Với bài học này chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu về Giải bài toán bằng cách lập phương trình cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học
Ví dụ 1: (Bài toán cổ Hi Lạp)
- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ?
Nhà hiền triết trả lời:
- Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần từ đang học nhạc, một ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.
Hỏi trường Đại học Py-ta-go có bao nhiêu người?
Giải
Gọi x là số người trong trường Đại học của Py-ta-go, điều kiện \(x \in {N^*}.\) Vì:
Một nửa đang học Toán, tức là có \(\frac{x}{2}.\)
Một phần tử đang học Nhạc, tức là có \(\frac{x}{4}.\)
Một phần bảy ngồi yên suy nghĩ, tức là có \(\frac{x}{7}.\)
Tổng số những người học Toán, Nhạc ngồi yên suy nghĩ và ba phụ nữ bằng số môn đệ của trường nên:
\(\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x \Leftrightarrow 14x + 7x + 4x + 3.28 = 28x\)
\( \Leftrightarrow 25x + 84 = 28x \Leftrightarrow 3x = 84 \Leftrightarrow x = 28\) thoả mãn điều kiện.
Vậy trường Đại học của Py-ta-go có 28 người.
Ví dụ 2: Hiệu hai số bằng 4, tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{3}{2}.\) Tìm hai số đó. (5)
Giải
Gọi số lớn là x. Từ giả thiết:
Hiệu hai số bằng 4, suy ra số nhỏ là x – 4
Tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{3}{2}\), suy ra \(\frac{x}{{x - 4}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x = 3(x - 4)\)
\( \Leftrightarrow 2x = 3x - 12 \Leftrightarrow x = 12\)
Vậy hai số cần tìm là 12 và 8.
Ví dụ 3: Một phân số có từ số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{2}{3}.\) Tìm phân số ban đầu.
Giải
Gọi tử số là x. Từ giả thiết:
Tử số bé hơn mẫu số là 11, suy ra mẫu số là x + 11
Và khi đó phân số dạng \(\frac{x}{{x + 11}}\)
Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{2}{3}\), suy ra: \(\frac{{x + 3}}{{(x + 11) - 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{x + 6}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3(x + 3) = 2(x + 6)\)
\( \Leftrightarrow 3x + 9 = 2x + 12 \Leftrightarrow x = 3.\)
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{3}{{14}}\)
Bài 1: Có hai ngăn sách, trong đó số sách ở ngăn I gấp ba số sách ở ngăn II. Sau khi chuyển 20 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì số sách ở ngăn II bằng \(\frac{5}{7}\) số sách ở ngăn I. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
Giải
Gọi số sách trong ngăn thứ II là x. Từ giả thiết:
Số sách ở ngăn I gấp ba số sách ở ngăn II, suy ra nó có 3x cuốn.
Sau khi chuyển 20 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì
* Số sách ở ngăn I còn 3x – 20 cuốn
* Số sách ở ngăn II là x + 20 cuốn
Khi đó, ta có: \(x + 20 = \frac{5}{7}(3x - 20) \Leftrightarrow 7x + 140 = 15x - 100 \Leftrightarrow 8x = 240 \Leftrightarrow x = 30\)
Vậy số sách ở ngăn thứ I bằng 90 cuốn và số sách ở ngăn thứ II bằng 30 cuốn.
Bài 2: Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vị.
Giải
Gọi x là số cần tìm. Từ giả thiết:
Khi viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó, ta được số mới có giá trị bằng 10x + 4
Khi đó, ta có: \(10x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1219 \Leftrightarrow 9x = 1215 \Leftrightarrow x = 135\)
Vậy số cần tìm là 135.
Bài 3: Một người đi từ A để đến B, vận tốc 30km/h. Lúc từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.
Giải
Gọi x là độ dài quãng đường AB. Từ giả thiết:
Người đó đi từ A đến B hết \(\frac{x}{{30}}\) giờ.
Người đó đi từ B về A hết \(\frac{x}{{40}}\) giờ.
Khi đó, ta có: \(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{40}} = \frac{{45}}{{60}} \Leftrightarrow \frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow 4x - 3x = 90 \Leftrightarrow x = 90\)
Vậy quãng đường AB dài 90km.
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Biểu thức nào sau đây biểu diễn chiều dài một sợi dây cao su sau khi bị kéo dài thêm 20% độ dài.
Gọi độ dài sợi dây cao su ban đầu là x (m).
Hai xe cùng xuất phát từ A đến B. Xe I đến B sớm hơn xe II 6 phút. Nếu gọi thời gian xe I đi từ Ađến B là x (giờ) thì thời gian xe II đi từ A đến B là
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, x > 0) thì phương trình của bài toán là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 49 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 61 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 60 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 59 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 58 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 57 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 56 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 55 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 54 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 53 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 52 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 51 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 37 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 48 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 47 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 46 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 45 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 44 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 43 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 42 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 41 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 40 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 39 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 38 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Biểu thức nào sau đây biểu diễn chiều dài một sợi dây cao su sau khi bị kéo dài thêm 20% độ dài.
Gọi độ dài sợi dây cao su ban đầu là x (m).
Hai xe cùng xuất phát từ A đến B. Xe I đến B sớm hơn xe II 6 phút. Nếu gọi thời gian xe I đi từ Ađến B là x (giờ) thì thời gian xe II đi từ A đến B là
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, x > 0) thì phương trình của bài toán là:
Một xưởng dệt the kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30). Thì phương trình của bài toán là:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng hết 2giờ. Biết vận tốc dòng nướclà 3 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?
Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862cm2. Chiều dài của hình chữ nhật là:
Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi
Hai xe cùng di chuyển từ A đến B dài 30km. Xe thứ nhất đi chậm hơn xe thứ hai 15km/h. Nếu gọi thời gian xe thứ nhất là x (giờ) thì vận tốc xe thứ hai là:
Biểu thức nào sau đây biểu diễn giá một chiếc áo giảm 10%
Gọi giá tiền của chiếc áo ban đầu là x (đồng)
Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từu miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.
Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá \(6,5\) triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Anh Trọng mua chiếc máy vi tính đó cùng với một môđem ngoài và phải trả tổng cộng \(7,546\) triệu đồng, trong đó đã tính cả \(10\%\) thuế VAT. Hỏi giá tiền một chiếc môđem (không kể VAT) là bao nhiêu ?
Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng \(12kg\), chứa \(45\%\) đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa \(40\;\%\) đồng ?
Bánh trước của một máy kéo có chu vi là \(2,5m\), bánh sau có chu vi là \(4m\). Khi máy kéo đi từ A đến B, bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15\) vòng. Tính khoảng cách AB.
Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc \(10 km/h\). Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc \(15 km/h\). Sau \(4\) giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB.
Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội. Sau đó \(1,5\) giờ, một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là \(7 km/h\). Khi tàu khách đi được \(4\) giờ thì nó còn cách tàu hàng là \(25 km\). Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau \(319 km.\)
Một ô tô đi từ Hà Nội lúc \(\displaystyle8\) giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc \(\displaystyle10\) giờ \(\displaystyle30\) phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến \(\displaystyle10 km\) nên mãi đến \(\displaystyle11\) giờ \(\displaystyle20\) phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.
Một số thập phân có phần nguyên là số có một chữ số. Nếu viết thêm chữ số \(\displaystyle2\) vào bên trái số đó, sau đó chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số thì được số mới bằng \(\displaystyle{9 \over {10}}\) số ban đầu. Tìm số thập phân ban đầu.
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là \(11.\) Nếu tăng tử số lên \(3\) đơn vị và giảm mẫu số đi \(4\) đơn vị thì được phân số bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\). Tìm phân số ban đầu.
Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho \(5\). Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng \(68\). Tìm số đó.
Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố (hay ba) Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người bằng 130. Hãy tính tuổi của Bình.
Trong một buổi lao động, lớp \(8A\) gồm \(40\) học sinh thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là \(8\) người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh ?
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?
Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triêu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai
b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a=1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Một người lái ô tô đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dẹt theo hợp đồng.
Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
Điểm (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
Tần số (n) | 0 | 0 | 2 | * | 10 | 12 | 7 | 6 | 4 | 1 | N=* |
trong đó có hai ô trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06
Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau
a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số
b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4
c) Nếu giữ nguyên tử và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số 1/5
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *