Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, Giá trị của phân thức. Đây là bài học giúp các em làm quen với biểu thức hữu tỉ và tính toán giá trị của một phân thức.
Ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức nhờ các quy tắc của các phép cộng trừ, nhân, chia phân thức.
Trước khi làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức cần tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0, từ đó giá trị của phân thức mới được xác định.
Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:
a.\(1 - \frac{x}{{1 - \frac{x}{{x + 1}}}}\)
b.\(\frac{{1 - \frac{2}{{x + 1}}}}{{1 - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}}}\)
Hướng dẫn
a.
\(\begin{array}{l} 1 - \frac{x}{{1 - \frac{x}{{x + 1}}}}\\ = 1 - \left[ {x:\left( {1 - \frac{x}{{x + 1}}} \right)} \right]\\ = 1 - \left[ {x:\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 1}} - \frac{x}{{x + 1}}} \right)} \right]\\ = 1 - \left[ {x:\frac{1}{{x + 1}}} \right]\\ = 1 - x\left( {x + 1)} \right) \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{1 - \frac{2}{{x + 1}}}}{{1 - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}}}\\ = \left( {1 - \frac{2}{{x + 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1}}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}} - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1 - 2}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 1 - {x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}}} \right)\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}:\frac{1}{{{x^2} - 1}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\ = {\left( {x - 1} \right)^2} \end{array}\)
Bài 2: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
a. \(\frac{{4x}}{{3x - 6}}\)
b. \(\frac{5}{{{x^2} - 2x}}\)
c.\(\frac{{5x + y}}{{{x^2} - 4{y^2}}}\)
Hướng dẫn
a.
\(\frac{{4x}}{{3x - 6}}\)
ĐKXĐ:
\(\begin{array}{l} 3x - 6 \ne 0\\ \Rightarrow x \ne 2 \end{array}\)
b.
\(\frac{5}{{{x^2} - 2x}}\)
ĐKXĐ:
\(\begin{array}{l} {x^2} - 2x \ne 0{\rm{ }}\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne 0;2 \end{array}\)
c.
\(\frac{{5x + y}}{{{x^2} - 4{y^2}}}\)
ĐKXĐ:
\(\begin{array}{l} {x^2} - 4{y^2} \ne 0{\rm{ }}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne \pm 2y \end{array}\)
Bài 3: Tính giá trị biểu thức A tại x=-8
\(A = \frac{{3{x^2} - x}}{{9{x^2} - 6x + 1}}\)
Hướng dẫn
Ta có:
\(\begin{array}{l} A = \frac{{3{x^2} - x}}{{9{x^2} - 6x + 1}}\\ {\rm{ }} = \frac{{x\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}} \end{array}\)
ĐKXĐ:
\(x \ne \frac{1}{3}\)
Tại \(x = - 8\) ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{x}{{3x - 1}}\\ = \frac{{ - 8}}{{3.\left( { - 8} \right) - 1}}\\ = \frac{8}{{25}} \end{array}\)
Qua bài giảng Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Biến đổi biểu thức \(\frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{x - \frac{1}{x}}}\) thành biểu thức đại số
Biểu thức \(\frac{{x + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}\) được biến đổi thành phân thúc đại số là
Biết \(A = \left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right) = \frac{{...}}{{x + 1}}\). Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 46 trang 57 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 47 trang 57 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 48 trang 58 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 49 trang 58 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 44 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 45 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 46 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 47 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 48 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 49 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 50 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 51 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 53 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 54 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 55 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 56 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 57 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 9.1 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 9.2 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Biến đổi biểu thức \(\frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{x - \frac{1}{x}}}\) thành biểu thức đại số
Biểu thức \(\frac{{x + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}\) được biến đổi thành phân thúc đại số là
Biết \(A = \left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right) = \frac{{...}}{{x + 1}}\). Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống
Cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}{{x - 2}}\). Tìm điều kiện của x để phân thức xác định
Cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}{{x - 2}}\). Tính giá trị biểu thức khi x = 2020
Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)\). Với giá trị nào của x thì B xác định
Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)\). Rút gọn B ta được
Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)\). Tìm x để \(B = \frac{1}{2}\)
Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)\). Tìm x để D dương
Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
a) \(\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\);
b) \(\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\).
Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?
a) \(\frac{5x}{2x+4}\);
b) \(\frac{x-1}{x^{2}-1}\).
Cho phân thức \(\frac{x^2+4x+4}{x+2}\)
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?
Đố. Đố em tìm được một phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.
Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức
a. \({1 \over 2} + {x \over {1 - {x \over {x + 2}}}}\)
b. \({{x - {1 \over {{x^2}}}} \over {x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\)
c. \({{1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {{1 \over x} - {1 \over y}}}\)
d. \({{{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)
Thực hiện các phép tính sau :
a. \(\left( {{{5x + y} \over {{x^2} - 5xy}} + {{5x - y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right).{{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\)
b. \({{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\left( {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} - {1 \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)\)
c. \(\left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\)
d. \(\left( {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right):\left( {{2 \over {{x^2} - 4}} + {1 \over {2 - x}}} \right)\)
Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định :
a. \({{5{x^2} - 4x + 2} \over {20}}\)
b. \({8 \over {x + 2004}}\)
c. \({{4x} \over {3x - 7}}\)
d. \({{{x^2}} \over {x + z}}\)
Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định :
a. \({5 \over {2x - 3{x^2}}}\)
b. \({{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\)
c. \({{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\)
d. \({3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\)
Có bạn nói rằng các phân thức \(\displaystyle {{2x} \over {2x - 2}},\)\(\displaystyle {1 \over {{x^2} - 2x + 1}},\)\(\displaystyle {{5{x^3}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) có cùng điều kiện của biến \(x\).
Điều đó đúng hay sai ? Vì sao ?
a. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.
b. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \( \pm \sqrt 2 \)
Đố. Đố em tìm được một cặp phân thức của biến \(x\) mà khi giá trị của phân thức này bằng \(0\) thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị của phân thức kia bằng \(0\) thì giá trị của phân thức này không xác định.
Em có thể tìm được bao nhiêu cặp phân thức như thế ?
Tính giá trị của các biểu thức :
a. \({{3{x^2} - x} \over {9{x^2} - 6x + 1}}\)tại \(x = - 8\)
b. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}\)tại \(x = 1000001\)
Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y ) :
a. \({{{x^2} - {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right)}}\)
b. \({{2ax - 2x - 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}}\) ( a là hằng số khác )
Đố. Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức \({{4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \over {{x^3} - 2{x^2}}}\) bằng:
a. – 2
b. 2
c. 0
Cho biểu thức \({{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)
a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định.
b. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1
c. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng \( - {1 \over 2}\)
d. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng – 3
Tìm x, biết :
a. \({{2x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} - {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} = 0\)
b. \({3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0\)
Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0 :
a. \({x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}?\)
b. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1?\)
Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên :
a. \({2 \over {x - 3}}\)
b. \({3 \over {x + 2}}\)
c. \({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}\)
d. \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\)
Biết rằng \(Q \displaystyle = {{{x^2} - 6x + 9} \over {{x^2} - 9}}\)\(\displaystyle = {{{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\(\displaystyle = {{x - 3} \over {x + 3}}\) .
Hãy tính giá trị của biểu thức Q. Câu trả lời nào sau đây là sai ?
A. Giá trị của \(Q\) tại \(x = 4\) là \(\displaystyle {{4 - 3} \over {4 + 3 }} = {1 \over 7}\)
B. Giá trị của \(Q\) tại \(x = 1\) là \(\displaystyle {{1 - 3} \over {1 + 3}} = - {1 \over 2}\)
C. Giá trị của \(Q\) tại \(x = 3\) là \(\displaystyle {{3 - 3} \over {3 + 3}} = 0\)
D. Giá trị của \(Q\) tại \(x = 3\) không xác định.
Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 :
a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\)
b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *