Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp. Đây là phương pháp giúp các em có thể phân tích đa thức thành nhân tử nhờ vào cách kết hợp các phương pháp mà các em đã được học.
Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp đã học như:
- Đặt nhân tử chung.
- Sử dụng hằng đẳng thức.
- Nhóm hạng tử.
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. \({x^3} - 4x + 4x\)
b. \(2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\)
Hướng dẫn
a.
\(\begin{array}{l} {x^3} - 4x + 4x\\ = x({x^2} - 4x + 4)\\ = x{(x - 2)^2} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\\ = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3)\\ = x\left[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} \right]\\ = x\left[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} \right]\\ = x({x^2} + 1)(2x + 3) \end{array}\)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. \( - 3{x^2} + 12x - 12 + 3{y^2}\)
b. \(16 + 4xy - {x^2} - 4{y^2}\)
Hướng dẫn
a.
\(\begin{array}{l} - 3{x^2} + 12x - 12 + 3{y^2}\\ = - 3({x^2} - 4x + 4 - {y^2})\\ = - 3\left[ {({x^2} - 4x + 4) - {y^2}} \right]\\ = - 3\left[ {{{(x - 2)}^2} - {y^2}} \right]\\ = - 3(x - 2 - y)(x - 2 + y) \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} 16 + 4xy - {x^2} - 4{y^2}\\ = 16 - ({x^2} - 4xy + 4{y^2})\\ = 16 - {(x - 2y)^2}\\ = (4 - x + 2y)(4 + x - 2y) \end{array}\)
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
\({x^2} - 6x + 8\)
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} {x^2} - 6x + 8\\ = {x^2} - 6x + 9 - 1\\ = ({x^2} - 6x + 9) - 1\\ = {(x - 3)^2} - 1\\ = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1)\\ = (x - 4)(x - 2) \end{array}\)
Qua bài giảng Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho đa thức \(x^5-x^4y+2x^4-2x^3y\)
Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
Cho đa thức \(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\)
Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 54 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 55 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 56 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 57 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 36 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 37 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 38 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Cho đa thức \(x^5-x^4y+2x^4-2x^3y\)
Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
Cho đa thức \(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\)
Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
Cho biểu thức \(P=(x-y)(x^2-y^2-8x-8y)\)
Tính giá trị của biểu thức P tại x=4; y=3
Tìm x biết \((x-3)(x^2-2x)+(2-x)(x-3)=0\)
Tìm x biết
\(4{x^3} - 8{x^2} - 9x + 18 = 0\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} - 2{x^2} + x;\)
b) \(2{x^2} + 4x + 2 - 2{y^2};\)
c)\(2xy - {x^2} - {y^2} + 16;\)
Chứng minh rằng \({\left( {5n{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}-4\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2}-3x + 2;\)
(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \( - 3x = - x-2x\) thì ta có \({x^2} - 3x + 2 = {x^2}-x-2x + 2\;\)và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có \({x^2}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}\;-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)
b) \({x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}6;\)
c)\(\;{x^2}\; + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6;\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x; b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;
c) x4 – 2x2
Tìm x, biết:
a) \(x^3 -\frac{1}{4} x = 0\);
b) \((2x - 1)^2 - (x + 3)^2 = 0\) ;
c) \(x^2(x - 3) + 12 - 4x = 0.\)
Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) \(x^2 + \frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\) tại x = 49,75;
b) \(x^2 - y^2 - 2y - 1\) tại x = 93 và y = 6.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^2 - 4x + 3\); b) \(x^2 + 5x + 4\);
c) \(x^2 - x -6\); d) \(x^4 + 4\)
(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Phân tích thành nhân tử:
a. x4 + 2x3 + x2
b. x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
c. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
Phân tích thành nhân tử:
a. x2 + 5x – 6
b. 5x2 + 5xy – x – y
c. 7x – 6x2 – 2
Phân tích thành nhân tử:
a. x2 + 4x + 3
b. 2x2 + 3x – 5
c. 16x – 5x2 – 3
Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *