Trong bài học này, chúng ta sẽ làm quen vói Những hằng đẳng thức đáng nhớ. Đúng như tên bài học này, việc nhớ những hằng đẳng thức sẽ giúp các em thực hiện phép tính nhanh hơn, cũng như làm tiền đề cho các em giải các bài tập sau này một cách hiệu quả.
1. Bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
2. Bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
3. HIệu hai bình phương: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Chúng ta có thể dễ dàng chứng mính các hằng đẳcng tức này bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức đã học ở bài trước.
Bài 1. Tính nhẩm:
a.\({99^2}\)
b.\({102^2}\)
Hướng dẫn:
Đối với dang bài tập này, chúng ta có thể tách thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu mà các số hạng trong đó chúng ta có thể nhẩm tính được bình phương và áp dụng hằng đẳng thức để cho ra kết quả nhanh nhất.
a.
\(\begin{array}{l} {99^2} = {(100 - 1)^2}\\ = {100^2} - 2.100 + 1\\ = 10000 - 200 + 1 = 9801 \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} {102^2} = {(100 + 2)^2}\\ = {100^2} + 2.2.100 + {2^2}\\ = 10000 + 400 + 4 = 10404 \end{array}\)
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a.\(4{x^4} + 12{x^2} + 9\)
b.\({x^2}{y^2} - 4xy + 4\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} 4{x^4} + 12{x^2} + 9\\ = {(2{x^2})^2} + 2.2{x^2}.3 + {3^2}\\ = {(2{x^2} + 3)^2} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} {x^2}{y^2} - 4xy + 4\\ = {(xy)^2} - 2.xy.2 + {2^2}\\ = {(xy - 2)^2} \end{array}\)
Bài 3. Thu gọn biểu thức:\({(x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})}\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {(x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})}\\ { = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = {x^4} - {y^4}} \end{array}\)
Qua bài giảng Những hằng đẳng thức đáng nhớ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điền vào chỗ trống
\((a+b)^2=.......\)
Chọn câu đúng
\({\left( {a + b + c} \right)^2}=?\)
Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của hai bình phương ta được kết quả sau đây?
\(4{x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 26\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 16 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 17 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 18 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 19 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 20 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 21 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 22 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 23 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 24 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 25 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Điền vào chỗ trống
\((a+b)^2=.......\)
Chọn câu đúng
\({\left( {a + b + c} \right)^2}=?\)
Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của hai bình phương ta được kết quả sau đây?
\(4{x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 26\)
Các biểu thức sau biểu thức nào dương với mọi x
1. \(x^2+4x+8\)
2.\(x^2+6x+9\)
3.\(x^2-8x+18\)
Biểu thức \({x^2} + 4x + 8\) có:
Giá trị lớn nhất của B=-(2x-3)2+2 là:
Giá trị lớn nhất của B=(4+x2)(4−x2) là:
Rút gọn 4x2+2z2−4xz−2z+1 ta được kết quả là:
Chọn câu đúng:
Chọn câu sai:
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a. \(({x^2} + 2x + 1);\)
b. \((9{x^2} + {y^2} + 6xy);\)
c. \((25{a^2} + 4{b^2} - 20ab);\)
d. \(({x^2} - x + \frac{1}{4});\)
Chứng minh rằng:
\({(10a + 5)^2} = 100a.(a + 1) + 25\)
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a. x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;
b. ... – 10xy + 25y2 = (… - …)2;
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?
Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau: \({x^2} + 2xy + 4{y^2} = {(x + 2y)^2}\)
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a. \((9{x^2} - 6x + 1);\)
b. \({(2x + 3y)^2} + 2.(2x + 3y) + 1;\)
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Chứng minh rằng:
\({(a + b)^2} = {(a - b)^2} + 4ab;\)
\({(a - b)^2} = {(a + b)^2} - 4ab;\)
Áp dụng:
a) Tính (a – b)2 , biết a + b = 7 và a . b = 12.
b) Tính (a + b)2 , biết a - b = 20 và a . b = 3.
Tính giá trị của biểu thức \(49{x^2} - 70x + 25\) trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 5; b) x = \(\frac{1}{7}\).
Tính:
a) \({(a + b + c)^2};\)
b) \({(a + b - c)^2};\)
c) \({(a - b - c)^2};\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *