Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 10 Chân trời sáng tạo, DapAnHay đã biên soạn bài Tọa độ của vectơ. Bài giảng gồm chi tiết các khái niệm về toạ độ của một vectơ, toạ độ của một điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ,....giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức trọng tâm của bài, vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.
Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục toạ độ Oxy được gọi là mặt phẳng toa độ Oxy, hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.
*Toạ độ của một vectơ
Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biêu diễn \(\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \) được gọi là toạ độ của vectơ \(\overrightarrow a \). kí hiệu \(\overrightarrow a \) = (x, y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vectơ \(\overrightarrow a \). |
---|
Chú ý:
+ \(\overrightarrow a = \left( {x,y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \)
+ Nếu cho \(\overrightarrow a = \left( {x,y} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x',y'} \right)\) thì \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x'\\
y = y'
\end{array} \right.\)
*Toạ độ của một điểm
Trong mặt phẳng toa độ, cho một điểm M tuỳ ý. Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) được gọi là toạ độ của điểm M. |
---|
Nhận xét:
+ Nếu \(\overrightarrow {OM} = \left( {x;y} \right)\) thì cặp số (x; y) là toa độ của điểm M, kí hiệu M(x; y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của điểm M
+ \(M\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \)
Chú ý: Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM. Khi đó ta việt M(xM; yM).
Ví dụ:
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C được biểu điễn như Hình sau.
a) Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow i\) và \(\overrightarrow j \) .
b) Tìm toa độ của các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) và các điểm A, B, C.
Giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j ,\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 0\overrightarrow j ,\overrightarrow {OC} = - 2\overrightarrow i - \overrightarrow j \)
b) Từ kết quả trên, suy ra: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} = (1;3),\overrightarrow b = \overrightarrow {OB} = (3;0),\overrightarrow c = \overrightarrow {OC} = ( - 2; - 1)\)
Do đó A(1; 3), B(3: 0), C(-2; -1)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)\) và số thưucj k. Khi đó: \(\begin{array}{l} |
---|
Ví dụ: Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;5} \right),\overrightarrow b = \left( {4; - 2} \right)\). Tìm toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow a - \overrightarrow b ,3\overrightarrow a , - 5\overrightarrow b \)
Giải
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {1 + 4;5 + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {5;3} \right);\\
\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {1 - 4;5 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 3;7} \right);\\
3\overrightarrow a = \left( {3.1;3.5} \right) = \left( {3;15} \right);\\
- 5.\overrightarrow b = \left( { - 5.4; - 5.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 20;10} \right)
\end{array}\)
* Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\)
* Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Toa độ trung điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) của đoạn thẳng AB là
\({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\)
Cho tam giác ABC có \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Toa độ trọng tâm \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) của tam giác ABC là:
\({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\)
Ví dụ
Cho tam giác MNP có toạ độ các đỉnh là M(2; 2), N(6; 3) và P(5; 5)
a) Tìm toa đô trung điểm E của cạnh MN.
b) Tìm toa độ trọng tâm G của tam giác MNP.
Giải
Ta có: \({x_E} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4;{y_E} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{2 + 3}}{2} = \frac{5}{2}\). Vậy \(E\left( {4;\frac{5}{2}} \right)\)
Ta có: \({x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 6 + 5}}{3} = \frac{{13}}{3};{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{2 + 3 + 5}}{3} = \frac{{10}}{3}\)
Vậy \(G\left( {\frac{{13}}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \)
Hướng dẫn giải
Cho điểm M(x;y) bất kì, xác định \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống trục hoành và trục tung
Dễ thấy \(\overrightarrow {O{M_1}}= x\overrightarrow i ; \, \overrightarrow {O{M_2}} = y \overrightarrow j \)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \)
Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là (x;y), trùng với tọa độ điểm M.
Câu 2: Cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( { - 6;1} \right),\overrightarrow n = \left( {0;2} \right)\)
a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow m + \overrightarrow n ,\overrightarrow m - \overrightarrow n ,10\overrightarrow m , - 4\overrightarrow n \)
b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow m .\overrightarrow n ,\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right)\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow m + \overrightarrow n = \left( {\left( { - 6 + 0} \right);1 + 2} \right) = ( - 6;3)\\\overrightarrow m - \overrightarrow n = \left( {\left( { - 6 - 0} \right);\left( {1 - 2} \right)} \right) = \left( { - 6; - 1} \right)\\10\overrightarrow m = (10.( - 6);10.1) = ( - 60;10)\\ - 4\overrightarrow n = (( - 4).0;( - 4).2) = (0; - 8)\end{array}\)
b) Ta có
\(\overrightarrow m .\overrightarrow n = ( - 6).0 + 1.2 = 0 + 2 = 2\)
Ta có \(10\overrightarrow m = ( - 60;10)\) và \( - 4\overrightarrow n = (0; - 8)\) nên \(\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right) = ( - 60).0 + 10.( - 8) = 0 - 80 = - 80\)
Qua bài giảng trên giúp các em học sinh:
- Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
- Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
- Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho \(\vec u\; = \;\left( {\frac{1}{2};\; - 5} \right);\;\vec v\left( {m;\;4} \right)\). Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương khi m bằng:
Cho ba điểm M(2; 2), N( - 4; - 4), P(5; 5). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương? \(\overrightarrow a \left( { - 1;\;2} \right);\;\overrightarrow b \left( {\frac{3}{2};\; - 3} \right);\;\overrightarrow c \left( {3;\; - 5} \right);\;\overrightarrow d \left( { - 2;\;\frac{{10}}{3}} \right)\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 38 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 38 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 38 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 39 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 40 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 1 trang 40 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 40 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 41 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 2 trang 41 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 5 trang 41 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 3 trang 42 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 6 trang 42 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 4 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 7 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 5 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 3 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 11 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho \(\vec u\; = \;\left( {\frac{1}{2};\; - 5} \right);\;\vec v\left( {m;\;4} \right)\). Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương khi m bằng:
Cho ba điểm M(2; 2), N( - 4; - 4), P(5; 5). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương? \(\overrightarrow a \left( { - 1;\;2} \right);\;\overrightarrow b \left( {\frac{3}{2};\; - 3} \right);\;\overrightarrow c \left( {3;\; - 5} \right);\;\overrightarrow d \left( { - 2;\;\frac{{10}}{3}} \right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua điểm P là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3). Tọa độ trọng tâm G của tam gác MNP là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3). Tọa độ điểm D sao cho P là trọng tâm tam giác MND là:
Cho tam giác ABC có A(–2; 2), B(6; –4), đỉnh C thuộc trục Ox. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, biết rằng G thuộc trục Oy
Cho tam giác ABC có A(–1; 1); B(5; –3); C(0; 2). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy xác định tọa độ của điểm G1 là điểm đối xứng của G qua trục Oy
Cho M(2; 0), N(2; 2), P(–1; 3) là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:
Hãy tìm cách xác định vị trí của các quân mã trên bàn cờ vua.
Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ trên trục \(Ox\) và vectơ \(\overrightarrow j \) trên trục \(Oy\) (hình 1)
Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ \(\overrightarrow a \)tùy ý. Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \)và gọi \({A_1},{A_2}\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (hình 4). Đặt \({\overrightarrow {OA} _1} = x\overrightarrow i \), \({\overrightarrow {OA} _2} = y\overrightarrow j \). Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow a \)theo hai vectơ và \(\overrightarrow j \)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \)
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm \(D\left( { - 1;4} \right),E\left( {0; - 3} \right),F\left( {5;0} \right)\)
a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy
b) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {OF} \).
c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị và \(\overrightarrow j \)lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy
Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc \(30^\circ \) (hình 7)
a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD
b) Biểu diễn vận tốc \(\overrightarrow v \) theo hai vectơ và \(\overrightarrow j \)
c) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow v \)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) theo hai vectơ , \(\overrightarrow j \) như sau
a) Biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow a - \overrightarrow b ,k\overrightarrow a \) theo hai vectơ , \(\overrightarrow j \)
b) Tìm \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) theo tọa độ của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( { - 6;1} \right),\overrightarrow n = \left( {0;2} \right)\)
a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow m + \overrightarrow n ,\overrightarrow m - \overrightarrow n ,10\overrightarrow m , - 4\overrightarrow n \)
b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow m .\overrightarrow n ,\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right)\)
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {10; - 8} \right)\) (hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là \(\overrightarrow w = \left( {3,5;0} \right)\). Tìm tọa dộ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Từ biểu thức \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \), tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) theo tọa độ hai điểm A,B
Cho \(E\left( {9;9} \right),F\left( {8; - 7} \right),G\left( {0; - 6} \right)\). Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {FG} ,\overrightarrow {EG} \)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB, \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC
a) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)
c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M, G theo tọa độ của các điểm A, B, C
Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh \(Q\left( {7; - 2} \right),R( - 4;9)\) và \(S(5;8)\)
a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2}),\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) và hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Hoàn thành các phép biến đổi sau:
a) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = ...?\)
b) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = t{b_1}\\{a_2} = t{b_2}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{b_1} = k{a_1}\\{b_2} = k{a_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = ...?\)
c) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a } \right)}^2}} = \sqrt {.?.} \)
d) \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow {AB} } \right)}^2}} = \sqrt {.?.} \)
e) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{.?.}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\) (\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \))
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh \(D(2;2),E(6;2)\) và \(F(2;6)\)
a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường vuông cao của tam giác DEF kẻ từ D
b) Giải tam giác DEF
Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ \(B\left( {50;30} \right)\) và \(C\left( {32; - 23} \right)\). Một con tàu đang neo đậu tại điểm \(A\left( { - 10;20} \right)\)
a) Tính số đo của \(\widehat {BAC}\)
b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo
Trên trục \(\left( {O;\overrightarrow e } \right)\) cho các điểm A ,B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0
a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng hay ngược hướng?
Chứng minh rằng
a) \(\overrightarrow a = \left( {4; - 6} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3} \right)\) là hai vectơ ngược hướng
b) \(\overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 8;12} \right)\) là hai vectơ cùng hướng
c) \(\overrightarrow a = \left( {0;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0; - 4} \right)\) là hai vectơ đối nhau
Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 7\overrightarrow j ;\)
b) \(\overrightarrow b = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j ;\)
c) \(\overrightarrow c = 4\overrightarrow i ;\)
d) \(\overrightarrow d = - 9\overrightarrow j \)
Cho bốn điểm \(A(3;5),B(4;0),C(0; - 3),D(2;2)\). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:
a) Thuộc trục hoành
b) Thuộc trục tung
c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Theo tích chất đường trung bình trong một tam giác ta có: \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NA} \)
Gọi \(A\left( {{a_1},{a_2}} \right),B\left( {{b_1};{b_2}} \right),C\left( {{c_1};{c_2}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \left( {2;3} \right)\),\(\overrightarrow {BM} = \left( {1 - {b_1}; - 2 - {b_2}} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {{c_1} - 1;{c_2} + 2} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( {5;4} \right)\), \(\overrightarrow {NA} = \left( {{a_1} - 4;{a_2} + 1} \right)\)
Có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 1 - {b_1}\\3 = - 2 - {b_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b_1} = - 1\\{b_2} = - 5\end{array} \right.\) .Vậy \(B\left( { - 1; - 5} \right)\)
Có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = {c_1} - 1\\3 = {c_2} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 3\\{c_2} = 1\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {3;1} \right)\)
Có \(\overrightarrow {NA} = \overrightarrow {MP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = {a_1} - 4\\4 = {a_2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 9\\{a_2} = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(A\left( {9;3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(C\left( {a;b} \right),D\left( {m,n} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IC} = \left( {a - 4,b - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {ID} = \left( {m - 4,n - 2} \right)\)
Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC và BD.
Vậy ta có:\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \)và \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \left( {7;1} \right)\) và \(\overrightarrow {BI} = \left( {5; - 1} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = a - 4\\1 = b - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {11;3} \right)\)
Do \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = m - 4\\ - 1 = n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\n = 1\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {9;1} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)
Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 = - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( { - \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM} = \left( {\frac{{ - 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)
Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\)
Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2a - 3\\ - 2a + 3b = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \)
Câu trả lời của bạn
Để \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \)
Câu trả lời của bạn
Vì \(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j \)nên \(\overrightarrow d = \left( {0,5;\sqrt 6 } \right)\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j \)nên \(\overrightarrow c = \left( {1; - 4} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(\overrightarrow b = - \overrightarrow j \)nên \(\overrightarrow b = \left( {0; - 1} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \)nên \(\overrightarrow a = \left( {3;0} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {DC} = \left( {{x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \left( {4: - 4} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Vì B có tọa độ là (-1; 0) nên \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 1;{\rm{ }}0} \right)\). Do đó: \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i + 0\overrightarrow j = - \overrightarrow i \)
Câu trả lời của bạn
Vì \(\overrightarrow v = \left( {0; - 7} \right)\)nên \(\overrightarrow v = 0\overrightarrow i + \left( { - 7} \right)\overrightarrow j = - 7\overrightarrow j \)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *