---|
Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn
Chú ý: Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số:
\({s^2} = \frac{{{m_1}{{({x_1} - \overline x )}^2} + {m_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {m_k}{{({x_k} - \overline x )}^2}}}{n}\)
Với \({m_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\)
* Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số:
Khi đó, công thức tính phương sai trở thành:
\({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{x_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)
trong đó n = n1 + n2 +...+ nk
Có thể biến đổi công thức tính phương sai trên thành:
\({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}.x_1^2 + {n_2}.x_2^2 + ... + {n_k}.x_k^2} \right) - {\overline x ^2}\).
Câu 1: Cho biết \(1,41 < \sqrt 2 < 1,42.\) Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(1,41 < \sqrt 2 < 1,42\) hay \(1,415 - 0,005 < \sqrt 2 < 1,415 + 0,005\)
\( \Rightarrow \) Số gần đúng của \(\sqrt 2 \) là 1,415 với độ chính xác 0,005
Khi đó: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là: \(10.1,415 = 14,15\;(cm)\)
Độ dài đúng là \(10\sqrt 2 \)cm, thỏa mãn: \(10.1,41 < 10\sqrt 2 < 10.1,42\) hay \(14,1 < 10\sqrt 2 < 14,2\)
Do đó \(14,1 - 14,15 < 10\sqrt 2 - 14,15 < 14,2 - 14,15\), tức là \(\left| {10\sqrt 2 - 14,15} \right| < 0,05.\)
Vậy kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05.
Câu 2: Bình vẽ biểu đồ biểu thị tỉ lệ số lượng mỗi loại gia cầm trong một trang trại theo bảng thông kê dưới đây:
Bạn hãy cho biết biểu đồ Bình vẽ đã chính xác chưa. Nêu chưa thì cần điều chỉnh lại như thê nào cho đúng?
Hướng dẫn giải
Theo bảng thông kê thì số ngan và ngỗng bằng nhau nên trên biểu đồ quạt, hình quạt biểu diễn tỉ lệ ngan và ngỗng phải bằng nhau. Do đó biểu đồ Bình vẽ chưa chính xác.
Nếu ở phần chú giải, Bình đổi chỗ “Vịt" và "Ngống” thì sẽ được biểu đồ chính xác.
Câu 3: Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7
b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15
Hướng dẫn giải
a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 9\), là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 10\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(2 + 5) = 3,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(13 + 15) = 14\)
b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 10\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}(9 + 10) = 9,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9.
Do đó \({Q_1} = 5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = 15\)
Câu 4: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Tuyên Quang | 25 | 89 | 72 | 117 | 106 | 177 | 156 | 203 | 227 | 146 | 117 | 145 |
Cà Mau | 180 | 223 | 257 | 245 | 191 | 111 | 141 | 134 | 130 | 122 | 157 | 173 |
a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh.
b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.
Hướng dẫn giải
+) Tuyên Quang:
Số giờ nắng trung bình \(\overline x = \frac{{25 + 89 + 72 + 117 + 106 + 177 + 156 + 203 + 227 + 146 + 117 + 145}}{{12}} = 131,67\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{25}^2} + {{89}^2} + ... + {{145}^2}} \right) - 131,{67^2} \approx 2921,2\)
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {2921,2} \approx 54\)
+) Cà Mau:
Số giờ nắng trung bình \(\overline x = \frac{{180 + 223 + 257 + 245 + 191 + 111 + 141 + 134 + 130 + 122 + 157 + 173}}{{12}} = 172\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {\left( {{{180}^2} + {{223}^2} + ... + {{173}^2}} \right) - {{172}^2}} \right] = 2183\)
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {2183} = 46,7\)
=> Nhận xét: Ở Tuyên Quang tổng số giờ nắng theo từng tháng thay đổi nhiều hơn so với ở Cà Mau.
Qua bài giảng này giúp các em:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Biết số gần đúng a = 173,4592 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01. Số quy tròn của a là:
Với a = 7,2412 có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của số gần đúng a là
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi AL và CI tương ứng là đường cao của các tam giác ADB và BCD. Cho biết \(D L=L I=I B=1\). Diện tích của hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng phần trăm) là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1 trang 126 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 126 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 126 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 126 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 127 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 127 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 127 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 131 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 132 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 132 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 132 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Biết số gần đúng a = 173,4592 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01. Số quy tròn của a là:
Với a = 7,2412 có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của số gần đúng a là
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi AL và CI tương ứng là đường cao của các tam giác ADB và BCD. Cho biết \(D L=L I=I B=1\). Diện tích của hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng phần trăm) là:
Cho biểu đồ cột sau. Hãy cho biết lớp nào có diện tích lớn nhất
Cho dãy số liệu thống kê sau:
53
47
59
66
36
69
84
77
42
57
51
60
78
63
46
63
42
55
63
48
75
60
58
80
44
59
60
75
49
63
Các số liệu trên được phân thành 10 lớp:
L1 = [36; 40,8);
L2 = [40,8; 45,6);
L3 = [45,6; 50,4);
L4 = [50,4; 55,2);
L5 = [55,2; 60);
L6 = [60; 64,8);
L7 = [64,8; 69,6).
L8 = [69,6; 74,4);
L9 = [74,4; 79,2);
L10 = [79,2; 84).
Ta vẽ biểu đồ tần số hình cột với 10 cột hình chữ nhật cho bảng phân bố tần số ghép lớp này. Diện tích của cột với đáy [45,6; 50,4) là:
Cho mẫu số liệu thống kê {6; 4; 4; 1; 9; 10; 7}. Số liệu trung vị của mẫu số liệu thống kê trên là:
Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89. Điểm trung bình của các học sinh này gần với số nguyên nào nhất?
Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm)
Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc là này là:
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
Phương sai là:
Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Tìm phương sai
Một hằng số quan trọng trong toán học là số e có giá trị gần đúng với 12 chữ số hập phân là 2,718281828459.
a) Giả sử ta lấy giá trị 2,7 làm giá trị gần đúng của e. Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 và sai số tương đối không vượt quá 0,75%
b) Hãy quy tròn e đến hàng phần nghìn.
c) Tìm số gần đúng của số e với độ chính xác 0,00002.
Cho các số gần đúng \(a = 54919020 \pm 1000\) và \(b = 5,7914003 \pm 0,002.\) Hãy xác định số quy tròn của a và b.
Mỗi học sinh lớp 10A đóng góp 2 quyển sách cho thư viện trường. Lớp trưởng thống kê lại số sách mà mỗi tổ trong lớp đóng góp ở bảng sau:
Tổ | Tổng số sách |
1 | 16 |
2 | 20 |
3 | 20 |
4 | 19 |
5 | 18 |
Hãy cho biết lớp trưởng thống kê đã chính xác chưa. Tại sao?
Sản lượng nuôi tôm phân theo địa phương của các tỉnh Cà Mau và Tiền Giang được thể hiện ở hai biểu đồ sau (đơn vị: tấn):
a) Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai?
i. Sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Tiền Giang đều cao hơn tỉnh Cà Mau.
ii. Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng nuôi tôm năm 2018 tăng gấp hơn 4 lần so với năm 2008.
iii. Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng nuôi tôm năm 2018 tăng gấp hơn 2,5 lần so với năm 2008.
iv. Ở tỉnh Tiền Giang, từ năm 2008 đến năm 2018, sản lượng nuôi tôm mỗi năm tăng trên 50% so với năm cũ.
v. Trong vòng 5 năm từ 2013 đến 2018, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng cao hơn của tỉnh Tiền Giang.
b) Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ nào?
Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:
Cân nặng (đơn vị: gam) | Số quả |
8 | 1 |
19 | 10 |
20 | 19 |
21 | 17 |
22 | 3 |
a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên
b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.
Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:
Đội A | Đội B |
28 | 32 |
24 | 20 |
26 | 19 |
25 | 21 |
25 | 28 |
23 | 29 |
20 | 21 |
29 | 22 |
21 | 29 |
24 | 19 |
24 | 29 |
a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.
b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?
Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm 2019. Số xe của hàng bán được mỗi tháng trong năm 2019 và 2020 được ghi lại ở bảng sau:
Tháng | Năm 2019 | Năm 2020 |
1 | 54 | 45 |
2 | 22 | 28 |
3 | 24 | 31 |
4 | 30 | 34 |
5 | 35 | 32 |
6 | 40 | 35 |
7 | 31 | 37 |
8 | 29 | 33 |
9 | 29 | 33 |
10 | 37 | 35 |
11 | 40 | 34 |
12 | 31 | 37 |
a) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm 2019 và năm 2020.
b) Nêu nhận xét về tác động của chiến lược kinh doanh mới lên số lượng xe bán ra hằng tháng.
Số quy tròn của 45,6534 với độ chính xác \(d = 0,01\) là:
A. 45,65;
B. 45,6;
C. 45,7;
D. 45.
Cho biết \(\sqrt[3]{3} = 1,44224957...\)Số gần đúng của \(\sqrt[3]{3}\) với độ chính xác 0,0001 là:
A. 1,4422;
B.1,4421;
C. 1,442;
D. 1,44.
Cho số gần đúng \(a = 0,1571\). Số quy tròn của a với độ chính xác \(d = 0,002\) là:
A. 0,16;
B. 0,15;
C.0,157;
D. 0,159.
Độ dài cạnh của một hình vuông là \(8 \pm 0,2\)cm thì chu vi của hình vuông đó bằng:
A. 32 cm ;
B. \(32 \pm 0,2cm\);
C. \(64 \pm 0,8cm\);
D. \(32 \pm 0,8cm\).
Trung vị của mẫu số liệu 4;6;7;6;5;4;5 là:
A. 4;
B. 5;
C. 6;
D. 7.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 6; 7; 9; 4; 7; 5; 6; 6; 7; 9; 5; 6 là:
A. 3;
B. 4;
C. 5;
D. 6.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 2; 4; 5; 6; 6; 7; 3; 4 là:
A. 3;
B. 3,5 ;
C. 4;
D. 4,5.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 4; 7; 5; 6; 6; 7; 9; 5; 6 là:
A. 1;
B. 1,5;
C. 2;
D. 2,5.
Dãy số liệu 5; 6; 0; 3; 5; 10; 3; 4 có các giá trị ngoại lệ là:
A.0;
B. 10;
C. 0;10;
D. \(\emptyset \).
Phương sai của dãy số liệu 4; 5; 0; 3; 3; 5; 6; 10 là:
A. 6,5;
B. 6,75;
C. 7;
D. 7,25.
Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
Tổ 1 | 10 | 6 | 9 | 7 | 7 | 6 | 9 | 6 | 9 | 1 | 9 | 6 |
Tổ 2 | 6 | 8 | 8 | 7 | 9 | 9 | 7 | 9 | 30 | 7 | 10 | 5 |
a) Sử dụng số trung bình và trung vị, hãy so sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
b) Hãy xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) cho mỗi mẫu số liệu. So sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.
Giá bán lúc 10h sáng của một mã cổ phiếu A trong 10 ngày liên tiếp được ghi lại ở biểu đồ sau (đơn vị: nghìn đồng).
a) Viết mẫu số liệu thống kê giá của mã cổ phiếu A từ biểu đồ trên.
b) Tìm khoảng biến thiện, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
c) Tính trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
Tổng số giờ nắng trong các năm từ 2014 đến 2019 tại hai trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu và Cà Mau được ghi lại ở bảng sau:
Năm | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
Vũng Tàu | 2693,8 | 2937,8 | 2690,3 | 2582,5 | 2593,9 | 2814,0 |
Cà Mau | 2195,8 | 2373,4 | 2104,6 | 1947,0 | 1963,7 | 2063,9 |
a) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh số giờ nắng mỗi năm của Vũng Tàu và Cà Mau trong 6 năm trên.
b) Sử dụng số trung vị, hãy so sánh số giờ nắng mỗi năm của Vũng Tàu và Cà Mau trong 6 năm trên.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
(A) Số cân nặng của học sinh thứ năm
(B) Số cân nặng của học sinh thứ sáu
(C) Số cân nặng trung bình của em thứ năm và thứ sáu
(D) Không phải các số trên
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
{N \over 2} = 5 \hfill \cr
{N \over 2} + 1 = 6 \hfill \cr} \right.\)
Vậy số trung vị của mẫu số liệu này là trung bình cộng của số thứ 5 và thứ 6.
Vậy chọn (C)
(A) \(41,4kg\)
(B) \(42,4 kg\)
(C) \(26 kg\)
(D) \(37 kg\)
Câu trả lời của bạn
Tổng khối lượng nhóm thứ nhất: 50.10 = 500 (kg)
Tổng khối lượng nhóm thứ hai: 38.15 = 570 (kg)
Tổng khối lượng nhóm thứ ba: 40.25 = 1000 (kg)
Tổng khối lượng cả ba nhóm : 500 + 570 + 1000 = 2070 (kg)
Tổng số người cả ba nhóm: 10 + 15 + 25 = 50
Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh: 2070 : 50 = 41,4 (kg)
Chọn (A)
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất
b) Nêu nhận xét về số con của \(59\) gia đình đã được điều tra
c) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kế đã cho.
Câu trả lời của bạn
a) Bảng phân bố tần số và tần suất
Số con trong một hộ | Tần số | Tần suất (%) |
0 1 2 3 4 | 8 13 19 13 6 | 13,6 22 32,2 22 10,2 |
Cộng | 59 | 100% |
b) Nhận xét: Số hộ có \(1\), \(2\) và \(3\) con chiếm hơn \(70\%\). Số hộ có \(2\) con chiếm tỉ lệ cao nhất \(32\%\).
c) Số trung bình: \(= {1 \over {59}}(8.0+13.1+19.2+13.3+6.4)\) \( ≈ 1,93\)
Mốt \(M_0= 2\) (con) (tần số lớn nhất bằng \(19\))
Số trung vị (số thứ 30) \(M_e= 2\)
Câu trả lời của bạn
Để tính được các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn, trước hết ta cần lập bảng phân bố (tần số, tần suất, tần số ghép lớp hoặc tần suất ghép lớp).
* Đối với bảng phân bố tần số:
Giá trị | x1 | x2 | x3 | … | xk | Cộng |
Tần số | n1 | n2 | n3 | … | nk | N |
Số trung bình cộng:
\(\overline x ={1 \over n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) \)
Phương sai:
Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \(S^2\)
Bước 2. Căn bậc hai của \(S^2\). Đó là độ lệch chuẩn
Câu trả lời của bạn
Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp
Bước 1. Chia bảng số liệu thống kê rời rạc thành các lớp
Bước 2. Ghi các số liệu thống kế của mỗi lớp ghép vào cột “tần số”
Bước 3. Tính tỉ số (phần trăm) của tần số mỗi lớp chia cho tổng các số liệu thống kê, ghi kết quả vào cột “tần suất”.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *