Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Không gian mẫu và biến cố đã được DapAnHay biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản về khái niệm xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và biến cố. Đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo.
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt đồng mà ta không thẻ biết trước được kết quả của nó. Tâp hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là \(\Omega \) |
---|
Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử
Ví dụ: Một đồng xu có hai mặt, trên một mặt có ghi giá trị của đồng xu, thường gọi là mặt sắp, mặt kia là mặt ngửa. Hãy xác định không gian mẫu của mỗi phép thử ngẫu nhiên sau:
a) Tung đồng xu một lần
b) Tung đồng xu hai lần
Giải
a) Khi tung đồng xu một lần, ta có không gian mẫu là \(\Omega \) = {S; X}, trong đó kí hiệu S đề chỉ đồng xu xuất hiện mặt sấp và N để chỉ đồng xu xuất hiện mặt ngửa
b) Khi tung đồng xu hai lần, ta có không gian mẫu là \(\Omega \) = {SS; SN; NS; VM}
Ở đây ta quy ước SN có nghĩa là lần đầu tung được mặt sấp, lần sau tung được mặt ngửa.
Các kí hiệu SS, NS, NN được hiểu một cách tương tự.
Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C,... Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho A. |
---|
Ví dụ: Xét phép thử gieo hai con xúc xắc.
a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Viết tập hợp mô tả biên cố “Tổng số châm xuât hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố đó?
Giải
a) Kết quả của phép thử là một cấp số (i; j), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuât hiện trên con xúc xác thứ nhất và thứ hai
Không gian mẫu của phép thứ là:
\(\Omega \) = (1;1); (1;2); 1; 3); (1; 4; (1; 5); (1; 6;
(2; 1); (2; 2); (2; 3); 2; 4); (2; 5): (2; 6);
(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6),
(4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4: 6);
(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5): (5; 6);
(6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}
Ta cũng có thể viết không gian mẫu dưới đạng:
\(\Omega = \left\{ {\left( {i;j} \right)|i,j = 1,2,...6} \right\}\)
b) Gọi A là biên cô “Tổng số châm xuất hiện bằng 4”. Tập hợp mô tả biến cố A là
\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}\)
Như vậy có ba kêt quả thuận lợi cho biên cố A
Biên cố chắc chăn là biến cô luôn xảy ra, kí hiệu là \(\Omega \). Biến cố không thể là biến cô không bao giờ xảy ra, kỉ hiệu là \(\emptyset \). |
---|
Đôi khi ta cần dùng các quy tắc đêm và công thức tổ hợp đề xác định số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuân lợi cho mỗi biến cố.
Ví dụ: Một nhóm có 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 3 bạn đi làm công tác tình nguyện.
a) Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu.
b) Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ”.
Giải
a) Do ta chọn ra 3 bạn khác nhau từ 9 bạn trong nhóm và không tính đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^3 = 84\).
b) Ta có \(C_4^2\) cách chọn ra 2 bạn nữ từ 4 bạn nữ. Ứng với mỗi cách chọn 2 bạn nữ có \(C_5^1\) cách chọn ra 1 bạn nam từ 5 bạn nam.
Theo quy tắc nhân ta có tất cả \(C_4^2C_5^1\) cách chọn ra 2 bạn nữ và 1 bạn nam từ nhóm bạn.
Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố '“Trong 3 bạn chọn ra có đúng 2 bạn nữ” là \(C_4^2C_5^1 = 30\)
Câu 1: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.
Hướng dẫn giải
Do lần đầu tiên lấy bóng sau đó trả lại hộp nên lần hai có thể lấy 1 trong 4 quả bóng và hai lần lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng. Nếu lần đầu lấy được bóng 1 và lần hai lấy được bóng 3 thì ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thử là cặp (1; 3). Khi đó không gian mẫu của phép thử là:
\(\Omega = \left\{ \begin{array}{l}(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);\\(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4)\end{array} \right\}\)
Câu 2: Trong một phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp hai lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”
a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?
Hướng dẫn giải
a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:
\(B = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\)
\(C = \left\{ {(2;1),(4;2),(6;3)} \right\}\)
b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C
Qua bài giảng trên giúp các em học sinh:
- Khái niệm phép thử , phép thử ngẫu nhiên.
- Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
- Biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.
- Biến cố không thể và biến cố chắc chắn.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 10 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 10 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 77 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 3 trang 80 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 80 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 80 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 80 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”:
Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm:
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn”
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố: C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Xác định biến cố A: ”Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của Không gian mẫu:
Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng với nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm khác nhau thì Bình thắng. Ngược lại, nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt khác nhau thì Cường thắng
a) Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?
b) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.
Tìm không gian mẫu của phép thử thực hiện ở hoạt động khám phá 1
Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.
Xét trò chơi ở hoạt động khám phá 1
a) Nếu kết quả của phép thử là (2;3) thì ai là người chiến thắng?
b) Hãy liệt kê tất cả các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường.
Trong một phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp hai lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”
a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?
Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau?
D: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13”
E: :Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 13”
Trong ví dụ 4, hãy xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) “Trong ba bạn được chọn có đúng một bạn nữ”
b) “Trong ba bạn được chọn không có bạn nam nào”
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100
a) Hãy mô tả không gian mẫu
b) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số chính phương”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A
b) Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4” Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B
Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3. Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử:
a) Lấy một thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp
b) Lấy một thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 thẻ khác từ hộp
c) Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp
Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”
b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”
c) “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”
Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”
b) “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau”
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Mỗi cách sắp xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử. Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là 4! =24
b) Xác định biến cố M: “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”
Câu trả lời của bạn
a. Gieo hai đồng tiền một lần.
Mô tả không gian mẫu: Ω = {SN, NS, SS, NN}
b. Biến cố M: “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau” nên
M = {NS, SN}
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố:
A: “Số lần gieo không vượt quá ba”
B: “Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa”
Câu trả lời của bạn
Kí hiệu mặt sấp là S, mặt ngửa là N.
a. Ta có Ω = {S; NS; NNS; NNNS; NNNNS;" NNNNN" }⇒|Ω|=6.
b. A = {S; NS; NNS} ⇒ |ΩA| = 3.
B = {NNS; NNNS; NNNNS; NNNN} ⇒ |ΩB| = 4.
Câu trả lời của bạn
- Th1: ba con súc sắc khi gieo đều cho ra mặt chẵn
Một con súc sắc khi gieo cho ra mặt chẵn có \(3\) phần tử
Theo quy tắc nhân, Th1 cả ba con súc sắc khi gieo đều cho ra mặt chẵn có \(3.3.3=27\) phần tử.
- Th2:
+ Gieo hai lần đầu cho số lẻ, lần 3 số chẵn có \(3.3.3=27\) phần tử
+ Gieo lần đầu và lần ba cho số lẻ lần hai cho số chẵn \(3.3.3=27\) phần tử
+ Gieo lần đầu cho số chẵn hai lần sau cho số lẻ \(3.3.3=27\) phần tử
Theo quy tắc cộng trường hợp hai có \(27+27+27=81\) phần tử.
Do đó theo quy tắc cộng biến cố tổng số chấm xuất hiện của ba con súc sắc khi gieo là số chẵn có \(27+81=108\) phần tử
Câu trả lời của bạn
Ta có mỗi lần gieo một con súc sắc thì cho ra \(6\) kết quả.
Gieo \(3\) con súc sắc, theo quy tắc nhân, không gian mẫu của phép thử gieo lần lượt ba con súc sắc có số phần tử là \(6.6.6=6^3\)
A. “Có một học sinh thi đạt”;
B. “Có hai học sinh thi đạt”;
C. “Có một học sinh thi không đạt”;
D. “Có ít nhất một học sinh thi đạt”;
E. “Có không quá một học sinh thi đạt”
Câu trả lời của bạn
Kí hiệu \({A_k}\) là kết quả “học sinh thứ \(k\) thi đạt”, \(k = 1,2,3\).
Khi đó \(\overline {{A_k}} \) là kết quả “học sinh thứ \(k\) thi không đạt”, \(k = 1,2,3\).
Biến cố \(A\) có một học sinh thi đạt
\(A = \left\{ {{A_1}\,\overline {{A_2}} \,\overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}}\, {A_2}\,\overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}} \, {A_3}} \right\}\).
Biến cố \(B\) có hai học sinh thi đạt
\(B = \left\{ {\overline {{A_1}} {A_2}{A_3},{A_1}\overline {{A_2}} {A_3},{A_1}{A_2}\overline {{A_3}} } \right\}\).
Biến cố \(C\) cố một học sinh thi không đạt nghĩa là có hai học sinh thi đạt nên biến cố \(C\) giống biến cố \(B\)
\(C = B\).
Biến cố \(D\) có ít nhất một học sinh thi đạt
\(D = A \cup B \cup \left\{ {{A_1}{A_2}{A_3}} \right\}\).
Biến cố \(E\) có không quá một học sinh thi đạt nghĩa là có trường hợp không có học sinh nào thi đạt và trường hợp có một học sinh thi đạt ứng với biến cố \(A\)
\(E = \left\{ {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right\} \cup A\).
Câu trả lời của bạn
Kí hiệu \({A_k}\) là kết quả “học sinh thứ \(k\) thi đạt”, \(k = 1,2,3\).
Khi đó \(\overline {{A_k}} \) là kết quả “học sinh thứ \(k\) thi không đạt”, \(k = 1,2,3\).
Theo kí hiệu thì không gian mẫu là
\(\Omega = \{ {A_1}{A_2}{A_3},\overline {{A_1}} {A_2}{A_3},{A_1}\,\overline {{A_2}}\, {A_3}\),
\({A_1}\,{A_2}\,\overline {{A_3}} ,{A_1}\,\overline {{A_2}} \,\overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}}\, {A_2}\,\overline {{A_3}}\) ,
\(\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}}\, {A_3},\overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \}\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *