Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phép nhân các phân thức đại số. Đây là bài học giúp các em làm quen với việc nhân các phân thức đại số dựa vào những quy tắc đã học.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Quy tắc này giống hệt với quy tắc nhân 2 phân số mà các em đã học, điểm khác nhau ở đây là các em thực hiện phép nhân các phân thức đựa trên quy tắc nhân đa thức với đa thức đac học ở chương trước.
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a.\(\frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\)
b.\(\frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\)
c.\(\frac{{2{x^2}}}{{x - y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\)
Hướng dẫn
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\\ = \frac{{30x{y^2}}}{{7{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{30}}{{7xy}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\\ = \frac{{2{x^2}.3x{y^2}}}{y}\\ = 6{x^3}y \end{array}\)
c.
\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{{x - y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\\ = \frac{{2{x^2}y}}{{\left( {x - y} \right).5{x^3}}}\\ = \frac{{2y}}{{5x\left( {x - y} \right)}} \end{array}\)
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a.\(\frac{{5x + 10}}{{4x - 8}}.\frac{{4 - 2x}}{{x + 2}}\)
b.\(\frac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 - x}}\)
Hướng dẫn
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{5x + 10}}{{4x - 8}}.\frac{{4 - 2x}}{{x + 2}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{2\left( {2 - x} \right)}}{{x + 2}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{ - 2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\\ = \frac{{ - 10\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{ - 5}}{2} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 - x}}\\ = \frac{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}.\frac{{ - 3}}{{x - 6}}\\ = \frac{{ - 3\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 6} \right)}}\\ = \frac{{ - 3\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}} \end{array}\)
Bài 3: Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn
\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)
Hướng dẫn
Ta có:
\(\begin{array}{l} A = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} + x - 3x - 3}}{{{x^2} - 2x - 3x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ {\rm{ = 1}} \end{array}\)
Qua bài giảng Phép nhân các phân thức đại số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Kết quả của phép tính \(\frac{{2{x^3} - 2{y^3}}}{{3x + 3y}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{2{x^2} + 2xy + {y^2}}}\)
Kết quả của phép tính \(\left( {{m^2} - a + \frac{{2{a^2}}}{{{m^2} + a}}} \right)\left( {{m^2} + a} \right)\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 38 trang 52 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 39 trang 52 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 40 trang 53 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 41 trang 53 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 29 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 30 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 31 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 32 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 33 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 34 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 35 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 7.1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 7.2 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Kết quả của phép tính \(\frac{{2{x^3} - 2{y^3}}}{{3x + 3y}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{2{x^2} + 2xy + {y^2}}}\)
Kết quả của phép tính \(\left( {{m^2} - a + \frac{{2{a^2}}}{{{m^2} + a}}} \right)\left( {{m^2} + a} \right)\)
Giá trị của \(A = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\) tại x = 1; y = 2 là
Kết quả của phép tính \( - \frac{{{x^3}y}}{{3z}}.9{y^3}z = ?\)
Chọn ý đúng
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{15x}{7y^{3}}.\frac{2y^{2}}{x^{2}}\);
b) \(\frac{4y^{2}}{11x^{4}}.(-\frac{3x^{2}}{8y})\);
c) \(\frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}\)
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}\);
b) \(\frac{x^{2}-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}\)
Rút gọn biếu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\frac{x-1}{x}.(x^2 + x+ 1 + \frac{x^{3}}{x-1})\)
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với 1
\(\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}....=\frac{1}{x+7}\)
Làm tính nhân phân thức :
a. \({{30{x^3}} \over {11{y^2}}}.{{121{y^5}} \over {25x}}\)
b. \({{24{y^5}} \over {7{x^2}}}.\left( { - {{21x} \over {12{y^3}}}} \right)\)
c. \(\left( { - {{18{y^3}} \over {25{x^4}}}} \right).\left( { - {{15{x^2}} \over {9{y^3}}}} \right)\)
d. \({{4x + 8} \over {{{\left( {x - 10} \right)}^3}}}.{{2x - 20} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
e. \({{2{x^2} - 20x + 50} \over {3x + 3}}.{{{x^2} - 1} \over {4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}\)
Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung) :
a. \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\)
b. \({{6x - 3} \over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} \over {1 - 8{x^3}}}\)
c. \({{3{x^2} - x} \over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^3}}}\)
Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức :
a. \({{x - 2} \over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} \over {{x^2} - 5x + 6}}\)
b. \({{x + 1} \over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} \over {{x^2} + x}}\)
c. \({{x + 2} \over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} \over {{x^2} + x - 2}}\)
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức:
a. \({{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{2x + 1954} \over {x + 1}} + {{{x^3}} \over {x + 1975}}.{{21 - x} \over {x + 1}}\)
b. \({{19x + 8} \over {x - 7}}.{{5x - 9} \over {x + 1945}} - {{19x + 8} \over {x - 7}}.{{4x - 2} \over {x + 1945}}\)
Tính tích x, y , biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số) :
a. \(\left( {4{a^2} - 9} \right)x = 4a + 4\)với a ≠ \( \pm {3 \over 2}\) và \(\left( {3{a^3} + 3} \right)y = 6{a^2} + 9a\) với a ≠ − 1
b. \(\left( {2{a^3} - 2{b^3}} \right)x - 3b = 3a\)với a ≠ b và \(\left( {6a + 6b} \right)y = {\left( {a - b} \right)^2}\) với a ≠ − b
Chú ý rằng\({a^2} + ab + {b^2} = {a^2} + 2a.{b \over 2} + {{{b^2}} \over 4} + {{3{b^2}} \over 4} = {\left( {a + {b \over 2}} \right)^2} + {{3{b^2}} \over 4} \ge 0\).
Do đó nếu a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 thì\({a^2} + ab + {b^2} > 0\)
Rút gọn biểu thức:
a. \({{{x^4} + 15x + 7} \over {2{x^3} + 2}}.{x \over {14{x^2} + 1}}.{{4{x^3} + 4} \over {{x^4} + 15x + 7}}\)
b. \({{{x^7} + 3{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}}.{{3x} \over {x + 1}}.{{{x^2} + x + 1} \over {{x^7} + 3{x^2} + 2}}\)
Đố: Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau :
\({1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}.{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}.{{x + 9} \over {x + 10}}.... = 1\)
Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách : dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này :
a. \({{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left( {{1 \over {x - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}} \right)\)
b. \({{{x^3} + 2{x^2} - x - 2} \over {2x + 10}}\left( {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right)\)
Thực hiện phép nhân :
\(\displaystyle{1 \over {1 - x}}.{1 \over {1 + x}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.\) \(\displaystyle {1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *