Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với bài Nhân đa thức với đa thức thực chất đây là một phiên bản "nâng cấp" hơn của bài nhân đơn thức với đa thức đã học ở bài trước.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của da thức này với từng hạng tử của đa thức kia và cộng các tích lại với nhau.
Một cách tổng quát là với A+B và C+D là hai đa thức thì tích (A+B)(C+D) được tính bằng công thức sau:
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.
Bài 1. Tính
a.\(({x^2} + 2x)(x + 3)\)
b.\((2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2x)(x + 3)\\ = ({x^2})(x + 3) + (2x)(x + 3)\\ = ({x^2})x + ({x^2})(3) + (2x)(x) + (2x)(3)\\ = {x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x\\ = {x^3} + 5{x^2} + 6x \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} (2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3} + 2x) + ( - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3}) + (2{x^2})(2x) - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 4{x^3} - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 3{x^3} - 2x \end{array}\)
Bài 2. Tính
a.\((x + y)({x^2} - 3{y^3})\)
b.\(({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} (x + y)({x^2} - 3{y^3})\\ = x({x^2} - 3{y^3}) + y({x^2} - 3{y^3})\\ = {x^3} - 3x{y^3} + {x^2}y + 3{y^4} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2} + x{y^3}) + (2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2}) + ({x^2})(x{y^3}) + (2xy)({y^2}) + (2xy)(x{y^3})\\ = {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^4} \end{array}\)
Bài 3. Thu gon biểu thức \((x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\)
Hướng dẫn:
Như chúng ta đã biết phép nhân có tính kết hợp, tức là ABC=(AB)C=A(BC), nên với bài toán này, chúng ta có thể làm theo cách sau.
\(\begin{array}{l} (x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\\ = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})\\ = \left( {{x^2} - xy + xy - {y^2}} \right)({x^2} + {y^2})\\ = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})\\ = {x^4} - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} - {y^4}\\ = {x^4} - {y^4} \end{array}\)
Qua bài giảng Nhân đa thức với đa thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Kết quả của phép nhân đa thức với đa thức \(x^2+x+1\)với đa thức \(x^2+2x+2\)
Giá trị của biểu thức \(P=(x+2)(x+3)\) khi x=1, 2, 3 là
Rút gọn biểu thức \((5x-3y)(2x+y)-x(10x-y)\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 7 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 8 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 9 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 10 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 11 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 12 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 13 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 14 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 15 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 2..2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Kết quả của phép nhân đa thức với đa thức \(x^2+x+1\)với đa thức \(x^2+2x+2\)
Giá trị của biểu thức \(P=(x+2)(x+3)\) khi x=1, 2, 3 là
Rút gọn biểu thức \((5x-3y)(2x+y)-x(10x-y)\)
Tính
\(\left( {4{x^2} - \frac{1}{2}} \right)\left( {16{x^4} + 2{x^2} + \frac{1}{4}} \right)\)
Tìm x: \(x\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 8 = 0\)
Biểu thức \(\left( {\frac{1}{2}{x^4} + 3} \right)\left( { - 1 + {x^3}} \right)\) có bậc là?
Tìm b biết \(\left( {2b + 32} \right)\left( {2b - 8} \right) = 0\). Giá trị cần tìm của b là:
Giá trị của biểu thức \(- \left( {\frac{1}{2}b - 2} \right)\left( {b + 1} \right)\) tại b=2 là
Giá trị của biểu thức (x-3)(y+4) tại x=2, y=0 là:
Giá trị của biểu thức (x2−3)(y−3) bằng 0 tại:
Làm tính nhân:
a. \(({x^2} - 2x + 1)(x - 1)\)
b. \(({x^3} - 2{x^2} + x - 1)(5 - x)\)
Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: \(({x^3} - 2{x^2} + x - 1)(x - 5)\)
Làm tính nhân:
a. \(({x^2}{y^2} - \frac{1}{2}xy + 2y)(x - 2y)\)
b. \(({x^2} - xy + {y^2})(x + y)\)
Thực hiện phép tính:
a. \(({x^2} - 2x + 3)(\frac{1}{2}x - 5)\)
b. \(({x^2} - 2xy + {y^2})(x - y)\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: \(\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + x + 7\)
Tính giá trị biểu thức \(({x^2} - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - {x^2})\) trong mỗi trường hợp sau:
a. x = 0; b. x = 15;
c. x = -15; d. x = 0,15.
Tìm x, biết:
\(\left( {12x-5} \right)\left( {4x-1} \right)+\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - 16x} \right) = 81\)
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Làm tính nhân:
a. \((\frac{1}{2}x + y)(\frac{1}{2}x + y)\)
b. \((x - \frac{1}{2}y)(x - \frac{1}{2}y)\)
Thực hiện phép tính:
a. (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
b. (x – 1)(x + 1)(x + 2)
c. 1/2.x2y2 (2x + y)(2x – y)
Thực hiện phép tính
a. (1/2 x – 1)(2x – 3)
b. (x – 7)(x – 5)
c. (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)
Chứng minh:
a. (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1
b. (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x4 – y4
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là:
A. x2 − 15
B. x2 + 2x − 15
C. x2 − 8x − 15
D. x2 − 2x − 15
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *