Trong bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp), đây là bài học giúp các em làm quen với tổng cũng như hiệu của hai bình phương.
1. Tổng của hai lâp phương: \({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\)
2. Hiệu của hai lâp phương: \({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\)
Cũng như các hằng đẳng thức trước, việc chứng minh hai hằng đẳng thức này cũng dựa vào quy tắc Nhân đa thức với đa thức mà chúng ta đa học.
Bài 1: Viết lại biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu :
\(\left( {2x - 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{l} \left( {2x - 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\\ = \left( {2x - 4{y^2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + \left( {2x} \right)\left( {4{y^2}} \right) + {{\left( {4{y^2}} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {2x} \right)^3}-{\left( {4{y^2}} \right)^3}\\ = 8{x^3} - 64{y^6} \end{array}\)
Bài 2: Chứng minh rằng:\(({x^3} + {y^3})({x^3} - {y^3}) = ({x^2} - {y^2})({x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4})\)
Hướng dẫn:
Bài 3: Chứng minh rằng: \(({11^3} - 1)^n\) chia hết cho \(10^n\).
Hướng dẫn:
Ta có thể biến đổi biểu thức như sau:
\(\begin{array}{l} {\left( {{{11}^3} - 1} \right)^n}\\ = {\left[ {(11 - 1)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {\left[ {(10)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {10^n}{({11^2} + 11 + 1)^n} \end{array}\)
nhận thấy rằng biểu thức này chia hết cho \(10^n\). Vậy ta có điều cần chứng minh.
Qua bài giảng Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Hằng đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức tổng của hai lập phương
Khai triển hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương ta được kết quả nào sau đây?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 30 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 31 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 32 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 33 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 34 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 35 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 36 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 37 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 38 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Hằng đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức tổng của hai lập phương
Khai triển hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương ta được kết quả nào sau đây?
Giá trị của bieru thức \(P=8x^3+12x^2+6x+1\) tại \(x=2\) là ?
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
\({x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + \frac{3}{4}x + \frac{1}{8}\)
Khai triển \({\left( {a + b + c} \right)^3}\) ta được kết quả nào sau đây?
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)
b) \((2x + y)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) - (2x - y)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\)
Chứng minh rằng:
a) \({a^3} + {b^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b)\)
b)\({a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\)
Áp dụng: Tính a3 + b3 , biết a . b = 6 và a + b = -5
Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
a) (3x + y)( - + ) = 27x3 + y3
b) (2x - )( + 10x + ) = 8x3 - 125.
Tính:
a) (2 + xy)2 b) (5 – 3x)2
c) (5 – x2)(5 + x2) d) (5x – 1)3
e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
Rút gọn các biểu thực sau:
a) \({(a + b)^2} - {(a - b)^2};\)
b)\({(a + b)^3} - {(a - b)^3} - 2{b^3};\)
c)\({(x + y + z)^2} - 2(x + y + z)(x + y) + {(x + y)^2};\)
Tính nhanh:
a) \({34^2} + {66^2} + 68.66;\)
b) \({74^2} + {24^2} - 48.74;\)
Tính giá trị của biểu thức:
a) \({x^2} + 4x + 4\) tại x = 98;
b) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại x = 99;
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({(a - b)^3} = - {(b - a)^3};\)
b)\({( - a - b)^2} = {(a + b)^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:
a. x2 + 6x + 9
b. x2 + x + 1/4
c.2xy2 + x2y4 + 1
Rút gọn biểu thức:
a. (x + y)2 + (x – y)2
b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)
Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.
Tính giá trị của biểu thức sau:
a. x2 – y2 tại x = 87 và y = 13
b. x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101
c. x3 + 9x2+ 27x + 27 tại x = 97
Chứng minh rằng:
a. (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b. (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = a3 + b3
c. (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2
Chứng tỏ rằng:
a. x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
b. 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
a. P = x2 – 2x + 5
b. Q = 2x2 – 6x
c. M = x2 + y2 – x + 6y + 10
Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:
a. A = 4x – x2 + 3
b. B = x – x2
c. N = 2x – 2x2 – 5
Cho x2 + y2 = 26 và xy = 5, giá trị của (x-y)2 là:
A. 4
B. 16
C. 21
D. 36
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
3 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *