Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 10, DapAnHay đã biên soạn bài ôn tập chương 1. Bài giảng gồm chi tiết các khái niệm về mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến,tập hợp con, tập hợp bằng nhau,.... giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức trọng tâm của bài, vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.
a) Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
- Mệnh đề là câu khẳng định đúng hoặc sai.
- Một khẳng định dúng gọi là mệnh đề đúng.
- Một khẳng sai dúng gọi là mệnh đề sai.
- Một mệnh đề không thể vừa đúng vửa sai.
- Một mệnh đề chứa biến có thể chưa một biến hoặc nhiều biến
b) Mệnh đề phủ định
Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là \(\overline P \)
Mệnh đề P và mệnh đề phủ định \(\overline P \) của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là khi P đúng thì \(\overline P \) sai, khi P sai thì \(\overline P \) đúng.
c) Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề " Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P => Q
Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai
* Khi mệnh đề P => Q là định lí, ta nói:
d) Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q
Nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu \(P \Leftrightarrow Q\) (đọc là "P tương đương Q" hoặc "P khi và chỉ khi Q")
Khi đó, ta cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q (Q là điều kiện cần và đủ để có P)
e) Mệnh đề chứa kí hiệu \(∀\), \(∃\)
Mệnh đề \(\forall x \in M,P(x)\) đúng với mọi \({x_0} \in M\), P(x) là mệnh đề đúng.
Mệnh đề \(\exists x \in M,P(x)\) đúng nếu có \({x_0} \in M\),sao cho P(x) là mệnh đề đúng.
a) Tập con và hai tập hợp bằng nhau
Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phân tử của A đều là phân từ của B thì ta nói tập hợp A là rập con của tập hợp B và kí hiệu \(A \subset B\) (đọc là A chứa trong B), hoặc \(B \supset A\) (đọc là B chứa A)
Nhận xét
* \(A \subset A\) và \(Ø \subset A\) với mọi tập hợp A.
* Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu \(A \not\subset B\) (đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A).
* Nếu \(A \subset B\) hoặc \(B \subset A\) thì ta nói A và B có quan hề bao hàm.
b) Một số tập con của tập hợp số thực
Sau này ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây (a và b là các số thực, a < b)
a) Hợp và giao của các tập hợp
Cho hai tập hợp A và B.
- Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\).
\(A \cup B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) hoặc \(x \in B{\rm{\} }}\)
- Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\).
\(A \cap B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) và \(x \in B{\rm{\} }}\)
b) Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con
Cho hai tập hợp A và B.
- Tâp hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là liệu của A và B, kí hiệu \(A\backslash B\)
\(A\backslash B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) và \(x \notin B{\rm{\} }}\).
- Nếu A là tập con của E thì hiệu \(E\backslash A\) gọi là phân bù của A trong E, kí hiệu \({C_E}A\).
Câu 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)
b) \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 5x - 4\)
c) \(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 1 = 0\)
Hướng dẫn giải
a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”
c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”
Câu 2: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?
a) \(A = \{ - \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3 = 0\} \)
b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;
c) \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 12\(\} \) và \(F = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 24\(\} .\)
Viết tất cả các tập con của tập hợp \(A = \{ a;b\} .\)
Hướng dẫn giải
a) A là tập con củ B vì:
\( - \sqrt 3 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \( - \sqrt 3 \in B\)
\(\sqrt 3 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \(\sqrt 3 \in B\)
Lại có: \({x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \) nên \(B = \{ - \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \).
Vậy A = B.
b) C là tập hợp con của D vì: Mỗi tam giác đều đều là một tam giác cân.
\(C \ne D\) vì có nhiều tam giác cân không là tam giác đều, chẳng hạn: tam giác vuông cân.
c) E là tập con của F vì \(24\; \vdots \;12\) nên các ước nguyên dương của 12 đều là ước nguyên dương của 24.
\(E \ne F\) vì \(24 \in F\)nhưng \(24 \notin E\)
Câu 3: Cho \(A = \{ (x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9\} \), \(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},x - y = 1\} \)
Hãy xác định \(A \cap B\).
Hướng dẫn giải
\(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9,x - y = 1\} \)
Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\\x - y = 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 8\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(A \cap B = \{ (4;3)\} .\)
Qua bài giảng này giúp các em:
- Mệnh đề. Phủ định của một mệnh đề. Mệnh đề kéo theo. Mệnh đề đảo. Điều kiện cần, điều kiện đủ. Mệnh đề tương đương.
- Tập hợp con. Hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho mệnh đề: "Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n2 - 1 chia hết cho 3". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề nào dưới đây?
Cho mệnh đề chứa biến P(m): "m ∈ Z: 2m2 - 1 chia hết cho 7". Mệnh đề đúng là:
Cho A = {x ∈ R: |x| ≥ 2}. Phần bù của A trong tập số thực R là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 27 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho mệnh đề: "Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n2 - 1 chia hết cho 3". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề nào dưới đây?
Cho mệnh đề chứa biến P(m): "m ∈ Z: 2m2 - 1 chia hết cho 7". Mệnh đề đúng là:
Cho A = {x ∈ R: |x| ≥ 2}. Phần bù của A trong tập số thực R là:
Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q và xét tính đúng sai của nó với:
P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q:" Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
Cho các mệnh đề:
A: “Nếu ΔABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ”
B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”
C: “15 là số nguyên tố”
D: “ \(\sqrt {225}\) là một số nguyên”
Chọn câu sai:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho mệnh đề chứa biến "P(x) : x > x3 . Chọn kết luận đúng:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xác định số phần tử của tập hợp X = {n ∈ N|n⋮4, n < 2017}
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) \(\{ a\} \in \{ a;b;c;d\} \)
b) \(\emptyset = \{ 0\} \)
c) \(\{ a;b;c;d\} \in \{ b;a;d;c\} \)
d) \(\{ a;b;c\} \subset \{ a;b;c\} \)
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) Nếu \(2a - 1 > 0\) thì \(a > 0\) (a là số thực cho trước).
b) \(a - 2 > b\) nếu và chỉ nếu \(a > b + 2\) (a, b là hai số thực cho trước).
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:
a) Nếu \(B \subset A\) thì \(A \cup B = A\) (A, B là hai tập hợp);
b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.
Cho định lí: “\(\forall x \in \mathbb{R},x \in \mathbb{Z}\) nếu và chỉ nếu \(x + 1 \in \mathbb{Z}\)”.
Phát biểu lại định lí này sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\forall x \in \mathbb{N},{x^3} > x\)
b) \(\exists x \in \mathbb{Z},x \notin \mathbb{N}\)
c) \(\forall x \in \mathbb{R},\) nếu \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(x \in \mathbb{Q}\)
Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven thể hiện các quan hệ bao hàm đó.
A là tập hợp các hình tứ giác;
B là tập hợp các hình bình hành;
C là tập hợp các hình chữ nhật;
D là tập hợp các hình vuông;
E là tập hợp các hình thoi.
a) Hãy viết tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \{ a;b;c\} \)
b) Tìm tất cả các tập hợp B thỏa mãn điều kiện \(\{ a;b\} \subset B \subset \{ a;b;c;d\} \)
Cho \(A = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 5x - 6 = 0\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} = 1\} .\)
Tìm \(A \cap B,A \cup B,A\backslash B,{\rm{ }}B\backslash A.\)
Cho \(A = \{ x \in \mathbb{R}|1 - 2x \le 0\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{R}|x - 2 < 0\} .\)
Tìm \(A \cap B,A \cup B.\)
Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia cả hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *