Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phân thức đại số. Đây là một bài học giúp các em nắm được những kiến thức cơ bản nhất về phân thức đại số.
Mỗi đa thức được coi là một phân thức có mẫu bằng 1.
Mỗi số thực bất kì cũng là một phân thức.
0 là một phân thức (thường được gọi là phân thức tầm thường).
Một phân thức bằng không khi và chỉ khi tử thức bằng không và mẫu thức khác không.
Hai phân thức \(\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}\) và \(\frac{{\rm{C}}}{{\rm{D}}}\) gọi là bằng nhau nếu A.D=B.C. Ta viết:
\(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a.\(\frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\)
b.\(\frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\\ 4.10y = 8.5y\\ 40y = 40y \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\\ 3x.15xy = 5.9{x^2}y\\ 45{x^2}y = 45{x^2}y \end{array}\)
Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a.\(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
b.\(\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\\ {x^3} - 27 = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ {x^3} - 27 = {x^3} - 27 \end{array}\)
Bài 3: Với những giá trị nào của x thì hai phân thức bằng nhau:
\(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) và \(\frac{1}{{x - 3}}\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{1}{{x - 3}}\\ \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 2x - 3x + 6 = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 5x + 6 = {x^2} - 5x + 6 \end{array}\)
Đến đây học sinh rất dễ nhầm lẫn rằng 2 phân thức trên bằng nhâu với mọi x, tuy nhiên chũng ta cần lưu ý là ở giá trị x=2 và x=3 thì xuất hiện phân thức có mẫu số là 0 tức là phân thức không xác định. Vậy kết quả bài toán này là 2 phân thức trên bằng nhau với mọi x ngoại trừ 2 và 3. Hay viết dưới dạng tập hợp là \(x = R\backslash \left\{ {2;3} \right\}\) thỏa đề bài.
Qua bài giảng Phân thức đại số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\,\,\) và \(\frac{C}{D}\) bằng nhau khi:
Cho các phân thức sau \(\frac{{7x}}{{13}};\frac{{2x}}{5};\frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\), các phân thức nào bằng nhau?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 3 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 1 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\,\,\) và \(\frac{C}{D}\) bằng nhau khi:
Cho các phân thức sau \(\frac{{7x}}{{13}};\frac{{2x}}{5};\frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\), các phân thức nào bằng nhau?
Cho \(\frac{{7\left( {x + y} \right)}}{4} = \frac{{7{x^2} - 7{y^2}}}{{.............}}\)
Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là
Cho \(\frac{{{x^3} - 2{x^2}y + 4x{y^2}}}{{................}} = \frac{x}{{x + 2y}}\)
Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là?
Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau?
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a) \(\frac{5y}{7}= \frac{20xy}{28x}\); b) \(\frac{3x(x + 5))}{2(x + 5)}= \frac{3x}{2}\)
c) \(\frac{x + 2}{x - 1}= \frac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\); d) \(\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \frac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)
e) \(\frac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\);
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
\(\frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\) \(\frac{x - 3}{x};\) \(\frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)
Cho ba đa thức : x2 – 4x, x2 + 4, x2 + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:
\(\frac{...}{x^{2}- 16}= \frac{x}{x - 4}\)
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
a. \({{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)
b. \({{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)
c. \({{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)
d. \({{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:
a. \({A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)
b. \({{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)
c. \({{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}\)
d. \({{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over A}\)
Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.
a. \(\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)
b. \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)
c. \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)
d. \(\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)
Tìm đa thức P để \({{x - 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {P \over {{x^3} - 1}}\) .
Phương án nào sau đây là đúng ?
A. \(P = {x^2} + 3\)
B. \(P = {x^2} - 4x + 3\)
C. \(P = x + 3\)
D. \(P = {x^2} - x - 3\)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức :
a. \({{\left( {x + 2} \right)P} \over {x - 2}} = {{\left( {x - 1} \right)Q} \over {{x^2} - 4}}\)
b. \({{\left( {x + 2} \right)P} \over {{x^2} - 1}} = {{\left( {x - 2} \right)Q} \over {{x^2} - 2x + 1}}\)
Cho hai phân thức \({P \over Q}\) và\({R \over S}\).
Chứng minh rằng :
a. Nếu \({P \over Q} = {R \over S}\) thì \({{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}\)
b. Nếu và P ≠ Q thì R ≠ S và
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *