Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Đây là bài học giúp các em làm quen với cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:
1)Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử
2)Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
-Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân tử đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng);
-Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với mẫu số cao nhất.
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
-Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
-Tìm nhân tử phụ của mỗi biểu thức;
-Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a.\(\frac{7}{{x + 4}},\frac{1}{{3{x^2} - 48}}\)
b.\(\frac{4}{{{x^3} - 7{x^2}}},\frac{1}{{2{x^2} - 14}}\)
Hướng dẫn
a.
\(\begin{array}{l} \frac{7}{{x + 4}}\\ = \frac{{7.3.\left( {x - 4} \right)}}{{3\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{{21\left( {x - 4} \right)}}{{3\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{3{x^2} - 48}}\\ = \frac{1}{{3\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{4}{{{x^3} - 7{x^2}}}\\ = \frac{4}{{x\left( {{x^2} - 7} \right)}}\\ = \frac{{4.2}}{{2x\left( {{x^2} - 7} \right)}}\\ = \frac{8}{{2x\left( {{x^2} - 7} \right)}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{2{x^2} - 14}}\\ = \frac{1}{{2\left( {{x^2} - 7} \right)}}\\ = \frac{x}{{2x\left( {{x^2} - 7} \right)}} \end{array}\)
Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a.\(\frac{1}{{{x^6}{y^4}}},\frac{{29}}{{{x^{17}}{y^3}}}\)
b.\(\frac{3}{{25{x^3}{y^2}}},\frac{2}{{15{x^5}{y^2}}}\)
Hướng dẫn
a.
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{x^6}{y^4}}}\\ = \frac{{{x^{11}}}}{{{x^{17}}{y^4}}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \frac{{29}}{{{x^{17}}{y^3}}}\\ = \frac{{29y}}{{{x^{17}}{y^4}}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{3}{{25{x^3}{y^2}}}\\ = \frac{{3.3{x^2}}}{{3{x^2}.25{x^3}{y^2}}}\\ = \frac{{9{x^2}}}{{75{x^5}{y^2}}}\\ \frac{2}{{15{x^5}{y^2}}}\\ = \frac{{2.5}}{{5.15{x^5}{y^2}}}\\ = \frac{{10}}{{75{x^5}{y^2}}} \end{array}\)
Bài 3: Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}},\frac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)
Chứng minh \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) là mẫu số chung của hai phân thức trên và quy đồng mẫu thức hai phân thức trên.
Hướng dẫn
Chứng minh:
\(\begin{array}{l} {x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\\ = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\\ {x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\\ = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right) \end{array}\)
Quy đồng mẫu thức:
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\\ = \frac{{x + 2}}{{\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ \frac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\\ = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}} \end{array}\)
Qua bài giảng Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\) và \(\frac{x}{{x + 2}}\) là
Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{2}{{4{x^2}{y^2}}}\) và \(\,\frac{1}{{8{x^3}{y^3}}}\) nhân tử phụ đơn giản nhất của phân thức thứ 1 là
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 14 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 15 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 16 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 17 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 13 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 14 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 15 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 16 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\) và \(\frac{x}{{x + 2}}\) là
Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{2}{{4{x^2}{y^2}}}\) và \(\,\frac{1}{{8{x^3}{y^3}}}\) nhân tử phụ đơn giản nhất của phân thức thứ 1 là
khi quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{x}{{2x - 6}}\,\) và \(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\) được kết quả nào sau đây?
Điền vào chỗ trống \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{.......}}\)
Giá trị của \(A = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}\) tại x =1 là
Quy dồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{5}{x^{5}y^{3}}, \frac{7}{12x^{3}y^{4}}\); b) \(\frac{4}{15x^{3}y^{5}}, \frac{11}{12x^{4}y^{2}}\)
Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a) \(\frac{5}{2x +6}, \frac{3}{x^{2}-9}\); b) \(\frac{2x}{x^{2}-8x+16}, \frac{x}{3x^{2}-12x}\)
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):
a) \(\frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\frac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\),
b) \(\frac{10}{x+2},\frac{5}{2x-4},\frac{1}{6-3x}\)
Đố. Cho hai phân thức: \(\frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},\frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}\)
Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x - 6". Đố em biết bạn nào chọn đúng?
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a. \({{25} \over {14{x^2}y}},{{14} \over {21x{y^5}}}\)
b. \({{11} \over {102{x^4}y}},{3 \over {34x{y^3}}}\)
c. \({{3x + 1} \over {12x{y^4}}},{{y - 2} \over {9{x^2}{y^3}}}\)
d. \({1 \over {6{x^3}{y^2}}},{{x + 1} \over {9{x^2}{y^4}}},{{x - 1} \over {4x{y^3}}}\)
e. \({{3 + 2x} \over {10{x^4}y}},{5 \over {8{x^2}{y^2}}},{2 \over {3x{y^5}}}\)
f. \({{4x - 4} \over {2x\left( {x + 3} \right)}},{{x - 3} \over {3x\left( {x + 1} \right)}}\)
g. \({{2x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}},{{x - 2} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
h. \({5 \over {3{x^3} - 12x}},{3 \over {\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a. \({{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}},{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}}\)
b. \({{x + 1} \over {x - {x^2}}},{{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}}\)
c. \({{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}},{{2x} \over {{x^2} + x + 1}},{6 \over {x - 1}}\)
d. \({7 \over {5x}},{4 \over {x - 2y}},{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}}\)
e. \({{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}},{{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}},{3 \over {2x + 4}}\)
Cho đa thức B \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\) và hai phân thức
\({x \over {2{x^2} + 7x - 15}}\), \({{x + 2} \over {{x^2} + 3x - 10}}\)
a. Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho.
b. Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.
Cho hai phân thức \({1 \over {{x^2} + 7x - 15}}\) và \({2 \over {{x^2} - 2x - 3}}\)
Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.
Quy đồng mẫu thức ba phân thức
\(\displaystyle {x \over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}}\), \(\displaystyle {y \over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}}\) , \(\displaystyle {z \over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}}\)
Cho hai phân thức \(\displaystyle {1 \over {{x^2} + ax - 2}}\), \(\displaystyle{2 \over {{x^2} + 5x + b}}\). Hãy xác định \(a\) và \(b\) biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là \({x^3} + 4{x^2} + x - 6\). Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là \({x^3} + 4{x^2} + x - 6\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *