Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Rút gọn phân thức. Đây là bài học giúp các em làm quen với việc rút gọn phân thức bằng cách đơn giản phân thức ban đầu.
Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
( Việc phân tích đa thức thành nhân tử đã được học ở chương I, các em có thể xem lại các bài học ở chương I để nắm lại kiến thức.)
Bài 1: Rút gọn phân thức:
a. \(\frac{{12{x^3}y}}{{9{x^2}{y^4}}}\)
b. \(\frac{{4{x^3} + 20x}}{{{x^2} + 5}}\)
c. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{12{x^3}y}}{{9{x^2}{y^4}}}\\ = \frac{{4x}}{{{y^3}}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{4{x^3} + 20x}}{{{x^2} + 5}}\\ = \frac{{4x\left( {{x^2} + 5} \right)}}{{{x^2} + 5}}\\ = 4x \end{array}\)
c.
\(\begin{array}{l} \frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}} \end{array}\)
Bài 2: Rút gọn phân thức bằng cách đổi dấu hạng tử:
a. \(\frac{{12{x^2} - 8x}}{{40 - 60x}}\)
b. \(\frac{{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}{{12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\)
c. \(\frac{{\left( {{x^2} - xy} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {5{y^2} - 5xy} \right){{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{12{x^2} - 8x}}{{40 - 60x}}\\ = \frac{{4x(3x - 2)}}{{ - 20\left( {3x - 2} \right)}}\\ = \frac{x}{{ - 5}}\\ = \frac{{ - x}}{5} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}{{12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\\ = \frac{{2y{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{3{x^2}(1 - 3x)}}\\ = \frac{{2y\left( {1 - 3x} \right)}}{{3{x^2}}} \end{array}\)
c.
\(\begin{array}{l} \frac{{\left( {{x^2} - xy} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {5{y^2} - 5xy} \right){{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x\left( {x - y} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}{{ - 5y\left( {x - y} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x\left( {2x - 1} \right)}}{{ - 5y}}\\ = \frac{{x\left( {1 - 2x} \right)}}{{5y}} \end{array}\)
Bài 3: Rút gọn phân thức A bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử:
\(A = \frac{{8{x^2} - 8x + 2}}{{\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}}\)
Hướng dẫn:
Ta có:
\(\begin{array}{l} A = \frac{{8{x^2} - 8x + 2}}{{\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)}}{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {15 - x} \right)}}{\rm{ }}\\ = \frac{{2{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {15 - x} \right)}}\\ = \frac{{2x - 1}}{{15 - x}}\\ \end{array}\)
Qua bài giảng Rút gọn phân thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho phân thức \(\frac{{7x{y^2}}}{{4xy}}\) nhân tử chung của tử và mẫu là
Rút gọn phân thức \(\frac{{3x(x - 8)}}{{{x^2}(8 - x)}}\,\) sau ta được kết quả nào sau đây?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 7 trang 39 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 8 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 9 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 10 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 9 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 10 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 11 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 12 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Cho phân thức \(\frac{{7x{y^2}}}{{4xy}}\) nhân tử chung của tử và mẫu là
Rút gọn phân thức \(\frac{{3x(x - 8)}}{{{x^2}(8 - x)}}\,\) sau ta được kết quả nào sau đây?
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 7}}{{{x^2} - 5x + 6}}\,\) là :
Giá trị của \(\,A = \,\,\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 2}}\,\) tại x = 1 là
Rút gọn \(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) ta được kết quả nào sau đây
Rút gọn phân thức:
a) \(\frac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}\);
b) \(\frac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}}\);
c) \(\frac{2x^{2} + 2x}{x + 1}\);
d) \(\frac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}\)
Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:
a) \(\frac{3xy}{9y}= \frac{x}{3}\);
b) \(\frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x}{3}\);
c) \(\frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x + 1}{3 + 3} = \frac{x + 1}{6}\)
d) \(\frac{3xy + 3x}{9y + 9}= \frac{x }{3}\)
Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:
a) \(\frac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x}\); b) \(\frac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy}\)
Đố em rút gọn được phân thức:
\(\frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}\)
Rút gọn các phân thức sau:
a. \({{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)} \over {21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)
b. \({{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^3}} \over {12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\)
c. \({{20{x^2} - 45} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)
d.\({{5{x^2} - 10xy} \over {2{{\left( {2y - x} \right)}^3}}}\)
e. \({{80{x^3} - 125x} \over {3\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {8 - 4x} \right)}}\)
f. \({{9 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {{x^2} + 4x + 4}}\)
g. \({{32x - 8{x^2} + 2{x^3}} \over {{x^3} + 64}}\)
h. \({{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} - 1}}\)
i. \({{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 4x + 4}}\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a. \({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)
b. \({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {1 \over {x - y}}\)
Cho hai phân thức \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\) , \(\displaystyle {{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.
Tìm x, biết:
a. \({a^2}x + x = 2{a^4} - 2\) với a là hằng số;
b. \({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2}\) với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ −3.
Rút gọn phân thức :
a. \({{{x^4} - {y^4}} \over {{y^3} - {x^3}}}\)
b. \({{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} - 27} \right)}}\)
c. \({{2{x^3} + {x^2} - 2x - 1} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}\)
Rút gọn phân thức:
Q\( = {{{x^{10}} - {x^8} - {x^7} + {x^6} + {x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} + 1} \over {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}} + {x^{12}} + {x^6} + 1}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *