DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài Số gần đúng và sai số. Bài giảng gồm các kiến thức về khái niệm sai số tuyệt đối, sai số tương đối, độ chính xác của số gần đúng, cách quy tròn của số gần đúng,...được tóm tắt ngắn gọn và dễ hiểu, bên cạnh đó còn có các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 10 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)
Ví dụ:
a) Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)
b) Cho số \(\overline a = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)
a) Sai số tuyệt đối
+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: \({\Delta _a} = \;|a - \overline a |\)
Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng \(a\).
Ta viết: \(\overline a = a \pm d\) hoặc \(a - d \le \overline a \le a + d\) hoặc \(\overline a \in [a - d;a + d]\)
+) Đánh giá sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} \le d\) (\(d\) gọi là độ chính xác của số gần đúng)
Ví dụ: An tính diện tích của hình tròn bán kính r = 4cm bằng công thức S= 3,145 . 42 = 50.32 (cm2)
Biết rằng \(3,14{\rm{ < }}\pi {\rm{ < }}3,15\), hãy ước lượng độ chính xác của S.
Giải
Diện tích đúng. kí hiệu là \(\overline S \) của hình tròn trên thoả mãn.
\(3,{14.4^2} < \overline S < 3,{15.4^2}\) hay \(50,24 < \overline S < 50,4\)
Do đó: \(50,24 - 50,32 < \overline S - S < 50,4 - 50,32\) tức là \(\left| {\overline S - S} \right| < 0,08\).
Vậy kết quả của An có độ chính xác là 0,08. Nói cách khác, điện tích của hình tròn là \(50,32 \pm 0,08\left( {c{m^2}} \right)\)
b) Sai số tương đối
Trong các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối.
+) Sai số tương đối của số gần đúng a: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}}\)
Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.
Quy tắc làm tròn số +) Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. +) Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn. |
---|
Chú ý:
- Khi thay số đúng bởi sô quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đổi của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Ta cỏ thể nói đô chính xác của số quy tròn băng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
- Khi quy tròn số đúng \(\overline a \) đến một hàng nào đó thì ta nói sô gần đúng a nhân được là chính xác đền hàng đó. Ví dụ số gần đúng của \(\pi \) chính xác đền hàng phân trăm là 3,14
* Xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đc ở trên.
Ví dụ:
a) Cho số gần đúng a = 1903 với độ chính xác d = 50. Hãy viết số quy tròn của số a.
b) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng b biết \(\overline b = 0,1891 \pm 0,005\).
Giải
a) Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 50 là hàng chục, nên ta quy tròn a đến hàng trăm.
Vậy số quy tròn của a là 1900.
b) Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,005 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn b đến hàng phần trăm. Vậy sô quy tròn của b là 0,19
* Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn \(\overline a \) đến hàng tìm đc ở trên.
Ví dụ
a) Cho \(\overline a = \frac{{12}}{7} = 1,71428571...\). Hãy xác định số gần đúng của \(\overline a \) với độ chính xác d= 0,002
b) Cho \(\overline b = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} = - 0,91803398...\). Hãy xác định số gần đúng của \(\overline b \) với độ chính xác d = 0,0005.
Giải
a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,002 là hàng phần nghìn. Quy tròn \(\overline a \) đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \(\overline a \) là a = 1,714
b) Hàng của chữ sô khác 0 đầu tiền bên trái của d = 0,0005 là hàng phần chục nghìn.
Quy tròn \(\overline b \) đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của \(\overline b \) là b =- 0,6180
Câu 1: Cho biết \(1,41 < \sqrt 2 < 1,42.\) Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(1,41 < \sqrt 2 < 1,42\) hay \(1,415 - 0,005 < \sqrt 2 < 1,415 + 0,005\)
\( \Rightarrow \) Số gần đúng của \(\sqrt 2 \) là 1,415 với độ chính xác 0,005
Khi đó: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là: \(10.1,415 = 14,15\;(cm)\)
Độ dài đúng là \(10\sqrt 2 \)cm, thỏa mãn: \(10.1,41 < 10\sqrt 2 < 10.1,42\) hay \(14,1 < 10\sqrt 2 < 14,2\)
Do đó \(14,1 - 14,15 < 10\sqrt 2 - 14,15 < 14,2 - 14,15\), tức là \(\left| {10\sqrt 2 - 14,15} \right| < 0,05.\)
Vậy kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05.
Câu 2: Hãy quy tròn số \(\overline b = 5496\) đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.
Hướng dẫn giải
Quy tròn số \(\overline b = 5496\) đến hàng chục, ta được số gần đúng là \(b = 5500\)
Sai số tuyệt đối là: \({\Delta _b} = \left| {\overline b - b} \right| = \left| {5496 - 5500} \right| = 4\)
Sai số tương đối là: \({\delta _b} = \frac{{{\Delta _b}}}{{|b|}} = \frac{4}{{|5500|}} \approx 0,07\% \)
Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng, ý nghĩa của số gần đúng.
- Nắm được độ chính xác của số gần đúng.
- Biết cách qui tròn số của một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Thực hiện phép tính \(\sqrt {15} .0,12\) và làm tròn đến kết quả đến 4 chữ số thập phân.
Biết số gần đúng a = 173,4592 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01. Số quy tròn của a là:
Với b = 17,2476 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 105 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 105 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 105 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 106 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 106 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 106 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 107 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 107 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 5 trang 108 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 6 trang 108 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 109 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 114 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 114 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Thực hiện phép tính \(\sqrt {15} .0,12\) và làm tròn đến kết quả đến 4 chữ số thập phân.
Biết số gần đúng a = 173,4592 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01. Số quy tròn của a là:
Với b = 17,2476 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là:
Với a = 7,2412 có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của số gần đúng a là
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi AL và CI tương ứng là đường cao của các tam giác ADB và BCD. Cho biết \(D L=L I=I B=1\). Diện tích của hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng phần trăm) là:
Tính diện tích S của hình chữ nhật có các cạnh là \(x=3,456 \pm 0,01(m)\) và \(y=12,732 \pm 0,015(\mathrm{m})\) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.
Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là \(x=3,456 \pm 0,01(m)\) và \(\begin{aligned} &y=12,732 \pm 0,015(m) \end{aligned}\) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.
Biết số gần đúng a = 7975421 có độ chính xác d =150 . Hãy ước lượng sai số tương đối của a
Xấp xỉ số π bởi số \(\frac{355}{113}\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết: \(3,14159265<\pi<3,14159266\)
Biết số \(a=37975421\) gần đúng có độ chính xác d=150. Hãy xác định các chữ số đáng tin của a.
Hãy đo chiều dài bàn học bạn đang sử dụng
Trong trích đoạn một báo cáo tài chính dưới đây, theo bạn, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng?
Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,3% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấp phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.
(Nguồn: tapchitaichinh.vn)
Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển số (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?
Cho biết \(1,41 < \sqrt 2 < 1,42.\) Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.
Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.
a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nà.
b) Tính diện tích của tấm bìa.
Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là \(13\;799 \pm 21\) triệu năm.
Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là \(10,3 \pm 0,1\) giây.
Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn.
Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Hoạt động khám phá 3.
Hãy quy tròn số \(\overline b = 5496\) đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) \(318081 \pm 2000\)
b) \(18,0113 \pm 0,003\)
Hãy xác định số gần đúng của các số sau với độ chính xác \(d = 0,0001.\)
a) \(\overline a = \frac{{20}}{{11}} = 1,8181818...;\)
b) \(\overline b = 1 - \sqrt 7 = - 1,6457513...\)
Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số \(\pi \) bằng \(\frac{{25}}{8} = 3,1250.\) Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết \(3,141 < \pi < 3,142.\)
Cho số gần đúng \(a = 6547\) với độ chính xác \(d = 100\)
Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
Cho biết \(\sqrt 3 = 1,7320508...\)
a) Hãy quy tròn \(\sqrt 3 \) đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối
b) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt 3 \) với độ chính xác 0,003.
c) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt 3 \) với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.
Hãy viết số quy trong gần đúng trong những trường hợp sau:
a) \(4536002 \pm 1000\)
b) \(10,05043 \pm 0,002\)
Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: \(a = 5,4\;cm \pm 0,2\;cm;\;b = 7,2\;cm \pm 0,2\;cm\) và \(c = 9,7\;cm \pm 0,1\;cm\). Tính chu vi của tam giác đó.
Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5kg.
Trong các số sau, số nào là số gần đúng?
a) Dân số Việt Nam năm 2020 là 97,34 triệu người.
b) Số gia đình văn hóa ở khu phố mới là 45
c) Đường bờ biển Việt Nam dài khoảng 3260km.
d) Vào năm 2022, Việt Nam có 63 tỉnh thành, thành phố trực thuộc trung ương.
Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác \(d\).
a) \(a = 0,012345679\) với \(d = 0,001\)
b) \(b = - 1737,183\) với \(d = 0,01\)
c) \(c = 456572\) với \(d = 1000\)
Cho biết \(\sqrt[3]{2} = 1,25992104989...\)
a) Hãy quy tròn \(\sqrt[3]{2}\)đến hàng phần nghìn và ước lượng sai số tương đối.
b) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt[3]{2}\)với độ chính xác \(0,00007\)
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong các trường hợp sau:
a) \(37213824 \pm 100\)
b) \( - 5,63057 \pm 0,0005\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Số ngày tuổi của Vũ trụ là:
15.109 x 365 = 5475.109 = 5,475.1012 ngày.
Câu trả lời của bạn
Đổi:
\(\begin{array}{l}
1000\;m{\rm{ }} = \;1{\rm{ }}km{\rm{ }}\\
15000\;m/s{\rm{ }} = {\rm{ }}15{\rm{ }}km/s{\rm{ }}
\end{array}\)
Do đó số giây mà trạm vũ trụ đi hết một đơn vị thiên văn sẽ là:
\(1,{496.10^8}:15 \approx 9\;973\;353\;(s)\)
Câu trả lời của bạn
1 ngày = 24 x 60 x 60 giây = 86400s
⇒ 365 ngày = 365 x 86400s = 31536000s
Vậy một năm ánh sáng đi được trong chân không là:
300000 x 31536000 = 9460800000000km = 9,4608.1012km
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}
b = 3,14 < \pi < 3,142\\
\Rightarrow {\Delta _b} = \left| {b - \pi } \right| = \left| {3,14 - \pi } \right|\\
= \pi - 3,14 < 3,142 - 3,14\\
= 0,002\\
\Rightarrow {\Delta _b} < 0,002
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
c = 3,1416 > \pi > 3,1415\\
\Rightarrow {\Delta _c} = \left| {c - \pi } \right| = \left| {3,1416 - \pi } \right|\\
= 3,1416 - \pi < 3,1416 - 3,1415\\
= 0,0001\\
\Rightarrow {\Delta _c} < 0,0001
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Vì độ chính xác đến hàng phần chục tỉ \(10^{-10}\) (10 chữ số thập phân sau dấu ,) nên ta quy tròn đến hàng phần tỉ (9 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Vậy số quy tròn của a là 3,141592654.
Câu trả lời của bạn
Ta có: l = 1745,25m ± 0,01m có độ chính xác đến hàng phần trăm (độ chính xác là 0,01) nên ta quy tròn số đến hàng phần chục.
Vậy số quy tròn của 1745,25m là 1745,3 m.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *