Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 10, đội ngũ DapAnHay đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Bài giảng gồm kiến thức cần nhớ về cách viết phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn,... Bên cạnh đó còn có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường tròn (C), tâm ((a; b), bán kính R khi và chỉ khi \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\). (1) Ta gọi (1) là phương trình của đường tròn (C). |
---|
Nhận xét: Phương trình (1) tương đương với \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + \left( {{{\rm{a}}^2} + {b^2} - {R^2}} \right) = 0\).
Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\). Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \) |
---|
Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\). Viết phương trình đường tròn (C') có tâm J(2; - 1) và có bán kinh gấp đôi bán kính đường tròn (C).
Giải
Ta viết phương trình của (C) ở dạng \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \left( { - 3} \right)} \right)^2} = {4^2}\)
Vậy (C) có tâm I = (2;- 3) và bán kinh R= 4.
Đường tròn (C') có tâm J(2; - 1) và có bán kinh R'= 2R= 8, nên có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 64\).
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a, b) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn là: \(\left( {a - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\) |
---|
Ví dụ: Cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\). Điểm M(0; 1) có thuộc đường tròn (C) hay không? Nếu có, hãy viết phương trình tiếp tuyến tại M của (C).
Giải
Do \({\left( {0 + 1} \right)^2} + {\left( {1 - 3} \right)^2} = 5\), nên điểm M thuộc (C).
Đường tròn (C) có tâm là I(-1; 3). Tiếp tuyến của (C) tại M(0; 1) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {MI} = \left( { - 1;2} \right)\), nên có phương trình
\( - 1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0\).
Câu 1: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\)
b) (C) có tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\)
c) (C) đi qua 3 điểm \(A(1;4),B(0;1),C(4;3)\)
Hướng dẫn giải
a) Đường tròn (C) tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({x^2} + {y^2} = 16\)
b) Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 64\)
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right),N\left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận vt \(\overrightarrow {BA} = (1;3)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \(x + 3y - 8 = 0\)
Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận vt \(\overrightarrow {AC} = (3; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \(3x - y - 4 = 0\)
\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(2;2)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(2;2)\) và có bán kính \(R = IA = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\)
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) tại điểm \(A(4;6)\)
Hướng dẫn giải
Ta có \({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\), nên điểm A thuộc (C)
Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) có tâm \(I(1;2)\)
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(A(4;6)\) là:
\(\begin{array}{l}\left( {4 - 1} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {6 - 2} \right)\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 4y + 16 = 0\end{array}\)
Qua bài giảng trên giúp các em học sinh:
- Lập phương trình đường tròn khi biết toa độ tâm và bán kính hoặc biết toạ độ ba điểm thuộc đường tròn.
- Xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của nó.
- Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm.
- Vận dụng kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan đền thực tiến.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Đường tròn đường kính AB với \(A(1;1),B(7;5)\) có phương trình là gì?
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\).
Đường tròn đường kính AB với \(A\left( {3; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {1; - 5} \right)\) có phương trình là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 60 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 61 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 1 trang 61 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 2 trang 61 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 61 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 3 trang 62 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 3 trang 62 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Đường tròn đường kính AB với \(A(1;1),B(7;5)\) có phương trình là gì?
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\).
Đường tròn đường kính AB với \(A\left( {3; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {1; - 5} \right)\) có phương trình là:
Đường tròn (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3) có phương trình là:
Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0\) có dạng tổng quát là:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):16{x^2} + 16{y^2} + 16x - 8y - 11 = 0\) là:
Cho tam giác ABC có \(A(-2;4),B(5;5),C(6;-2)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là gì?
Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm \(A(0;4), B(3;4),C(3;0)\)
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + y - 3 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên.
Đường tròn (C) đi qua điểm A(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - y + 1 = 0\) tại M(1;2). Phương trình của đường tròn (C) là:
Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\)trong mặt phẳng Oxy
Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\)
b) (C) có tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\)
c) (C) đi qua 3 điểm \(A(1;4), B(0;1), C(4;3)\)
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó
a) \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)
b) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\)
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 5 = 0\)
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0\)
Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới
Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang gọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của 3 diễn viên A, B, C như sau: \(A(11;4).B(8;5),C(15;5)\).Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?
Cho điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\)và cho điểm\(M(x;y)\) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \({M_0}\)
a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \)
b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vt \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \)
c) Phương trình \(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = 0\)là phương trình của đường thẳng nào?
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) tại điểm \(A(4;6)\)
Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \((C)\) có phương trình:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\).
Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm \(M\left( {\frac{{17}}{{12}};2} \right)\) thì buông đĩa (hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm M
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 21 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 2 = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} - 3x + 2y + 7 = 0\)
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + x + y - 1
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) \((C)\) có tâm \(I(1;5)\) và bán kính \(r = 4\)
b) \((C)\) có đường kính MN với \(M(3; - 1)\)và \(N(9;3)\)
c) \((C)\) có tâm \(I(2;1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(5x - 12y + 12 = 0\)
d) \((C)\) có tâm \(A(1; - 2)\) và đi qua điểm \(B(4; - 5)\)
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
a) \(M(2;5),N(1;2),P(5;4)\)
b) \(A(0;6),B(7;7),C(8;0)\)
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm \(A(4;2)\)
Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)
a) Chứng tỏ rằng điểm \(M(4;6)\) thuộc đường tròn \((C)\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M(4;6)\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\)song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\)
Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Vết phương trình mô phỏng cái cổng.
b) Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng và không làm hư hỏng cổng hay không?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *