Trong bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Đây là phương pháp giúp các em có thể phân tích đa thức thành nhân tử nhờ vào 7 hằng đẳng thức đã học ở các bài trước.
Trước hết chúng ta cần nhớ lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học trong các bài học trước.
Ta có thể nhận thấy rằng mỗi vế của hằng đẳng thức đều là những nhân tử nên ta có thể sử dụng 7 hằng đẳng thức này để phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. \({x^2} + 8x + 16\)
b. \({x^2} - 4x + 4\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} {x^2} + 8x + 16\\ = {(x)^2} + 2.x.4 + {4^2}\\ = {(x + 4)^2} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} {x^2} - 4x + 4\\ = {x^2} - 2.x.2 + {2^2}\\ = {(x - 2)^2} \end{array}\)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. \({x^3} - \frac{1}{8}{y^3}\)
b. \(\frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} {x^3} - \frac{1}{8}{y^3}\\ = {x^3} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^3}\\ = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left[ {{x^2} + x\frac{1}{2}y + {{\left( {\frac{1}{2}y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right) \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\\ = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} + {y^3}\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2} - \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right]\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left( {\frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right) \end{array}\)
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. \({x^2} - 9\)
b. \({x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)
c. \(8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} {x^2} - 9\\ = {x^2} - {3^2}\\ = (x + 3)(x - 3) \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}}\\ { = {x^3} + 3{x^2}2y + 3x{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}}\\ { = {{\left( {x + 2y} \right)}^3}} \end{array}\)
c.
\(\begin{array}{l} 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\\ = {(2x)^3} - 3{(2x)^2}y + 3.2x{y^2} - {y^3}\\ = {(2x - y)^3} \end{array}\)
Qua bài giảng Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
cho đa thức \(x^2-6x+9\)
Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
Cho đa thức : \(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\)
Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 43 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 44 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 45 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 46 trang 21 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 26 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 27 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 28 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 29 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 30 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 7.1 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 7.2 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
cho đa thức \(x^2-6x+9\)
Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
Cho đa thức : \(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\)
Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?
Tìm x, biết
\(4x^2-4x+1=0\)
Tìm x, biết
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 6x} \right) + 9\left( {x - 1} \right) = 0\)
Cho đa thức \(9{x^2} - {y^2} + 10yz - 25{z^2}\)
Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sao đây?
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)\({x^2} + 6x + 9;\) b) \(10x - 25 - {x^2};\)
c) \(8{x^3} - \frac{1}{8};\) d) \(\frac{1}{{25}}{x^2} - 64{y^2};\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)\({x^3} + \frac{1}{{27}};\)
b) \({(a + b)^3} - {(a - b)^3};\)
c) \({(a + b)^3} + {(a - b)^3};\)
d) \(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3};\)
e) \( - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27;\)
Tìm x, biết:
a) \(2 - 25{x^2} = 0;\)
b)\({x^2} - x + \frac{1}{4} = 0\)
Tính nhanh:
a) \({73^2} - {27^2};\)
b) \({37^2} - {13^2};\)
c) \({2002^2} - {2^2};\)
Phân tích thành nhân tử:
a. 9x2 + 6xy + y2
b. 6x – 9 – x2
c. x2 + 4y2 + 4xy
Phân tích thành nhân tử:
a. (x + y)2 – (x – y)2
b. (3x + 1)2 – (x + 1)2
c. x3 + y3 + z3 – 3xyz
Phân tích đa thức 4x2 − 9y2 thành nhân tử ta có kết quả:
(A) (2x - 3y)2;
(B) (2x − 4,5y)(2x + 4,5y);
(C) (4x − 9y)(4x + 9y);
(D) (2x − 3y)(2x + 3y).
Hãy chọn kết quả đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *