Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phép chia các phân thức đại số. Đây là bài học giúp các em làm quen với cách chia các phân thức đại số.
Tổng quát, nếu \(\frac{A}{B}\) là một phân thức khác 0 thì \(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1\). Do đó:
\(\frac{B}{A}\)là phân thức nghịch đảo của phân thức\(\frac{A}{B}\);
\(\frac{A}{B}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{B}{A}\);
Quy tắc
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).
Bài 1: Làm toán:
a.\(\frac{{16{x^4}}}{{7y}}:\left( { - \frac{{4{x^2}}}{{14{y^3}}}} \right)\)
b.\(\frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{12{x^2} + 4x}}{{x - 3}}\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{16{x^4}}}{{7y}}:\left( { - \frac{{4{x^2}}}{{14{y^3}}}} \right)\\ = \frac{{16{x^4}}}{{7y}} \cdot \left( {\frac{{ - 14{y^3}}}{{4{x^2}}}} \right)\\ = \frac{{16{x^4}.\left( { - 14{y^3}} \right)}}{{7y.4{x^2}}}\\ = - 8{x^2}{y^2} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{12{x^2} + 4x}}{{x - 3}}\\ = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{x - 3}}{{12{x^2} + 4x}}\\ = \frac{{3x + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{4x\left( {3x + 1} \right)}}\\ = \frac{1}{{4x\left( {x + 3} \right)}} \end{array}\)
Bài 2: Làm toán:
a.\(\frac{{9x - 3}}{{4{x^2} + 4x + 1}}:\frac{{6x - 2}}{{2{x^2} + x}}\)
b.\(\frac{1}{{4{x^3} - 12{x^2}y + 12x{y^2} - 4{y^3}}}:\frac{{3xy}}{{2{x^2} - 2{y^2}}}\)
Hướng dẫn
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{9x - 3}}{{4{x^2} + 4x + 1}}:\frac{{6x - 2}}{{2{x^2} + x}}\\ = \frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} \cdot \frac{{x\left( {2x + 1} \right)}}{{2\left( {3x - 1} \right)}}\\ = \frac{{3x}}{{2\left( {2x + 1} \right)}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{4{x^3} - 12{x^2}y + 12x{y^2} - 4{y^3}}}:\frac{{3xy}}{{2{x^2} - 2{y^2}}}\\ = \frac{1}{{4\left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right)}}:\frac{{3xy}}{{2\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{1}{{4{{\left( {x - y} \right)}^3}}} \cdot \frac{{2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3xy}}\\ = \frac{{x + y}}{{12xy{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \end{array}\)
Bài 3: Làm toán:
\(\frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}} \end{array}\)
Qua bài giảng Phép chia các phân thức đại số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Kết quả gọn nhất của tích \(\frac{{10{{\rm{x}}^3}}}{{11{y^2}}}.\frac{{121{y^5}}}{{25{\rm{x}}}}\) là
Phép tính \(\frac{{{\rm{24x}}{{\rm{y}}^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\frac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{{\rm{6x}}{{\rm{y}}^4}}}\)
Câu 3-6: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 42 trang 54 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 43 trang 54 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 44 trang 54 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 45 trang 55 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 36 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 37 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 38 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 39 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 40 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 41 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 42 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 43 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 8.1 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 8.2 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Kết quả gọn nhất của tích \(\frac{{10{{\rm{x}}^3}}}{{11{y^2}}}.\frac{{121{y^5}}}{{25{\rm{x}}}}\) là
Phép tính \(\frac{{{\rm{24x}}{{\rm{y}}^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\frac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{{\rm{6x}}{{\rm{y}}^4}}}\)
Kết quả của phép chia \(\frac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}:\frac{{10\left( {x + 1} \right)}}{{3{{\rm{x}}^2}y}}\) là
Cho \(\frac{{5{\rm{x}} + 2}}{{3{\rm{x}}{y^2}}}:\frac{{10{\rm{x}} + 4}}{{{x^2}y}} = \frac{{...}}{{6y}}\). Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là:
Phân thức \(\frac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) là kết quả của phép chia
Biết \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}.\frac{{8 - 12{\rm{x}} + 6{{\rm{x}}^2} - {x^3}}}{{9{\rm{x}} + 27}} = \frac{{...}}{{ - 9\left( {...} \right)}}\). Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là
Làm tính chia phân thức:
a) \((-\frac{20x}{3y^{2}}):(-\frac{4x^{3}}{5y})\);
b) \(\frac{4x+12}{(x+4^{2})}:\frac{3(x+3)}{x+4}\).
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{5x-10}{x^{2}+7}: (2x - 4)\)
b) \((x^2 -25) :\frac{2x+10}{3x-7}\)
c) \(\frac{x^{2}+x}{5x^{2}-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}\).
Tìm biểu thức Q, biết rằng:
\(\frac{x^{2}+2x}{x-1}.Q=\frac{x^{2}-4}{x^{2}-x}\)
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức công với 1:
\(\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:....... = \frac{x}{x+6}\)
Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải cảu đẳng thức là \(\frac{x}{x+n}\), trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tuỳ ý em thích:
Hãy làm các phép chia sau :
a. \({{7x + 2} \over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} \over {{x^2}y}}\)
b. \({{8xy} \over {3x - 1}}:{{12x{y^3}} \over {5 - 15x}}\)
c. \({{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{2x - 6} \over {3x + 3}}\)
d. \(\left( {4{x^2} - 16} \right):{{3x + 6} \over {7x - 2}}\)
e. \({{3{x^3} + 3} \over {x - 1}}:\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
Thực hiện phép tính ( chú ý đến quy tắc đổi dấu)
a. \({{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}}\)
b. \({{4x + 6y} \over {x - 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \over {1 - {x^3}}}\)
Rút gọn biểu thức :
a. \({{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} \over {2x + y}}\)
b. \({{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}:{{8x - 8y} \over {10{x^3} + 10{y^3}}}\)
Thực hiện phép chia phân thức :
a. \({{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}\)
b. \({{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}\)
Tìm Q, biết :
a. \({{x - y} \over {{x^3} + {y^3}}}.Q = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2} - xy + {y^2}}}\)
b. \({{x + y} \over {{x^3} - {y^3}}}.Q = {{3{x^2} + 3xy} \over {{x^2} + xy + {y^2}}}\)
Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính) :
a. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)
b. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)
c. \({{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)
d. \({{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)
e. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}\)
f. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)
Hà Nội cách TP . Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 114 km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa thì tới TP. Hồ Chí Minh.
Hãy biểu diễn qua x :
a. Chiều dài các quãng đường Hà Nội – Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh
b. Vận tốc của con tàu thứ hai
c. Thời gian đi của con tàu thứ hai từ Hà Nội vào Huế
d. Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế
e. Vận tốc của con tàu thứ nhất
f. Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội.
Đố. Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức sau:
\({x \over {x + 1}}:{{x + 2} \over {x + 1}}:{{x + 3} \over {x + 2}}:{{x + 4} \over {x + 3}}:{{x + 5} \over {x + 4}}:... = 1\)
Hãy thực hiện các phép tính sau :
a) \(\displaystyle{x \over y}:{y \over z}\)
b) \(\displaystyle\displaystyle{y \over z}:{x \over y}\)
c) \(\displaystyle\displaystyle\left( {{x \over y}:{y \over z}} \right):{z \over x}\)
d) \(\displaystyle\displaystyle{x \over y}:\left( {{y \over z}:{z \over x}} \right)\)
So sánh kết quả của a với kết quả của b; kết quả của c với kết quả của d.
Phép chia có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp hay không ?
Tìm phân thức P biết :
a. \(P:{{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}}\)
b. \({{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:P = {{{x^3} - 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *