Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Giải
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))
Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)
Giải
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:
\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)
Mà MB = MA (gt)
Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)
Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)
Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)
Giải
Kẻ \(BH \bot AC\) tại H
Xét \(\Delta BHA\) vuông
\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Giải
a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 \)
b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)
Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:
\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Giải
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)
(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))
\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)
(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)
(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\
Qua bài giảng Định lí Pi-ta-go này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-gođể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH
Cho hình vẽ. Tính x
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB
Tìm độ dài x trên hình 127
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)
Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng \(13cm\), cạnh góc vuông kia bằng \(12cm.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\) trên hình 63.
Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng \(12\) inh-sơ, đường chéo \(20\) inh-sơ. Tính chiều dài.
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài \(10dm\), chiều rộng \(5dm.\)
Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.
a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).
b) Trên hình 65: \(AH = 4cm, HC = 1cm\).
Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình 66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn?
Cho các số: \(5; 8; 9; 12; 13; 15; 17.\)
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho \(\Delta\)
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta\) nhọn ABC. Kẻ AH vuông với BC.Tính chu vi \(\Delta\)ABC biết, AC = 20cm; AH = 12cm; BH = 5 cm.
Trả lời:
\(\Delta\) ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2 = 122 + 52 = 169
\(\Rightarrow\) AB = \(\sqrt{169}\) = 13 (cm)
\(\Delta\) AHC vuông tại H, ta có:
HC2 = AC2 - AH2 = 202 - 122 = 256
\(\Rightarrow\) HC= 16 (cm)
Chu vi của \(\Delta\)ABC là:
AB + BC + AC = AB + BH + HC + AC
= 13 + 5 + 16 + 20 = 54 (cm)
đoạn lên dốc CB dài bao nhiêu, biết chiều cao AB=4m;khoảng cách từ A đến C là 9m. (hình 1)
mấy bn giải dùm mik vs cảm ơn nhiều
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
Hay \(BC^2=4^2+9^2=97\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{97}\left(m\right)\)
Chúc bạn học tốt!
tam giác ABC là tam giác gì nếu AB=4,5cm; BC=7,5cm; AC=6cm a, tam giác nhọn b, tam giác cân c, tam giác đều d,tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
vi 3 canh khong bang nhau nen ko the la tam giac deu va tam giac can
ma \(7.5^2=4.5^2+6^2\)
suy ra tam giac nay la tam giac vuong
vay chon cau d
Tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) AB : AC = 3 : 4 và BC = 10cm
Câu trả lời của bạn
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\) ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=10^2=100\)
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\left(k>0\right)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\end{matrix}\right.\)
Mà \(AB^2+AC^2=100\)
\(\Rightarrow9k^2+16k^2=100\)
\(\Rightarrow25k^2=100\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k=2\)
\(\Rightarrow AB=4\left(cm\right);AC=8\left(cm\right)\)
Lại có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{6.8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=5AH\)
\(\Rightarrow24=5AH\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Vậy AH = 4,8 cm
Tam giác ABC có góc A tù ; AB = 25 cm ;BC=10 . đường cao AH= 24 cm Độ dài cạnh BC là ?
Câu trả lời của bạn
BC= 10 cm trên đề ấy !
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Kẻ AD vuông góc vs BC ( D thuộc BC ).
a, Tìm các tam giác bằng nhau trong hình
b, Tính độ dài AD.
Câu trả lời của bạn
Hình p tự vẽ nha.
a, Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) vuông tại D,ta có:
AB=AC ( do \(\Delta ABC\) cân)
Góc B=góc C ( do \(\Delta ABC\) cân)
=>\(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) ( cạnh huyền và một góc nhọn)
b, Vì \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) =>DB=DC (2 cạnh tương ứng)
=>DB=DC=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\).6=3(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho \(\Delta ADB\), ta có:
\(AB^2\)=\(AD^2\)+\(BD^2\)
=>\(5^2\)=\(AD^2\)+\(3^2\)
=>25=\(AD^2\)+9
=>\(AD^2\)=25-9
=>\(AD^{2^{ }}\)=16
Vì AD>0 => AD= 4cm
cho tam giác ABC có AC = 48cm , AB = 20cm , BC = 52cm
a)tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? vì sao ?
b) kẻ AH vuông góc với BC . tính AH
help me !
vẽ hộ hình nhé !
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(BC^2=52^2=2704\left(cm\right)\)
\(AC^2+AB^2=48^2+20^2=2304+400=2704\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=AC^2+AB^2=2704\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác vuông tại A.
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại A.
b) Diện tích của tam giác ABC là:
\(48\times20\div2=480\left(cm^2\right)\)
Độ dài chiều cao AH là:
\(480\times2\div52=\frac{240}{13}\left(cm\right)\)
Vậy độ dài AH bằng \(\frac{240}{13}cm\).
Cho tam giác ABC có AB=5cm; BC=7cm và điểm H trên cạnh BC thỏa mãn có BH=3cm, AH=4cm. Tính độ dài cạnh AC và số đo góc C.
Câu trả lời của bạn
Hình thì chắc bạn vẽ được!!!
Vì AB>AH>BH nên ta có:
\(AH^{2}\)+\(BH^{2}=4^{2}+3^{2}\)=16+9=25
\(AB^{2}=5^{2}=25\)
=>\(AH^{2}+BH^{2}=AB^{2}\)
=>tam giác ẠHB vuông tại H( theo định lý pitago đảo)
Ta có: CH=BC-BH=7-3=4
vì góc H vuông nên tam giác AHC vuông tại H mà AH=HC(=4cm) suy ra tam giác AHC vuông cân tại H.
Xét tam giác AHC vuông cân tại H ta có:
\(2.AH^{2}=AC^{2} \Rightarrow 2.4^{2}=AC^{2} \Rightarrow AC^{2}=2.16=32=(\sqrt{32})^{2} \Rightarrow AC=\sqrt{32}\)
mà tam giác AHC vuông cân tại H nên góc C=45 độ
cho tam giác ABC có AB=8cm; AC=6cm; BC=10cm
a) Tam giác ABC là gì? Vì sao?
b) Kẻ AH vuông với BC biết BH=6,4cm. Tính AH
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(AB^2=8^2=64\)
\(AC^2=6^2=36\)
\(BC^2=10^2=100\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
Áp dug định lý \(pytago\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A.
b) Áp dug định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2+40,96=64\)
\(\Rightarrow AH^2=4,8^2\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Cho tam giác nhọn ABC , có BC=a,CA=b,AB=c.Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH,MK,MP lần lượt vuông góc với BC, CA,AB.
a, Chứng minh:AP2+BH2+CK2=BP2+CH2+AK2
b,Tìm giá trị nhỏ nhất của: AP2+BH2+CK2(tình theo a,b,c)
Câu trả lời của bạn
ta có:
a) AP2 + BH2 + CK2 = AM2 - MP2 + MB2 - MH2 + MC2 - MK2
= AM2 - MK2 + MC2 - MH2 + MB2 - MP2
= AK2 + CH2 + BP2 (đpcm)
b) ta có:
AP2 + BH2 + CK2 = AK2 + CH2 + BP2 (cmt)
=> 2 (AP2 + BH2 + CK2) = (AP2 + BP2) + (CK2 + AK2) + (BH2 + CH2)
\(\ge\)\(\dfrac{\left(AP+BP\right)^2}{2}\)+ \(\dfrac{\left(AK+CK\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{\left(CH+BH\right)^2}{2}\)=\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Vậy GTNN của AP2 + BH2 + CK2 là \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\)
<=> M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác
Cho tam giác ABC .Kẻ AH vg tại BC(H thuộc BC).Biết AB=15cm,AC=20CM,AH=12cm.Chứng minh góc BAC=90
Câu trả lời của bạn
Tam giác AHB vuông tại H => AH2 + BH2 = AB2 ( định lí Py-ta-go)
=> 122 + BH2 = 152
=> BH = 152 - 122 = 81
=> BH = 9 ( vì BH > 0) (1)
Tam giác AHC vuông tại H => AH2 + HC2 = AC2 ( định lí Py-ta-go)
=> 122 + HC = 202
=> HC = 202 - 122 = 256
=> HC = 16 ( vì HC > 0) (2)
Từ (1) và (2) BH + HC = 9 + 16
=> BC = 25
Dễ thấy, 152 + 202 = 252
=> AB2 + AC2 = BC2
=> Tam giác ABC vuông tại A ( định lí Py-ta-go đảo) hay BAC = 90o (đpcm)
Bạn Tâm muuốn đóng 1 nẹp chéo AC để chiếc khug hình chữ nhật ABCD được vững hơn.
tính độ dài AC, biết rằng AD=48cm, CD=36cm
Câu trả lời của bạn
theo định lí pitago ta có:
AC^2=AD^2+DC^2
=> AC^2=48^2+36^2
=2304+1296
=3600
=>AC^2=3600
=>AC^2=60^2
=>AC=60
Vậy AC=60cm
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy E và trên cạnh AC lấy F sao cho AF = BE.
* a) C/minh : tam giác AMB vuông cân tại M ( Phần này các bạn ko cần làm, mình làm được rồi )
b) C/minh : Tam giác MEB = tam giác MFA
c) C/minh : AF2 = 2ME2 - AE2
d) C/minh : \(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)
Help me trước 12h15 với, Akai Haruma, ngonhuminh, Hoang Hung Quan, Trân Cao Anh Triêt, Nguyễn Huy Tú, Hoàng Thị Ngọc Anh ... Cảm ơn các bạn.
Câu trả lời của bạn
b) CMTT câu a ta c: t/g MAC vuông cân tại M
=> MAC = 45o = ABM
t/g AMB cân tại M => BM = AM
t/g MEB = t/g MFA (c.g.c)
c) t/g MEB = t/g MFA => ME = MF (1)
Có: AB = AC; BE = AF
=> AB - BE = AC - AF
=> AE = FC
góc MEA = MFC (lần lượt kề bù với 2 góc = nhau là MEB và MFA)
t/g MEA = t/g MFC (c.g.c)
=> EMA = FMC
FMC + AMF = 90o nên EMA + AMF = 90o
= EMF (2)
Từ (1) và (2) => t/g EMF vuông cân tại M
Áp dụng Py-ta-go vào t/g EMF và EAF ta có đpcm
cho tam giác ABC . Kẻ AH vuông góc với BC. Biết HB=6,4cm ; HC= 3,6 cm; HA= 4,8cm. chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ACH\) :
AC2 = AH2 + HC2 ( đly Py - ta - go )
AC2 = 4,82 + 3,62
AC2 = 36
=> AC= 6
Xét \(\Delta ABH\) :
AB2 = AH2 + HB2 ( đly Py - ta - go )
AB2 = 4,82 + 6,42
AB2 = 64
=> AB= 8
BC = 6,4 + 3,6 = 10 cm
Ta có :
+) 102 = 100
+) 62 + 82 = 100
=> 102 = 62 + 82
=> \(\Delta ABC\) là tam giác vuông
cho tam giác nhọn ABC. kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Cho biết AB=13cm, AH =12cm, HC=16cm. tính các độ dài AC, BC
Câu trả lời của bạn
Cậu tự vẽ hình nha!!!!!
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC, ta có:
AH2 + HC2 = AC2
<=>122 + 162 = AC2
<=> AC2 =400 (cm)
<=>AC = \(\sqrt{400}\) =20(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABH, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
<=>122 + BH2 =132
<=>BH2 = 132 -122 = 169 -144 = 25 (cm )
<=> BH =\(\sqrt{25}\) = 5(cm)
Ta có:
BC = BH + HC
<=>BC = 5 + 16 =21 (cm)
Vậy AC = 20 (cm) ; BC = 21 (cm)
Nếu đúng thì TICK cko mk nha !!!
Tìm số tự nhiên a. Biết rằng ba số 8, a, 15 là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
TH1: Nếu a là độ dài của cạnh góc vuông , ta áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có:
a2 + 82 = 152 \(\Rightarrow\) a2 = 152 - 82 \(\Rightarrow\) a2 = 225 - 64 = 161
\(\Rightarrow\) a = \(\sqrt{161}\)= 12, 688577....
Mà a là số tự nhiên nên loại trường hợp này.
TH2: Nếu a là độ dài của cạnh huyền , ta áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có:
a2 = 82 + 152 \(\Rightarrow\) a2 = 64 + 225 \(\Rightarrow\) a2 = 289 = 172
\(\Rightarrow\) a = 17.
Vậy số tự nhiên a cần tìm là 17.
Chúc pạn hok tốt!!!
cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=5cm, cạnh AC=12cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC.Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Đường thẳng AH cắt DE tại M.
a.tính độ dài cạnh BC
b.chứng minh tam giác ABC= tam giác ADE
c.chứng minh tam giác AME cân
d.chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác ADE
Câu trả lời của bạn
Hình như mik thấy số đo cạnh không hợp lí, trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC mà AB chỉ bằng 5cm còn AC = 12cm thì làm sao vẽ đủ???
Một cây tre cao 8,2m bị gãy ngang thân. Ngọn cây chạm đất cách gốc 3,1m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu mét? (Chính xác đến 0,00001)
Câu trả lời của bạn
Cách gốc nhiều mét
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Kẻ AH \(\perp\)BC (H\(\in\)BC). Biết AB = 5cm, AH = 4cm. Tính AC, BC.
Câu trả lời của bạn
Vì \(\Delta ABC\) cân ở A nên ta có : AB=AC=5 (cm)
Vì \(\Delta AHC\) vuông tại H nên áp dụng định lí Pi-ta go ta có:
AC2=HC2+HA2 \(\Rightarrow\)HC2=AC2-HA2=52-42=25-16=9 => HC=3 (cm)
Tương tự ta có \(\Delta AHB\) vuông ở H nên áp dụng định lí Pi-ta go ta có:
AB2=AH2+HB2 => HB2=AB2-AH2=52-42=25-16=9 => HB=3 (cm)
Ta có : BC=BH+HC=3+3=6 (cm)
Vậy BC=6 (cm) ; AC=5 (cm)
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài 3 cạnh là
A 5cm 12cm 15cm
B 5cm 12cm 14cm
C 5cm 12cm 13cm
D 5cn 12cm 12cm
cách làm luôn nha
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác vuông, cạnh huyền có độ dài lớn nhất
Theo định lí py- ta- go: Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
52 + 122= 132 --> độ dài của 3 cạnh là 5,12,13. (ý C)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *