DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 Bài tập cuối chương 10. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 10 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt đồng mà ta không thẻ biết trước được kết quả của nó. Tâp hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là \(\Omega \) |
---|
Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử
b) Biến cố
Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C,... Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho A. |
---|
+ Biến cố chắc chăn là biến cô luôn xảy ra, kí hiệu là \(\Omega \).
+ Biến cố không thể là biến cô không bao giờ xảy ra, kỉ hiệu là \(\emptyset \).
+ Đôi khi ta cần dùng các quy tắc đêm và công thức tổ hợp đề xác định số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuân lợi cho mỗi biến cố.
a) Xác suất của biến cố
Không gian mẫu \(\Omega \) gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biên cố. Xác suất cũa biến cố A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) trong đó: n(A) và n(\(\Omega\)) lần lượt kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega\). |
---|
Chú ý:
+ Định nghĩa trên được gọi là định nghĩa cổ điển của xác suất.
+ Với mọi biến cố A, \(0 \le P\left( A \right) \le 1\).
+ \(P\left( \Omega \right) = 1,P\left( \emptyset \right) = 0\).
Xác suất của mỗi biến cố đo lường khả năng xảy ra của biển cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suât của nó càng gần 1
b) Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây
Trong chương VIII, chúng ta đã được làm quen với phương pháp sử dụng sơ đô hình cây đề liệt kê các kết quả của một thí nghiệm. Ta cũng có thể sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất
Ví dụ: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Tỉnh xác suât của biến cố A: “Trong 3 lần tung có ít nhất 2 lần liên tiếp xuât hiện mặt sấp”.
Giải
Kí hiệu S nếu tung được mặt sấp, N nều tung được mặt ngửa. Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thê hiện ở sơ đồ hình cây như sau
Có tật cả 8 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 3 kết quả thuận lợi cho A. Do đó: \(P\left( A \right) = \frac{3}{8}\)
c) Biến cố đối
Cho A là một biến cố. Khi đó biến cổ “Không xảy ra A”, kí hiệu là \(\overline A \), được gọi là biến cố đối của A. \(\overline A = \Omega \backslash A;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\) |
---|
d) Nguyên lí xác suất bé
Trong thực tế, các biến cố có xác suât xảy ra gần bằng 1 thì gần như là luôn xảy ra trong một phép thử. Ngược lại, các biển cố mà xác suất xảy ra gần băng 0 thì gần như không xảy ra trong một phép thử.
Trong Lí thuyết Xác suất, Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau:
Nếu một biển cố cố xác suất rất bẻ thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra
Ví dụ như khi một con tàu lưu thông trên biển, xác suất nó bị đấm là số dương. Tuy nhiên, nểu tuân thủ các quy tắc an toàn thì xác suất xảy ra biến cố này là rât nhỏ, con tàu có thể yên tâm hoạt động.
Nếu một nhà sản xuất tuyên bố tỉ lệ gây sốc phản vệ nặng khi tiêm một loại vắc xin là rât nhỏ, chỉ khoảng 0,001, thì có thể tiêm vắc xin đó cho mọi người được không? Câu trả lời là không, vì sức khoẻ và tính mạng con người là vô giá, nếu tiêm loại vắc xin đó cho hàng tỉ người thì khả năng có nhiều người bị sốc phản vệ nặng là rât cao.
Câu 1: Trong một phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp hai lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”
a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?
Hướng dẫn giải
a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:
\(B = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\)
\(C = \left\{ {(2;1),(4;2),(6;3)} \right\}\)
b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C
Câu 2: Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”
b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”
Hướng dẫn giải
a) Gọi biến cố A: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố ‘Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\)
A xảy ra khi mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chi hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = {4^3}\)
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{{4^3}}}{{{6^3}}} = \frac{8}{{27}}\)
Vậy xác suất của biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là \(1 - \frac{8}{{27}} = \frac{{19}}{{27}}\)
b) Gọi biến cố B: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 4” là biến cố đối của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\)
Ta có tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố B như sau: \(B = \left\{ {(1;1;1),(1;1;2)} \right\}\). Số kết quả thuận lợi cho B là: \(n(A) = 2\)
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{{6^3}}} = \frac{1}{{108}}\)
Vậy xác suất của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4” là \(1 - \frac{1}{{108}} = \frac{{107}}{{108}}\)
Câu 3: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:
a) Có ít nhất 1 bi xanh
b) Có ít nhất 2 bi đỏ
Hướng dẫn giải
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = C_{12}^4 = 495\)
a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”
\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \)là: \(n(A) = C_9^4 = 126\)
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{126}}{{495}} = \frac{{14}}{{55}}\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\)
b) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ ”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra có nhiều hơn 2 bi đỏ”
\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra có 3 hoặc 4 bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \)là: \(n(A) = C_4^3.8 + C_4^4 = 33\)
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{33}}{{495}} = \frac{1}{{15}}\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}\)
Qua bài giảng này giúp các em học sinh:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của không gian mẫu.
Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính số phần tử không gian mẫu
Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 7 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 8 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 9 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của không gian mẫu.
Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính số phần tử không gian mẫu
Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề:
Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: "Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"
Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan. Tìm số phần tử của biến cố N:”xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Cho các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”
B: “ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”
Tính |ΩA| + |ΩB|?
Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:
Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:
Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số
a) Hãy mô tả không gian mẫu
b) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên”
c) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 5”
Gieo 4 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó
a) “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”
b) “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”
Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”
b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”
Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”
b) “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”
c) “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”
Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”
b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”
Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm trên các cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một giao tử của cơ thể sau khi giảm phân. Giả sử tất cả các giao tử sinh ra có sức sống như nhau. Tính xác suất để giao tử được chọn mang đầy đủ các alen trội.
Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “a là số chẵn”
b) “a chia hết cho 5”
c) “\(a \ge 32000\)”
d) “Trong các chữ số của a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”
Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”
b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”
Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp một quả bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Ba quả bóng lấy ra cùng màu”
b) “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”
c) “Ba bóng lấy ra có ba màu khác nhau”
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Để chọn thực đơn, ta có: Có 5 cách chọn món ăn. Có 5 cách chọn quả tráng miệng. Có 3 cách chọn nước uống. Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.5.3 = 75 cách.
Câu trả lời của bạn
Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có: Có 5 cách chọn hoa hồng trắng. Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ. Có 7 cách chọn hoa hồng vàng. Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.6.7= 210 cách.
Câu trả lời của bạn
Không gian mẫu là cách xếp \(3\) bạn vào \(3\) quầy (có thể vào chung quầy) nên khi đó \(n(\Omega)=3^3=27\).
Gọi biến cố \(A\) là hai học sinh vào cùng một quầy, học sinh còn lại vào một trong hai quầy còn lại.
Chọn \(2\) học sinh vào một quầy có \(C_3^2\) cách.
Chọn quầy xếp hai học sinh đó có \(3\) cách.
Học sinh còn lại xếp vào một trong hai quầy còn lại có \(2\) cách.
Theo quy tắc nhân, \(n(A)=C_3^2.3.2=18\).
Vậy xác suất để cả ba học sinh vào cùng một quầy là \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{18}{27}=\dfrac{2}{3}\).
Câu trả lời của bạn
Không gian mẫu là bộ ba đoạn thẳng khác nhau trong số năm đoạn thẳng đã cho do đó\(n(\Omega ) = C_5^3 = 10\).
Biến cố A là các bộ có tổng của hai số lớn hơn số còn lại.
\(A = \{ \left( {3,5,7} \right);\left( {3,7,9} \right);\left( {3,9,11} \right);\)
\(\left( {5,7,9} \right);\left( {5,7,11} \right);\left( {5,9,11} \right);\)
\(\left( {7,9,11} \right)\}\).
Do đó \(n\left( A \right) = 7\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}= \dfrac{7}{{10}} = 0,7\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *