Bài học này sẽ giới thiệu đến các em về Tính chất cơ bản của phân thức, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Tính chất của phân thức:
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức 0).
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là một nhân tử chung).
Quy tắc đổi dấu:
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\)
Bài 1: Chứng minh các phân số sau bằng nhau:
a.\(\frac{{5 - 2x}}{{ - 7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\)
b.\(\frac{{{{(3x - 1)}^3}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{5 - 2x}}{{ - 7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\\ \frac{{ - 1.\left( {5 - 2x} \right)}}{{ - 1.\left( { - 7x} \right)}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\\ \frac{{2x - 5}}{{7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{{{(3x - 1)}^3}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{\left( {3x - 1} \right).{{(3x - 1)}^2}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{ - \left( {1 - 3x} \right).{{(3x - 1)}^2}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{{{(3x - 1)}^2}}}{5} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5} \end{array}\)
Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống:
\(\frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\\ \frac{{{x^3}\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\\ \frac{{{x^3}}}{{x - 3}} = \frac{{{x^3}}}{{x - 3}} \end{array}\)
Vậy: đa thức được điền vào là đơn thức \({x^3}\)
Bài 3: Dùng tính chất cơ bản của hai phân thức chứng tỏ rằng:
\(\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{l} \frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} \end{array}\)
Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phân thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Biểu thức nào dưới đây không phải là phân thức đại số
Kết quả rút gọn phân thức \(\frac{{4{x^2}{y^3}}}{{8xy}}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 4 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 5 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 6 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 5 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 6 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 8 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Biểu thức nào dưới đây không phải là phân thức đại số
Kết quả rút gọn phân thức \(\frac{{4{x^2}{y^3}}}{{8xy}}\) là:
Cho phân thức \(\frac{{2x{y^2}}}{3}\). Phân thức nào sau đây bằng phân thức đã cho
Phân thức\(\frac{2}{{5xy}}\,\,\)bằng phân thức nào sau đây?
Chon ý sai
Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn lan, hùng, hương, huy đã cho:
a) \(\frac{x + 3}{2x - 5} = \frac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}\) ( Lan);
b) \(\frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \frac{x + 1}{1}\) ( Hùng)
c) \(\frac{4 - x}{-3x} = \frac{x - 4}{3x}\) ( Giang);
d) \(\frac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)}= \frac{(9 - x)^{2}}{2}\) ( Huy)
Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) \(\frac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \frac{...}{x - 1}\);
b) \(\frac{5(x + y)}{2}= \frac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}\)
Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:
\(\frac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \frac{...}{x + 1}\)
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
a. \({{x - {x^2}} \over {5{x^2} - 5}} = {x \over {...}}\)
b. \({{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}\)
c. \({{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}\)
d. \({{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}\)
Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước :
a. \({{4x + 3} \over {{x^2} - 5}},A = 12{x^2} + 9x\)
b. \({{8{x^2} - 8x + 2} \over {\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}},A = 1 - 2x\)
Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức
a. \({3 \over {x + 2}}\)và \({{x - 1} \over 5}\)
b. \({{x + 5} \over {4x}}\)và \({{{x^2} - 25} \over {2x + 3}}\)
Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức :
a. \({{3x} \over {x - 5}}\)và \({{7x + 2} \over {5 - x}}\)
b. \({{4x} \over {x + 1}}\)và \({{3x} \over {x - 1}}\)
c. \({2 \over {{x^2} + 8x + 16}}\)và \({{x - 4} \over {2x + 8}}\)
d. \({{2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)và \({{x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Cho hai phân thức \(\displaystyle {A \over B}\) và \(\displaystyle {C \over D}\).
Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng \(\displaystyle {{A'} \over E}\) và \(\displaystyle{{C'} \over E}\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle{{A'} \over E} = {A \over B}\) và \(\displaystyle{{C'} \over E} = {C \over D}\).
Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức:
a. \({{x + 5} \over {3x - 2}} = {{...} \over {x\left( {3x - 2} \right)}}\)
b. \({{2x - 1} \over 4} = {{\left( {2x - 1} \right)...} \over {8x + 4}}\)
c. \({{2x.\left( {...} \right)} \over {{x^2} - 4x + 4}} = {{2x} \over {x - 2}}\)
d. \({{5{x^2} + 10x} \over {\left( {x - 2} \right)...}} = {{5x} \over {x - 2}}\)
Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là \({x^2} - 9\)
\(\displaystyle {{3x} \over {x + 3}}\); \(\displaystyle {{x - 1} \over {x - 3}}\) ; \({x^2} + 9\)
Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:
a. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\)và \({{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)
b. \({{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)và \({{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *