Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phép trừ các phân thức đại số. Đây là bài học giúp các em làm quen với cách trừ các phân thức đại số.
Tổng quát, với phân thức \(\frac{A}{B}\) ta có \(\frac{A}{B} + \frac{{ - A}}{B} = 0\). Do đó \(\frac{{ - A}}{B}\) là phân thức đối của \(\frac{A}{B}\)và ngược lại \(\frac{A}{B}\) là phân thức đối của \(\frac{{ - A}}{B}\).
Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\)được ký hiệu bởi \(\frac{{ - A}}{B}\).
Vậy thật ra phép trừ một phân thức đại số chính là phép cộng cới phân thức đối của nó.
Quy tắc
Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\), ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\) :
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\).
Bài 1: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống
a.\(\frac{{2{x^2} - 7}}{{8 + 7x}} = ...\)
b.\(\frac{{{x^3} - 3x}}{{7x - 3}} = ... = ...\)
Hướng dẫn
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2} - 7}}{{8 + 7x}}\\ = \frac{{ - \left( {2{x^2} - 7} \right)}}{{8 + 7x}}\\ = \frac{{7 - 2{x^2}}}{{8 + 7x}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 3x}}{{7x - 3}}\\ = \frac{{ - \left( {{x^3} - 3x} \right)}}{{7x - 3}}\\ = \frac{{3x - {x^3}}}{{7x - 3}} \end{array}\)
Hoặc
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 3x}}{{7x - 3}}\\ = \frac{{{x^3} - 3x}}{{ - \left( {7x - 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^3} - 3x}}{{3 - 7x}} \end{array}\)
Bài 2: Làm toán
a.\(\frac{{64{x^2}}}{{{x^3} - 4y}} - \frac{{29{x^2}}}{{{x^3} - 4y}}\)
b.\(\frac{{19 - 2x + 4y}}{{7x + 14}} - \frac{{5x - 6y}}{{x + 2}}\)
Hướng dẫn
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{64{x^2}}}{{{x^3} - 4y}} - \frac{{29{x^2}}}{{{x^3} - 4y}}\\ = \frac{{64{x^2} - 29{x^2}}}{{{x^3} - 4y}}\\ = \frac{{35{x^2}}}{{{x^3} - 4y}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{19 - 2x + 4y}}{{7x + 14}} - \frac{{5x - 6y}}{{x + 2}}\\ = \frac{{19 - 2x + 4y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{7\left( {5x - 6y} \right)}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 - 2x + 4y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{35x - 42y}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 - 2x + 4y - 35x + 42y}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 - 37x + 46y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} \end{array}\)
Bài 3: Làm toán:
\(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{1 - x}}{{x + 3}} - \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{9 - {x^2}}}\)
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} \frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{1 - x}}{{x + 3}} - \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{9 - {x^2}}}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{ - {x^2} - 2x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2{x^2} + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 4x + 3 + {x^2} + 2x + 3 - 2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{4x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \end{array}\)
Qua bài giảng Phép trừ các phân thức đại số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn ý đúng
Kết quả của phép tính \(\frac{{3x}}{5} - \frac{{7x + 2}}{5} = ?\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 28 trang 49 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 29 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 30 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 31 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 32 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 33 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 34 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 24 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 25 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 26 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 27 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 28 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Chọn ý đúng
Kết quả của phép tính \(\frac{{3x}}{5} - \frac{{7x + 2}}{5} = ?\)
Kết quả của phép tính \(\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)
Giá trị của biểu thức \(P = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}\) tại x =2 là
Kết quả của phép tính \(\frac{{16}}{{{x^{16}} - 1}} - \frac{{16}}{{{x^{16}} + 1}} = ?\)
Theo quy tắc đổi dấu ta có \(\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}\). Do đó ta cũng có \(-\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}\). Chẳng hạn, phân thức đối của là . Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:
a) \(-\frac{x^{2}+2}{1-5x}\) = ... = ...;
b) \(-\frac{4x+1}{5-x}\) = ....
Làm tính trừ các phân thức sau:
a) \(\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}\);
b) \(\frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}\);
c) \(\frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}\);
d) \(\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}\).
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}\);
b) \(x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\)
Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:
a) \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\);
b) \(\frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}\).
Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:
\(\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}\) \(+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\)
Làm các phép tính sau
a) \(\frac{4xy-5}{10x^3y}-\frac{6y^2-5}{10x^3y}\)
b) \(\frac{7x+6}{2x(x+7)}-\frac{3x+6}{2x^2+14x}\)
Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính
a) \(\frac{4x+13}{5x(x-7)}-\frac{3x+6}{5x(x-7)}\)
b) \(\frac{1}{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}\)
Làm tính nhân phân thức :
a. \({{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\)
b. \({{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\)
c. \({{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)
d. \({{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
e. \({{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{{x^2}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)
f. \({{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} - {{5y - {x^2}} \over {x{y^2}}}\)
g. \({x \over {5x + 5}} - {x \over {10x - 10}}\)
h. \({{x + 9} \over {{x^2} - 9}} - {3 \over {{x^2} + 3x}}\)
Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết
\({A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\) có nghĩa là \({A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\)
Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :
a. \({1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)
b. \({{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\)
Rút gọn biểu thức :
a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)
b. \({1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)
c. \({7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)
Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là \(x\) đồng. Nhưng nếu mua từ \(10\) bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn \(100\) đồng. Cô Dung dùng \(180\; 000\) đồng để mua bút cho văn phòng.
Hãy biểu diễn qua \(x\) :
- Tổng số bút mua được khi mua lẻ ;
- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá \(1200\) đồng ;
- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.
a. Chứng minh \({1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)
b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :
\({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)
Thực hiện phép trừ
\({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}\). Cách thực hiện nào sau đây là sai ?
A. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = \left( {{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}}} \right) - {1 \over {x - 1}} = ...;\)
B. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)
C. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} + {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)
D. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} + {{ - x} \over {x - 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}} = ....\)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :
a. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} - Q = {1 \over {x - {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}}\)
b. \({{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + Q = {6 \over {x - 3}} - {{2{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *