Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Chân trời sáng tạo đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài. Mời các em học sinh cùng tham khảo!
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của tất cả các bắt phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bât phương trình đã cho. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm (x0; y0) có toa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. |
---|
Ví dụ: Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau:
\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
3x + y - 1 \le 0\\
2x - y + 2 \ge 0
\end{array} \right.\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
5x + y - 9 = 0\\
4x - 7y + 3 = 0
\end{array} \right.\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
y - 1 < 0\\
x + 2 \ge 0
\end{array} \right.\\
d)\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 3 \le 0\\
- 2x + y + 3 \ge 0\\
x \ge 0\\
y \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Giải
Các hệ a), e), đ) là các hệ bât phương trình bậc nhật hai ẩn.
Hệ b) không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ân vì hệ này chỉ gồm các phương trình
Để biểu diễn miễn nghiệm của hệ bật phương trình bậc nhật hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta thực hiện như sau: - Trên cùng mặt phẳng tọa đô, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bắt phương trình của hê. - Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình. |
---|
Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y - 3 \le 0\\
2x - y + 2 \le 0
\end{array} \right.\)
Giải
Biểu điễn từng miền nghiêm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miễn không gạch chéo (kề cả bờ) trong (Hình bên dưới) là phần giao của hai miền nghiệm của hai bất phương trình và cũng là phần biểu diễn miễn nghiệm của hệ bât phương trình đã cho.
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).
Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức \(F(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
Câu 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua.
Biết rằng người đó chỉ có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng cà tím là 200 000 đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 100 000 đồng.
a) Viết các bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y.
b) Cặp số nào sau đây thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình nêu trên?
(20; 40), (40; 20), (-30; 10).
Hướng dẫn giải
a)
Để quy hoạch x sào đất trồng cà tím, cần \(200\,000.x\)(đồng)
Để quy hoạch y sào đất trồng cà chua, cần \(100\,000.y\)(đồng)
Tổng số tiền để mua hạt giống là \(200{\rm{ }}000.x + 100{\rm{ }}000.y\) (đồng), tối đa là 9 triệu đồng nên ta có bất phương trình: \(0,2x + 0,1y \le 9\)
Ngoài ra số sào đất là số không âm nên \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\)
b) + Cặp số (20; 40) thỏa mãn cả 3 bất phương trình trên vì \(0,2.20 + 0,1.40 = 8 < 9\).
+ Cặp số (40; 20) không thỏa mãn các bất phương trình trên vì \(0,2.40 + 0,1.20 = 10 > 9\).
+ Cặp số (-30; 10) không thỏa mãn các bất phương trình trên vì \( - 30 < 0\).
Câu 2: Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\)
Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho?
Hướng dẫn giải
Vẽ đường thẳng \(d:x + y - 3 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 0 - 3 = - 3 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(d\), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vẽ đường thẳng \(d': - 2x + y + 3 = 0\) đi qua hai điểm \(A(1; - 1)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 2.0 + 0 + 3 = 3 > 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Hiểu được khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn; tập nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
- Biết xác định miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
- Áp dụng được vào bài toán thực tế.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + 3y - 2 \ge 0}\\
{2x + y + 1 \le 0}
\end{array}} \right.\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y - 2x \le 2}\\
{2y - x \ge 4}\\
{x + y \le 5}
\end{array}} \right.\) là
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 33 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 34 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 34 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng trang 37 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 37 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 38 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 38 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 38 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 38 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + 3y - 2 \ge 0}\\
{2x + y + 1 \le 0}
\end{array}} \right.\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y - 2x \le 2}\\
{2y - x \ge 4}\\
{x + y \le 5}
\end{array}} \right.\) là
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y - 2 \le 0}\\
{2x - 3y + 2 > 0}
\end{array}} \right.\) là
Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 5y < 5(1)\\
x + \frac{3}{2}y < 5(2)
\end{array} \right.\). Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D (không kể bờ)?
Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 \le y \le 4}\\
{x \ge 0}\\
{x - y - 1 \le 0}\\
{x + 2y - 10 \le 0}
\end{array}} \right.\)
Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 \le y \le 5}\\
{x \ge 0}\\
{x + y - 2 \ge 0}\\
{x - y - 2 \le 0}
\end{array}} \right.\) là
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y - 1 > 0\\
5x - y + 4 < 0
\end{array} \right.\)?
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 5y - 1 > 0\\
2x + y + 5 > 0\\
x + y + 1 < 0
\end{array} \right.\)
Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua.
Biết rằng người đó chỉ có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng cà tím là 200 000 đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 100 000 đồng.
a) Viết các bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y.
b) Cặp số nào sau đây thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình nêu trên?
(20; 40), (40; 20), (-30; 10).
Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1.
\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
3x + y - 1 \le 0\\
2x - y + 2 \ge 0
\end{array} \right.\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
5x + y - 9 = 0\\
4x - 7y + 3 = 0
\end{array} \right.\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
y - 1 < 0\\
x + 2 \ge 0
\end{array} \right.\\
d)\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 3 \le 0\\
- 2x + y + 3 \ge 0\\
x \ge 0\\
y \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\)
Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho?
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất?
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 4\\x + y - 5 \le 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí carbon dioxide (\(C{O_2}\)) và 0,60 kg khí sulful dioxide (\(S{O_2}\)), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg \(C{O_2}\) và 0,20 kg \(S{O_2}\). Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng \(C{O_2}\) của nhà máy tối đa là 75 kg và \(S{O_2}\)tối đa là 90 kg mỗi ngày.
a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng toạ độ.
b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?
c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?
Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.
Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau:
a) Mạnh muốn chi phí luyện tập là ít nhất.
b) Mạnh muốn số calo tiêu hao là nhiều nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *