Với bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về Giải bài toán bằng cách lập phương trình, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Ví dụ 1: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{3}{4}.\) Tìm phân số ban đầu.
Giải
Gọi x là tử số của phân số phải tìm, điều kiện x là số nguyên. Vì:
* Phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 nên mẫu số bằng x + 11, suy ra phân số có dạng: \(\frac{x}{{x + 11}}.\)
* Khi tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{3}{4}\) nên: \(\frac{{x + 3}}{{(x + 11) - 4}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{x + 7}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4(x + 3) = 3(x + 7)\)
\( \Leftrightarrow 4x - 3x = 21 - 12 \Leftrightarrow x = 9,\) thoả mãn điều kiện.
Vậy phân số cần tìm bằng \(\frac{9}{{20}}.\)
Ví dụ 2: Hiệu hai số bằng 8, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó.
Giải
Gọi x là số thứ nhất trong hai số đã cho.
Vì:
* Số thứ hai gấp đôi lần số thứ nhất nên nó bằng 2x.
* Hiệu hai số bằng 8 nên:
x – 2x = 8
hoặc 2x – x = 8
Giải (1), ta được x = – 8, khi đó số còn lại bằng -16
Giải (2), ta được x = 8, khi đó số còn lại bằng 16.
Vậy có hai cặp số thoả mãn điều kiện đầu bài là -8 và -16 hoặc 8 và 16.
Ví dụ 3: Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68. Tìm số đó.
Giải
Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm, điều kiện x là số nguyên và \(0 < x \le 9.\) Vì:
* Số cần tìm số lẻ và chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải bằng 5, suy ra số cần tìm có dạng: \(\overline {x.5} = 10x + 5\)
* Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68 nên:
\((10x + 5) - x = 68 \Leftrightarrow 9x = 63 \Leftrightarrow x = 7,\) thoả mãn điều kiện.
Vậy số cần tìm bằng 75.
Bài 1: Tổng hai số bằng 90, hiệu của chúng bằng 72. Tìm hai số đó.
Giải
Gọi số lớn là x. Từ giả thiết
* Tổng hai số hạng là 90, suy ra số nhỏ là 90 – x
* Hiệu của chúng bằng 72, suy ra:
x – (90 – x) = 72
\( \Leftrightarrow \) x – 90 + x = 72
\( \Leftrightarrow \) 2x = 162
\( \Leftrightarrow \) x = 81
Bài 2: Hai lớp 8A có tổng cộng 94 học sinh. Biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại học sinh giỏi, 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Giải
Gọi x giờ là số học sinh lớp 8A. Từ giả thiết:
Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh, suy ra lớp 8B có 94 – x học sinh.
25% số học sinh 8A đạt loại giỏi bằng \(\frac{{25x}}{{100}} = \frac{x}{4}\) học sinh
20% số học sinh 8B đạt loại giỏi bằng \(\frac{{20(94 - x)}}{{100}} = \frac{{94 - x}}{5}\) học sinh
Khi đó, ta có: \(\frac{x}{4} + \frac{{94 - x}}{5} = 21 \Leftrightarrow 5x + 4(94 - x) = 420 \Leftrightarrow x = 44\)
Vậy lớp 8A có 44 học sinh và lớp 8B có 50 học sinh.
Bài 3: Hai người cùng đi một lúc từ A để đến B, đường dài 120km. Người thứ nhất đi với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Người thứ hai trên nữa đầu của quãng đường với vận tốc lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 10km/h, đi trên nửa sau của quãng đường với vận tốc kém vận tốc người thứ nhất là 6 km/h. Biết rằng hai người đến B cùng một lúc, tỉnh vận tốc của hai người thứ nhất.
Giải
Gọi vận tốc của người thức nhất là x km/h. Từ giả thiết:
* Thời gian để đi từ A đến B của người thứ nhất bằng \(\frac{{120}}{x}\)
* Trên nửa đầu của quãng đường người thứ hai đi với vận tốc x + 10, do đó thời gian bằng \(\frac{{60}}{{x + 10}}\).
* Trên nửa sau của quãng đường người thứ hai đi với vận tốc x – 6, do đó thời gian đi bằng \(\frac{{60}}{{x - 6}}\)
Khi đó, ta có: \(\frac{{60}}{{x + 10}} + \frac{{60}}{{x - 6}} = \frac{{120}}{x} \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 10}} + \frac{1}{{x - 6}} = \frac{2}{x}\)
\( \Leftrightarrow x(x - 6) + x(x + 10) = 2(x + 10)(x - 60\)
\(4x = 8x - 120 \Leftrightarrow 4x = 120 \Leftrightarrow x = 30\)
Vậy người thứ nhất đi với vận tốc 30 km/h
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Số thứ nhất gấp 6 lần số thứ 2. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là
Tổng hai số là 20. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là 5km/h. Vận tốc xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là:
Câu 4-8: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 34 trang 25 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 35 trang 25 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 36 trang 26 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 43 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 44 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 45 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 46 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 47 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 48 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 49 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 50 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Số thứ nhất gấp 6 lần số thứ 2. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là
Tổng hai số là 20. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là 5km/h. Vận tốc xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là:
Cho hai số, biết 2 lần số lớn bằng 3 lần số bé. Nếu gọi số bé hơn là x thì số lớn là
Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất là 15km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:
Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 3 giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ hất là x giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là:
Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x>0, m) thì phương trình của bài toán là:
Hải và Nam cùng xuất phát đi từ nhà đến trường. Hải đến trường sớm hơn Nam 5 phút. Nếu gọi thời gian Nam từ nhà đến trường là x (phút). Thì thời gian Hải đi từ nhà đến trường là:
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng \(\frac{1}{2}\). Tìm phân số ban đầu
Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi - ô - phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp - Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng)
Thời thơ ấu của Đi - ô - phăng chiếm 1/6 cuộc đời
1/12 cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi
Thêm 1/7 cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh ra một con trai
Nhưng số mệnh chỉ có cho con sống bằng nửa đời cha
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất
Đi - ô - phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?
Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số đó.
Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó.
Hiệu của hai số bằng 22 , số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó, biết rằng:
a. Hai số nêu trong bài là hai số dương.
b. Hai số nêu trong bài là tùy ý.
Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng \({5 \over 8}\). Tìm hai số đó, biết rằng:
a. Hai số nêu trong bài là hai số dương.
b. Hai số nêu trong bài là tùy ý.
Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng \(\displaystyle{3 \over 5}\). Nếu lấy số thứ nhất chia cho \(9\), số thứ hai chia cho \(6\) thì thương của phép chia số thứ nhất cho \(9\) bé hơn thương của phép chia số thứ hai cho \(6\) là \(3\) đơn vị. Tìm hai số đó, biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết.
Thùng thứ nhất chứa \(60\) gói kẹo, thùng thứ hai chứa \(80\) gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai ?
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc \(\displaystyle40 km/h\). Sau \(\displaystyle2\) giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc \(\displaystyle30 km/h\). Tổng thời gian cả đi lẫn về là \(\displaystyle10\) giờ \(\displaystyle45\) phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa.
(Bài toán cổ Hi Lạp)
- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ ?
Nhà hiền triết trả lời :
- Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bảy đang ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.
Hỏi trường Đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *