Bài học này sẽ giới thiệu đến các em Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Với những phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 thông qua các phép biến đổi đại số thông thường, thí dụ: \(2x - 4 = x + 3 \Leftrightarrow 2x - x = 3 + 4 \Leftrightarrow x = 7\) phương pháp giải được minh hoạ bởi các thí dụ sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình: 4(x - 1) – (x + 2) = -x
Giải
Biến đổi phương trình về dạng:
4x – 4 – x – 2 = – x
\( \Leftrightarrow 4x - x + x = 2 + 4\)
\( \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2
Ví dụ 2: Giải phương trình: \(\frac{{5x + 2}}{6} - x = 1 - \frac{{x + 2}}{3}\)
Giải
Biến đổi phương trình về dạng:
\(\frac{{5x + 2 - 6x}}{6} = \frac{{6 - 2(x + 2)}}{6}\)
\( \Leftrightarrow 2 - x = 6 - 2x - 4\)
\( \Leftrightarrow - x + 2x = 6 - 4 - 2\)
\( \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0
Ví dụ 3: Giải phương trình: \(\frac{{5x - 1}}{{10}} + \frac{{2x + 3}}{6} = \frac{{x - 8}}{{15}} - \frac{x}{{30}}\)
Giải
Phương trình tương đương với:
3(5x -1) + 5(2x + 3) = 2(x - 8) – x
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 15x - 3 + 10x + 15 = 2x - 16 - x\\ \Leftrightarrow 15x + 10x - 2x + x = - 16 + 3 - 15\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 24x = - 28\\ \Leftrightarrow x = - \frac{{28}}{{24}} = - \frac{7}{6}\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{7}{6}\)
Bài 1: Giải phương trình:
\(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 2}}{4} = \frac{{x - 2}}{5} + \frac{{x - 2}}{6}\)
Giải
Biến đổi phương trình về dạng
\(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 2}}{4} - \frac{{x - 2}}{5} - \frac{{x - 2}}{6}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 2)\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
Bài 2: Giải phương trình:
a. \(2x - \frac{1}{2} = \frac{{2x + 1}}{4} - \frac{{1 - 2x}}{8}\)
b. \(\frac{{x + 4}}{3} - 2x + 1 = \frac{x}{2} - \frac{{x + 2}}{3}\)
Giải
a. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}(4x - 1) = \frac{1}{8}(6x + 1)\\ \Leftrightarrow 4(4x - 1) = 6x + 1\\ \Leftrightarrow 10x = 5\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)
b. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}( - 5x + 7) = \frac{1}{6}(x - 4)\\ \Leftrightarrow - 10x + 14 = x - 4\\ \Leftrightarrow 11x = 18\\ \Leftrightarrow x = \frac{{18}}{{11}}\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{18}}{{11}}\)
Bài 3: Giải phương trình: \((3x - 4)(2x + 1) - (6x + 5)(x - 3) = 3\)
Giải
Để tránh phải ghi lại nhiều lần, ta đi biến đổi riêng VT:
\(VT = 6{x^2} + 3x - 8x - 4 - 6{x^2} + 18x - 5x + 15 = 8x + 11\)
Khi đó, phương trình (1) có dạng: 8x + 11 = 3 \( \Leftrightarrow \) 8x = - 8 \( \Leftrightarrow \) x = -1
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
Qua bài giảng Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Gọi x0 là nghiệmc của phương trình (x - 3) + 5x(x - 1) = 5x2. Chọn khẳng định đúng
Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x0 của phương trình \(\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4} = 3 - \frac{{x + 2}}{3}\)
Phương trình (3−5x)+(6x−10)−9=0 có nghiệm là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 11 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 12 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 13 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 14 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 15 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 20 trang 8 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 21 trang 8 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 22 trang 8 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 23 trang 8 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 24 trang 8 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 25 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 3.1 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 3.2 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Gọi x0 là nghiệmc của phương trình (x - 3) + 5x(x - 1) = 5x2. Chọn khẳng định đúng
Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x0 của phương trình \(\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4} = 3 - \frac{{x + 2}}{3}\)
Phương trình (3−5x)+(6x−10)−9=0 có nghiệm là:
Cho hai phương trình 7(x - 1) = 13 + 7x (1) và (x +2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2) (2). Chọn khẳng định đúng
Cho phương trình (m2 - 3m + 2)x = m - 2, với m là tham số. Tìm m để phương trình vô số nghiệm
Tìm m để phương trình 3(2x+m)(3x+2)−2(2x+1)2=42 có một nghiệm x = 1
Phương trình 1,2−(x−1)=−2(0,9+x) có nghiệm là:
Tìm m để phương trình 5(m+3x)(x+1)−4(1+2x)=85 có một nghiệm x=2.
Tìm điều kiệm của m để phương trình (3m - 4)x+ m = 3m2 + 1 có nghiệm duy nhất
Phương trình \(\frac{{x - 12}}{{77}} + \frac{{x - 11}}{{78}} = \frac{{x - 74}}{{15}} + \frac{{x - 73}}{{16}}\) có nghiệm là
Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:
a) \(3x - 6 + x = 9 - x\)
\(\Leftrightarrow 3x + x - x = 9 - 6\)
\(\Leftrightarrow 3x = 3\)
\(\Leftrightarrow x = 1\)
b) \(2t - 3 + 5t = 4t + 12\)
\(\Leftrightarrow 2t + 5t - 4t = 12 -3\)
\(\Leftrightarrow 3t = 9\)
\(\Leftrightarrow t = 3.\)
Giải các phương trình:
a) \(3x - 2 = 2x - 3\);
b) \(3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u\);
c) \(5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)\);
d) \(-6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)\);
e) \(0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7\);
f) \(\frac{3}{2}(x -\frac{5}{4})-\frac{5}{8}= x\)
Giải các phương trình:
a) \(\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\); b) \(\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\)
c) \(\frac{7x-1}{6}+ 2x =\frac{16 - x}{5}\); d) \(4(0,5 - 1,5x) =-\frac{5x-6}{3}\)
Bạn Hoà giải phương trình \(x(x + 2) = x(x + 3)\) như hình 2.
Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?
Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?
Số nào trong 3 số -1; 2 và -3 là nghiệm đúng mỗi phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
|x| = x\left( 1 \right)\\
{x^2} + 5{\rm{x + 6 = 0}}\,\,\left( 2 \right)\\
\frac{6}{{1 - x}} = x + 4\,\,\left( 3 \right)
\end{array}\)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khỏi hành từ Hà Nội di Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành
Giải các phương trình sau:
a. \(1,2 - \left( {x - 0,8} \right) = - 2\left( {0,9 + x} \right)\)
b. \(2,3x - 2\left( {0,7 + 2x} \right) = 3,6 - 1,7x\)
c. \(3\left( {2,2 - 0,3x} \right) = 2,6 + \left( {0,1x - 4} \right)\)
d. \(3,6 - 0,5\left( {2x + 1} \right) = x - 0,25\left( {2 - 4x} \right)\)
Giải các phương trình sau:
a. \({{x - 3} \over 5} = 6 - {{1 - 2x} \over 3}\)
b. \({{3x - 2} \over 6} - 5 = {{3 - 2\left( {x + 7} \right)} \over 4}\)
c. \(2\left( {x + {3 \over 5}} \right) = 5 - \left( {{{13} \over 5} + x} \right)\)
d. \({{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) = {{20x + 1,5} \over 6}\)
Tìm điều kiện của x để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:
a. \(A = {{3x + 2} \over {2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {2x + 1} \right)}}\)
b. \(B = {{0,5\left( {x + 3} \right) - 2} \over {1,2\left( {x + 0,7} \right) - 4\left( {0,6x + 0,9} \right)}}\)
Giải các phương trình sau:
a. \({{5\left( {x - 1} \right) + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} - 5\)
b. \({{3\left( {x - 3} \right)} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)
c. \({{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} - 5 = {{2\left( {3x - 1} \right)} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\)
d. \({{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} = {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\)
Tìm giá trị của k sao cho:
a. Phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
b. Phương trình \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\) có nghiệm x = 1
Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a. \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\)
\(B = {\left( {x - 4} \right)^2}\)
b. \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + 3{x^2}\)
\(B = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)
c. \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2x\)
\(B = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
d. \(A = {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3}\)
\(B = \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)
Giải các phương trình sau:
a. \({{2x} \over 3} + {{2x - 1} \over 6} = 4 - {x \over 3}\)
b.\({{x - 1} \over 2} + {{x - 1} \over 4} = 1 - {{2\left( {x - 1} \right)} \over 3}\)
c. \({{2 - x} \over {2001}} - 1 = {{1 - x} \over {2002}} - {x \over {2003}}\)
Cho hai phương trình:
\({{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) = {1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right)\) (1)
\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\) (2)
a. Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó
b. Giải phương trình (2) khi a = 2
c. Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1).
Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:
a. \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7}\)
Hướng dẫn: Đặt u\( = {{16x + 3} \over 7}\)
b. \(\left( {\sqrt 2 + 2} \right)\left( {x\sqrt 2 - 1} \right) = 2x\sqrt 2 - \sqrt 2 \)
Hướng dẫn: Đặt u
c. \(0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) = 3,3 - \left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right)\)
Hướng dẫn: Đặt u \( = {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *