Trong bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Với các đẳng thức, ta có thể biến đổi:
\(a + b = c \Leftrightarrow a + b - c = 0 \to \) Chuyển vế và đổi dấu
\(2a + 4b = - 2 \Leftrightarrow 1 + 2b = - 1 \to \) Chia cả hai vế cho 2
Và với các phương trình chúng ta cũng có được những quy tắc như vậy, cụ thể:
1. Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạn tử đó.
2. Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ 1: Sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải các phương trình sau:
a. \({x^2} + x = {x^2}\) b. \(2x = 1\) c. \(3x = x + 8\)
Giải
a. Sử dụng quy tắc chuyển vế, biến đổi phương trình về dạng:
\({x^2} + x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
b. Sử dụng quy tắc chia với một số, biến đổi phương trình về dạng: \(x = \frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)
c. Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi phương trình về dạng:
\(3x - x = 8 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4
Nhận xét: Trong lời giải các phương trình trên, chúng ta đã thừa nhận rằng kết quả “ Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho”.
Định nghĩa: Phương trình
ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0\).
Được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ 2: Tìm điều kiện tham số m để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn:
a. \(({m^2} - 1){x^2} + mx + 1 = 0\)
b. \(mx + (m - 1)y + 2 = 0\)
Giải
a. Để phương trình: \(({m^2} - 1){x^2} + mx + 1 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1.\)
Vậy với m = 1 hoặc m = -1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.
b. Để phương trình: \(mx + (m - 1)y + 2 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)
Trường hợp 2: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)
Kết luận:
* Với m = 1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.
* Với m = 0 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn y.
Phương trình bậc nhất một ẩn được giải như sau:
\({\rm{ax}} + b = 0 \Leftrightarrow {\rm{ax = - b}} \Leftrightarrow {\rm{x = - }}\frac{b}{a}\)
Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{b}{a}\).
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a. 5x – 3 = 0
b. 6 – 2x = 0
Giải
a.
Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \(5x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{5}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{5}\)
b.
Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \( - 2x = - 6 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
Bài 1: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau là phương trình nhất một ẩn:
a. \(({m^2} - 4){x^2} + (m - 2)x + 3 = 0\)
b. \((m - 1)x + ({m^2} - 1)y + 4 = 0\)
Giải
a. Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 = 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 2\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 2\)
Vậy với m = -2 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.
b. Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\{m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m = \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)
Trường hợp 2: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\{m^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \pm 1\end{array} \right.,\,\) vô nghiệm
Vậy với m = -1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a. 7x + 21 = 0
b. 8 – 6x = 0
Giải
a. Biến đổi tương đương phương trình về dạng:
\(7x = - 2x \Leftrightarrow x = - 3\)
Vậy phương trình có nghiệm có duy nhất x = -3
b. Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \( - 6x = - 8 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{4}{3}\)
Bài 3: Cho phương trình: \(({m^2} - 1)x + 1 = m.\)
Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a. m = 1 b. m =-1 c. m = 0
Giải
a. Với m = 1, phương trình có dạng: 0.x + 1 =1 \( \Leftrightarrow \) 1 = 1, luôn đúng với mọi x.
Vậy với m = 1 phương trình nhận mọi x làm nghiệm.
b. Với m = -1, phương trình có dạng: 0. x + 1 = -1 \( \Leftrightarrow \) 1 = -1, mâu thuẫn.
Vậy với m = -1 phương trình vô nghiệm.
c. Với m = 0, phương trình có dạng: -x + 1 = 0 \( \Leftrightarrow \) -x = -1 \( \Leftrightarrow \)x = 1
Vậy với m = 0 phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Qua bài giảng Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình nào dưới đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 6 trang 9 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 7 trang 10 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 8 trang 10 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 9 trang 10 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 11 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 12 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình nào dưới đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình x - 12 = 6 - x có nghiệm là
Nghiệm của phương trình 2x - 1 = 7 là
Phương trình 2x - 3= 12 - 3x có bao nhiêu nghiệm?
Cho biết 2x -2 = 0. Tính giá trị của 5x2 - 2
Tính giá trị của \(\left( {5{{\rm{x}}^2} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} - 8} \right)\) biết \(\frac{1}{2}x + 15 = 17\)
Tổng các nghiệm của phương trình |3x + 6| -2 =4
Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:
1) Tính theo công thức \(S = BH * (BC + DA) : 2\);
2) \(S = S_{ABH} + S_{BCKH} + S_{CKD}\). Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) \(1 + x = 0\); b) \(x + x^2 = 0\) c) \(1 - 2t = 0\);
d) \(3y = 0\); e) \(0x - 3 = 0\).
Giải các phương trình:
a) \(4x - 20 = 0\); b) \(2x + x + 12 = 0\);
c) \(x - 5 = 3 - x\); d) \(7 - 3x = 9 - x\).
Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:
a) \(3x - 11 = 0\); b) \(12 + 7x = 0\); c) \(10 - 4x = 2x - 3\)
Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau:
a. \(x - 2,25 = 0,75\)
b. \(19,3 = 12 - x\)
c. \(4,2 = x + 2,1\)
d. \(3,7 - x = 4\)
Bằng quy tắc nhân, tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba (dùng máy tính bỏ túi để tính toán).
a. \(2x = \sqrt {13} \)
b. \( - 5x = 1 + \sqrt 5 \)
c. \( x\sqrt 2 = 4\sqrt 3 \)
Tìm giá trị của \(m\) sao cho phương trình sau đây nhận \(x = - \)2 làm nghiệm :
\(2x + m = x \,– 1\)
Tìm giá trị của \(k\), biết rằng một trong hai phương trình sau đây nhận \(x = 5\) làm nghiệm, phương trình còn lại nhận \(x = -1\) làm nghiệm: \(2x = 10\) và \(3 – kx = 2\).
Giải các phương trình sau:
a. \(7x + 21 = 0\)
b. \(5x - 2 = 0\)
c. \(12 - 6x = 0\)
d. \( - 2x + 14 = 0\)
Giải các phương trình sau:
a. \(0,25x + 1,5 = 0\)
b. \(6,36 - 5,3x = 0\)
c. \({4 \over 3}x - {5 \over 6} = {1 \over 2}\)
d. \( - {5 \over 9}x + 1 = {2 \over 3}x - 10\)
Giải các phương trình sau:
a. \(3x + 1 = 7x - 11\)
b. \(5 - 3x = 6x + 7\)
c. \(11 - 2x = x - 1\)
d. \(15 - 8x = 9 - 5x\)
Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:
a. \(2\left( {x + 1} \right) = 3 + 2x\)
b. \(2\left( {1 - 1,5x} \right) + 3x = 0\)
c. \(\left| x \right| = - 1\)
Cho phương trình (m2 – 4)x + 2 = m
Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a. m = 2
b. m = - 2
c. m = - 2,2
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *