Bài học này là bài Mở đầu về phương trình, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Ví dụ 1:
2x + 1 = x là phương trình với ẩn x
2t – 5 = 3(4 – t) – 7 là phương trình với ẩn t.
Chú ý:
a. Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình bày chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
b. Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…,nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu bởi S.
Phương trình x = -1 có tập nghiệm là {-1}. Phương trình x + 1 = 0 cũng có tập nghiệm là {-1}. Ta nói rằng hai phương trình ấy tương đương với nhau.
Tổng quát, ta gọi hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
Ví dụ 2: Tìm tập hợp nghiệm của các phương trình sau:
a. x + 3 = 5
b. |x| = 1
Giải
a. Ta có: x + 3 = 5 \( \Leftrightarrow \) x = 5 – 3 = 2
Vậy, ta được S = {2}
b. Ta có: |x| = 1 \( \Leftrightarrow \) x = 1 hoặc x = -1
Vậy, ta được S = {1; -1}
Ví dụ 3: Giải phương trình: \({x^2} - 4 = 5\)
Giải
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:
Cách 1: Biến đổi phương trình như sau:
\({x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow {x^2} = 5 + 4 = 9\)
\( \Leftrightarrow \) x = 3 hoặc x = -3
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 hoặc x = -3
Cách 2: Biến đổi phương trình như sau:
\({x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \) x = 3 hoặc x = -3
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 hoặc x = -3
Bài 1: Tìm tập hợp nghiệm của các phương trình sau:
a. \((x - 2)(x + 2) = {x^2} - 4\)
b. \(\frac{1}{{x - 1}} = 0\)
c. \(|x| = - \frac{1}{2}\)
d. \(2x + 2 = 2x + 3\)
Giải
a. Biến đổi tương đương phương trình về dạng:
\((x - 2)(x + 2) = {x^2} - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {x^2} - 4\) luôn đúng với mọi x.
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = R
b. Nhận xét rằng: \(VT \ne 0\), với mọi \(x \ne 1\) do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \emptyset \)
c. Nhận xét rằng: \(VT = |x| \ge 0\) với mọi x.
\(VP = - \frac{1}{2},\) luôn âm, do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \(S = \emptyset \)
d. Nhận xét rằng: VT = 2x + 2 < 2x + 3 = VP, do đó phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \(S = \emptyset \)
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x + |x| = 0 nghiệm đúng với mọi \(x\, \le \,0.\)
Giải
Nhận xét rằng, với \(x\, \le \,0\) ta luôn có: |x| = - x do đó: x + |x| = x – x = 0
Vậy phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\, \le \,0\)
Bài 3: Chứng tỏ rằng phương trình mx – 3 = 2m – x – 1 luôn nhận x = 2 là nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào.
Giải
Với x = 2, ta được:
VT = m.2 – 3 = 2m – 3
VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3
Suy ra: VT = VP
Vậy phương trình luôn nhận x = 2 làm nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào.
Qua bài giảng Mở đầu về phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có:
Số \(\frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Chọn khẳng định đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 6 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 2 trang 6 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 3 trang 6 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 4 trang 7 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 5 trang 7 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có:
Số \(\frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Chọn khẳng định đúng
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Tập nghiệm của phương trình 3x - 6 = x - 2 là
Số nghiệm của phương trình |x + 3| = 7 là
Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?
Phương trình nào dưới đây nhận x = a (a là hằng số khác 0 và 1) làm nghiệm
Chọn khẳng định đúng?
Số x0 được gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) khi
Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không?
a) \(4x - 1 = 3x - 2\);
b) \(x + 1 = 2(x - 3)\);
c) \(2(x + 1) + 3 = 2 - x\)?
Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình. \((t + 2)^2 = 3t + 4\)
Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.
Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó:
a) \(3(x - 1) = 2x - 1\) -1
b) \(\frac{1}{x+1}=1-\frac{x}{4}\) 2
c) \(x^2 - 2x - 3 = 0\). 3
Hai phương trình \(x = 0\) và \(x(x - 1) = 0\) có tương đương không? Vì sao?
Trong các số \( - 2; - 1,5; - 1;0,5;{2 \over 3};2;3\) số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau đây :
a. \({y^2} - 3 = 2y\)
b. \(t + 3 = 4 - t\)
c. \({{3x - 4} \over 2} + 1 = 0\)
Hãy thử lại và cho biết các khẳng định sau có đúng không :
a) \({x^3} + 3x = 2{x^2} - 3x + 1 \Leftrightarrow x = - 1\)
b) \(\left( {z - 2} \right)\left( {{z^2} + 1} \right) = 2z + 5 \Leftrightarrow z = 3\)
Cho ba biểu thức \(5x - 3\), \({x^2} - 3x + 12\) và \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
a. Lập ba phương trình, mỗi phương trình có hai vế là hai trong ba biểu thức đã cho.
b. Hãy tính giá trị của các biểu thức đã cho khi x nhận tất cả các giá trị thuộc tập hợp M = {x ∈ ℤ | - 5 ≤ x ≤ 5 }, điền vào bảng sau rồi cho biết mỗi phương trình ở câu a. có những nghiệm nào trong tập hợp M:
x | - 5 | - 4 | - 3 | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
5x – 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\({x^2} - 3x + 12\) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Trong một cửa hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Một bên đĩa cô đặt một quả cân \(500g\), bên đĩa kia, cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ, mỗi quả \(50g\) thì cân thăng bằng. Nếu khối lượng mỗi gói hàng là \(x\) (gam) thì điều đó có thể được mô tả bởi phương trình nào ?
Thử lại rằng phương trình \(2mx \,– 5 = - x + 6m \,– 2\) luôn luôn nhận \(x = 3\) làm nghiệm, dù \(m\) lấy bất cứ giá trị nào.
Cho hai phương trình
\({x^2} - 5x + 6 = 0\) (1)
\(x + \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 2\) (2)
a. Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là x = 2
b. Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)
c. Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao ?
Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình
\(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là \(\varnothing \) ?
Chứng minh rằng phương trình \(x + \left| x \right| = 0\) nghiệm đúng với mọi \(x ≤ 0\).
Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 5m + 4} \right){x^2} = m + 4\), trong đó m là một số.
Chứng minh rằng :
a. Khi m = - 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.
b. Khi m = - 1, phương trình vô nghiệm.
c. Khi m = - 2 hoặc m = - 3, phương trình cũng vô nghiệm.
d. Khi m = 0, phương trình nhận x = 1 và x = - 1 là nghiệm.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *