Với bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về Bất phương trình một ẩn, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học
Một bất phương trình với ẩn x có dạng:
A(x) > B(x) hoặc A(x) < B(x), \(A(x) \ge B(x),A(x) \le \,B(x)\).
Trong đó vế trái A(x) và vế phải A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.
Khi bài toán yêu cầu giải một bất phương trình, ta phải tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ 1: Cho bất phương trình: \({x^2} - 4x < 3x\)
Kiểm tra xem các giá trị sau của x có phải là nghiệm của bất phương trình hay không?
a. x = -2 b. x = 1 c. x = 3
Giải
a. Thay x =-2 và bất phương trình, ta được:
\({( - 2)^2} - 4( - 2) < 3( - 2) \Leftrightarrow 4 + 8 < - 6 \Leftrightarrow 12 < - 6,\) mâu thuẫn.
Vậy x=-2 không phải là nghiệm của bất phương trình.
b. Thay x =1 và bất phương trình, ta được:
\({1^2} - 4.1 < 3.1 \Leftrightarrow 1 - 4 < 3 \Leftrightarrow - 3 < 3,\) luôn đúng.
Vậy x = 1 là nghiệm của bất phương trình.
c. Thay x = 3 và bất phương trình, ta được:
\({3^2} - 4.3 < 3.3 \Leftrightarrow 9 - 12 < 9 \Leftrightarrow - 3 < 9,\) luôn đúng.
Vậy x =3 là nghiệm của bất phương trình.
Hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương.
Ví dụ 2: Viết thành bất phương trình và chỉ ra một nghiệm của nó từ các mệnh đề sau:
a. Tổng của một số nào đó và 4 lớn hơn 9.
b. Hiệu của 8 và 3 lần số nào đó nhỏ hơn 11.
Giải
a. Gọi số cần tìm là x.
Từ giả thiết “Tổng của x và 4 lớn hơn 9”, ta được: x + 4 > 9.
Ta có thể chọn x = 6 là một nghiệm của bất phương trình trên.
b. Gọi số cần tìm là x.
Từ giả thiết “Hiệu của 8 và 3 lần số x nhỏ hơn 11”, ta được: 8 – 3x.
Ta có thể chọn x = 0 là một nghiệm của bất phương trình trên.
Ví dụ 3: Hãy chỉ ra hai nghiệm trái dấu cho các bất phương trình sau:
a. |x -3| < 6
b. |x + 1| \( \ge \) 8
Giải
a. Ta chọn hai nghiệm là x = -1 và x = 6, thật vậy:
* Với x = -1, ta có: |-1 – 3| < 6 \( \Leftrightarrow \) |-4| < 6 \( \Leftrightarrow \)4 < 6, luôn đúng.
* Với x= 6, ta có: |6 – 3| - 6 \( \Leftrightarrow \) |3| < 6 \( \Leftrightarrow \) 3 < 6, luôn đúng.
b. Ta chọn được hai nghiệm là x = -9 và x = 8, thật vậy:
* Với x = -9, ta có: |-9 + 1| \( \ge \) 8 \( \Leftrightarrow \) |-8| \( \ge \) 8 \( \Leftrightarrow \) 8 \( \ge \) 8, luôn đúng.
* Với x = 8, ta có: |8 + 1| \( \ge \) 8 \( \Leftrightarrow \) |9| \( \ge \) 8 \( \Leftrightarrow \) 9 \( \ge \) 8, luôn đúng.
Bài 1: Các cặp bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao?
a. x + 1 < 2x và 3x < 4x – 1
b. x > 3 và \({x^2} - 4x + 3 > 0.\)
Giải
a. Với bất phương trình: x + 1 < 2x cộng 2x – 1 vào hai vế của bất phương trình, ta được:
\(x + 1 + 2x - 1 < 2x + 2x - 1 \Leftrightarrow 3x < 4x - 1.\)
Vậy hai phương trình đã cho tương đương.
b. Nhận xét rằng, x = 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng nghiệm của bất phương trình đầu.
Vậy hai bất phương trình đã cho không tương đương.
Bài 2: Cho bất phương trình: \(10x - 15 \ge {x^2} + 6.\)
Kiểm tra xem các giá trị sau của x có phải là nghiệm của bất phương trình hay không?
a. x = 5.
b. x =-2
c. x =7
Giải
a. x = 5 là nghiệm của bất phương trình
b. x =-2 không là nghiệm của bất phương trình.
c. x =7 là nghiệm của bất phương trình.
Bài 3: Các cặp bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao?
a. 2 – x < 0 và x – 2 > 0.
b. |x – 2| < 0 và |2 – x| < 0
Giải
a. Khi nhân hai vế của bất phương trình 2 – x < 0 với -1, ta được: x – 2 > 0 đó chính là bất phương trình còn lại.
Vậy hai bất phương trình là tương đương.
b. Ta luôn có |a| = |-a| nên bất phương trình”
|x – 2| < 0 \( \Leftrightarrow \) |– (x-2)| < 0 \( \Leftrightarrow \) |2 – x| < 0
đó chính là bất phương trình còn lại.
Vậy hai phương trình là tương đương.
Qua bài giảng Bất phương trình một ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Tìm x biết 2x - 7 > 8 - x
Tìm nghiệm của bất phương trình 3x2 - 6x + 7 < 0
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 43 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 16 trang 43 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 17 trang 43 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 18 trang 43 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 31 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 32 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 33 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 34 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 35 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 36 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 37 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 38 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 39 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 3.1 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 3.2 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 3.3 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
.
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Tìm x biết 2x - 7 > 8 - x
Tìm nghiệm của bất phương trình 3x2 - 6x + 7 < 0
Tìm m để x=7 là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{\left( {m - 1} \right)x}}{{x - 2}} - 3 > 2{\rm{x}} - 24\)
Tìm x biết \(\frac{{4{\rm{x}} - 3}}{{x + 2}} > 5\)
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{1 - 3{\rm{x}}}}{2} - 3 \le x - \frac{{x + 1}}{4}\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{\rm{4x - 3}}}}{{x + 2}} > 5\) được biểu diễn bởi trục số nào sau đây?
Với giá trị nào của m thì bất phương trình (m-1)x - 3 > x+m vô nghiệm
Với giá trị nào của thì bất phương trình \(x - m \ge \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{m} - 5\) có vô số nghiệm
Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình bào trong các bất phương trình sau:
a) 2x + 3 < 9;
b) -4x > 2x + 5;
c) 5 - x > 3x - 12
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:
a) x < 4; b) x ≤ -2; c) x > -3; d) x ≥ 1.
Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình).
Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:
Quãng đường đi từ A đến B dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày?
Kiểm tra xem các giá trị sau của \(x\) có là nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 2x < 3x\) hay không :
a) \(x = 2\)
b) \(x = 1\)
c) \(x = -3\)
d) \(x = 4\)
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau trên trục số :
a) \(x > 5\)
b) \(x < -3\)
c) \(x ≥ 4\)
d) \(x ≤ -6\)
Cho tập \(A= \{-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, …,\) \( 8, 9, 10\}.\) Hãy cho biết giá trị nào của \(x\) trong tập \(A\) sẽ là nghiệm của bất phương trình :
a) \(\left| x \right| < 3\)
b) \(\left| x \right|> 8\)
c) \(\left| x \right|≤ 4\)
d) \(\left| x \right|≥ 7\)
Hãy đưa ra hai số nguyên là nghiệm của bất phương trình sau:
a) \( - 4x + 5 > 10\)
b) \(2x + 100 < 90\)
Viết thành bất phương trình và chỉ ra một nghiệm của nó từ các mệnh đề sau :
a) Tổng của một số nào đó và \(5\) lớn hơn \(7.\)
b) Hiệu của \(9\) và một số nào đó nhỏ hơn \(–12.\)
Viết thành bất phương trình và chỉ ra hai nghiệm của nó từ các mệnh đề sau :
a) Tổng của \(2\) lần số nào đó và \(3\) lớn hơn \(12.\)
b) Hiệu của \(5\) và \(3\) lần số nào đó nhỏ hơn \(10.\)
Với tập hợp \(A\) như trong bài tập 33, hãy cho biết số nào trong \(A\) là nghiệm của bất phương trình :
a) \(\left| {x - 2} \right| \le 3\)
b) \(\left| {x - 3} \right| > 5\)
Hãy đưa ra ba nghiệm của bất phương trình :
a) \(5 > x\)
b) \(-4 < x\)
Viết tập nghiệm của bất phương trình sau bằng kí hiệu tập hợp và biểu diễn tập nghiệm đó trên trục số :
a) \(2 > x\)
b) \(-3 < x\)
Khoanh vào chữ cái trước khẳng định đúng.
Giá trị \(x = –3\) là nghiệm của bất phương trình
A. \({x^2} - 1 \ge 8\)
B. \({x^2} - 1 > 8\)
C. \({x^2} - 1 < 8\)
D. \({x^2} - 1 \le 6\)
Khoanh vào chữ cái trước hình đúng.
Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(x ≤ 2\) là
Lập bất phương trình cho bài toán sau:
Một ngân hàng đang thực hiện tỉ lệ lãi gửi tiết kiệm hàng tháng là \(0,8\%\). Hỏi rằng, muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là \(2\) triệu đồng thì số tiền phải gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu tiền ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *