Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Giải
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))
Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)
Giải
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:
\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)
Mà MB = MA (gt)
Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)
Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)
Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)
Giải
Kẻ \(BH \bot AC\) tại H
Xét \(\Delta BHA\) vuông
\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Giải
a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 \)
b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)
Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:
\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Giải
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)
(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))
\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)
(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)
(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\
Qua bài giảng Định lí Pi-ta-go này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-gođể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH
Cho hình vẽ. Tính x
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB
Tìm độ dài x trên hình 127
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)
Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng \(13cm\), cạnh góc vuông kia bằng \(12cm.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\) trên hình 63.
Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng \(12\) inh-sơ, đường chéo \(20\) inh-sơ. Tính chiều dài.
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài \(10dm\), chiều rộng \(5dm.\)
Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.
a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).
b) Trên hình 65: \(AH = 4cm, HC = 1cm\).
Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình 66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn?
Cho các số: \(5; 8; 9; 12; 13; 15; 17.\)
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
hình vuoonh abcd có ab=10 cm ac cắt bd tại o tính oa
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ sau:
Ta có:
\(AB^2+BC^2=AC^2\) (định lý Py-ta-go)
hay \(10^2+10^2=100+100=200\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\)
Vì O là giao điểm của 2 đường chéo troq hình vuông (AC và BD)
=> O là truq điểm của AC, O la truq điểm cuả BD
\(\Rightarrow AO=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}=7,071067812\left(cm\right)\)
làm tròn: \(AO\approx7,07\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. trên AC lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E. chứng minh DE < BC
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có hình dưới đây:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông(góc A=90o)
\(\Rightarrow\) BC2=AB2+AC2(Áp dụng định lí Pi-ta-go đảo)
\(\Rightarrow\)BC=AB+AC
\(\Rightarrow\) BC>AC (1)
Mà điểm D và E nằm trên đường thẳng AC
\(\Rightarrow\) Đoạn DE>AC (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\) DE>AC>BC
\(\Rightarrow\) DE>BC(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm của BC, từ I kẻ ID vuông góc với AB, kẻ IE vuoong góc với AC.
a) Cm: Tam giác ABI = Tam giác ACI
b) Cm: Tam giác BDI = Tam giác CEI
c) Cm : DE // BC
d) Cm : AB2 = AD2 + BD2+2.DI2
Bạn nào lười đánh máy thì giải cho mình câu d) thôi nhé. Mình cần gấp lắm, Please.
Câu trả lời của bạn
Mình làm phần d) thôi nhé!
Theo phần a) ta có được: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng:
Tam giác ABI = Tam giác ACI)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180\)(2 góc kề bù)
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90\)
Xét tam giác ABI vuông tại I, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AB^2=AI^2+BI^2\)(1)
Xét tam giác ADI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AI^2=AD^2+DI^2\)(2)
Xét tam giác BDI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BI^2=DI^2+BD^2\)(3)
Thay (2),(3) vào (1) ta có được:
\(AB^2=AD^2+DI^2+DI^2+BD^2\)
(hay) \(AB^2=AD^2+BD^2+2DI^2\)(ĐPCM)
Tìm số tự nhiên a cùng với các số 24;25 làm thành độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
7 đó bn
nhớ tick nha
1) Cho tam giác ABC cân tại A . Điểm D \(\in\) AB , E \(\in\) AC sao cho AD= AE , gọi K là giao điểm của BE và CD . C/m
a) BE = CD
b) \(\Delta\)KBD = \(\Delta\) KCE
c) AK là phân giác góc A
d) \(\Delta\) KBC cân
2) Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm AB. Kẻ MH vuông góc BC tại H . C/m CH\(^2\)= AC \(^2\)+ BH \(^2\)
Câu trả lời của bạn
@Nguyễn Huy Tú
@Nguyễn Huy Thắng
@Hoàng Thị Ngọc Anh
@Hoàng Thị Ngọc Mai
cho \(\bigtriangleup ABC\) . VẼ AH vuông góc với BC.
CMR:
a) \(^{AB^2+HC^2=AC^2+HB^2}\)
b) trên tia đối HA lấy D, nối DB và DC. CM: \(AB^2+DC^2=AC^2+BD^2\)
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ.
a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACH vuông tại H có:
AB2 = AH2 + HB2 (1)
AC2 = AH2 + HC2 (2)
Cộng vế (1) và (2) ta đc:
AB2 + AH2 + HC2 = AC2 + AH2 + HB2
\(\Rightarrow\) AB2 + HC2 = AC2 + HB2 \(\rightarrow\) \(đpcm\)
b) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)BHD vuông tại H và \(\Delta\)CHD vuông tại H có:
BD2 = HD2 + BH2 (3)
DC2 = HD2 + CH2 (4)
Cộng vế (3) với (2); (4) với (1) ta được:
AB2 + DC2 = AH2 + BH2 + HD2 + CH2
AC2 + BD2 = AH2 + CH2 + HD2 + BH2
\(\Rightarrow AB^2+DC^2=AC^2+BD^2\rightarrowđpcm\)
Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC = 10cm; BC = 12cm. Vẽ trung tuyến AM.
a) Chứng minh: AM \(\bot\) BC.
b) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Tính độ dài các đoạn GA; GB; GC.
Giúp mk với, mk rất cần gấp, mai mk nộp rùi!
Câu trả lời của bạn
Vì \(AM\perp BC\) (Theo câu a)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) vuông tại M
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AMC, có:
\(\Rightarrow AM^2=AC^2-MC^2=10^2-6^2=64\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Có AM là trung tuyến đến BC
Nên \(GA=AM.\dfrac{2}{3}=8.\dfrac{2}{3}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow GM=AM-GA=8-\dfrac{16}{3}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Lại có: \(\Delta AGC\) vuông tại M (\(AM\perp BC\))
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AGC, có:
\(GC^2=GM^2+MC^2=\left(\dfrac{8}{3}\right)^2+6^2=\dfrac{388}{9}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow GC=\sqrt{\dfrac{388}{9}}=\dfrac{2\sqrt{97}}{9}\left(cm\right)\)
Có: \(\Delta GBC\) vuông tại M (\(AM\perp BC\))
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác GBC, có:
\(GB^2=GM^2+BM^2=\left(\dfrac{8}{3}\right)^2+6^2=\dfrac{388}{9}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow GB=\sqrt{\dfrac{388}{9}}=\dfrac{2\sqrt{97}}{3}\left(cm\right)\)
Chúc bn học tốt!
Mà mik ko chắc là đúng đâu nhé!
Bởi vì kết quả ở đây ko phải là số nguyên nhé!!!
Cho t/g ABC co AB = AC tren BC lay diem M , N sao cho BM=MN=NC.Tu M ,N,ke MPvuong goc vs AB,NK vuong goc vs AC.Chung minh :
a,tg MAN can
b, Tg BMP=tg NKC
c, cho do dai BP= 3cm,MP=4cm.Tinh BC
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Vì AB = AC nên t/g ABC cân tại A
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có:
AB = AC ( gt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
BM = CN ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta MAN\) cân tại A ( đpcm )
b)Xét \(\Delta BMP,\Delta NKC\) có:
MB = NC ( gt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{P}=\widehat{K}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BMP=\Delta NKC\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )
c) Áp dụng định lí Py-ta-go vào t/g vuông BPM có:
\(BP^2+PM^2=BM^2\)
\(\Rightarrow3^2+4^2=BM^2\)
\(\Rightarrow BM^2=25\)
\(\Rightarrow BM=5\)
\(\Rightarrow BC=BM+MN+NC=3BM=15\left(cm\right)\)
Vậy...
Cho \(\Delta\)ABC vẽ AH\(\perp\)BC. Biết AB=15; HB=9; HC=16.
a) Có thể tính được độ dài của những đoạn thẳng nào trong hình vẽ. Độ dài đó bằng bao nhiêu?
b) \(\Delta\)ABC có phải là tam giác vuông không?
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ sau:
a) có thể tính được độ dài của đoạn thẳng \(AH\) và \(AC\) trong hình vẽ.
\(\Delta ABH\) là tam giác vuông
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\Leftrightarrow15^2=9^2+AH^2\Rightarrow AH^2=15^2-9^2=225-81=144\)
\(AH^2=144\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\)
Vậy, độ dài của đoạn thẳng AH=12
\(\Delta AHC\) là tam giác vuông
Áp dụng định lí Pitago ta có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2\Leftrightarrow AC^2=144+256=400\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20\)
vậy, độ dài của đoạn thẳng AC=20
b)để biết được \(\Delta ABC\) có phải tam giác vuông hay không, ta sử dụng định lí pitago
\(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2\Leftrightarrow BC^2=225+400=625\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{625}=25\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác vuông
Biểu thức biểu thị cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 và 4
Câu trả lời của bạn
Gọi cạnh huyền là a (a\(\in\)N)
Theo định lí pytago, ta có:
32 + 42 =a2
\(\Rightarrow\)a2 = 9 + 16 = 25
\(\Rightarrow\)a = 5
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
a) Chứng minh ABC vuông.
b) Kẻ phân giác BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). BD và CE cắt
nhau tại I. Tính số đo góc BIC.
Câu trả lời của bạn
Giải:
a, Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\left(cm\right)\)
\(BC^2=10^2=100\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( đpcm )
b, Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\left(\widehat{A}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\dfrac{1}{2}.90^o\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^o\)
Lại có: \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=135^o\)
Vậy...
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) C/m tam giác DEI = tam giác DFI
b) Cho biết số đo của hai góc DIE vad DIF
c) Biết DE=DF=13cm , EF=10cm , hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình nha.
a. Ta có DI là trung tuyến => EI = FI
Xét \(\Delta DEI\) và \(\Delta DFI\) có:
DE = DF ( do DEF là tam giác cân)
DI chung
EI = FI (cmt)
=> \(\Delta DEI=\Delta DFI\)
b. \(\Delta DEF\) cân tại D => DI vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=> \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90^o\)
c. EI =FI(cmt) => \(FI=\frac{EF}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta DIF\left(\widehat{DIF}=90^o\right)\) có:
\(DF^2=DI^2+FI^2\left(Pytago\right)\)
\(\Leftrightarrow13^2=DI^2+5^2\)
\(\Leftrightarrow DI^2=144\Leftrightarrow DI=12\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A có C = 30o. Từ A vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB
CMR \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AH^2}\)
Help me
Câu trả lời của bạn
êu , đề sai à . Tự nhiên chứng minh \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AH^2}\)là sao
2.Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC=20 cm, AH=12 cm, BH=5 cm.
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H và \(\Delta ACH\) vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2
\(\Rightarrow\) AB2 = 122 + 52
\(\Rightarrow AB^2=13^2\)
\(\Rightarrow AB=13\)
AC2 = AH2 + CH2
\(\Rightarrow20^2=12^2+CH^2\)
\(\Rightarrow CH^2=20^2-12^2\)
\(\Rightarrow CH^2=16^2\)
\(\Rightarrow\) CH = 16
Ta có: BC = BH + CH = 5 + 16 = 21 \(\left(cm\right)\)
Vậy chu vi \(\Delta ABC\) là :
AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 \(\left(cm\right)\)
12)Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại E.Từ E kẻ EH vuông góc với BC(H thuộc BC).Đường thẳng HE cắt tia BA tại K a)Chứng minh tam giác ABE=tam giác HBE b)Chứng minh tam giác BCK là tam giác cân c)Tính độ dài đoạn thẳng BE.Biết BC=3cm và góc ACB=30 độ cần cái hình nha m.n ko có nghĩa là ko cần giải cần gấp sáng nay nha
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác vuông ABE và HBE có:
BE: cạnh chung
\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (gt)
Vậy: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) Xét hai tam giác vuông AEK và HEC có:
EA = EH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\))
\(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta AEK=\Delta HEC\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: AK = HC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\))
AK = HC (cmt)
\(\Rightarrow\) BK = BC
Do đó: \(\Delta BKC\) cân tại B
1.Cho 1 điểm O ở trong tam giác ABC .Từ O dựng OF ⊥ AB, OG ⊥ BC , OH ⊥ AC Chứng minh rằng AF^2 + BG^2 + CH^2 = BF^2 + CG^2 + AH^2 làm wn giúp mk vs!help me
Câu trả lời của bạn
Từ O vẽ các đoạn thẳng OA;OB;OC
Áp dụng định lý pytago vào :
+) \(\Delta\) AFO có :
AO2 = AF2 + OF2
=> AF2 = AO2 - OF2 (1)
+) \(\Delta\) BOG có :
BO2 = BG2 + OG2
=> BG2 = BO2 - OG2 (2)
+) \(\Delta\) COH có :
OC2 = OH2 + HC2
=> CH2 = OC2 - OH2 (3)
+) \(\Delta\)BFO có :
OB2 = OF2 + FB2
=> BF2 = OB2 - OF2 (4)
+) \(\Delta\) CGO có :
OC2 = OG2 + CG2
=> CG2 = OC2 - OG2 (5)
+) \(\Delta\) AOH có :
OA2 = OH2 + AH2
=> AH2 = OA2 - OH2 (6)
Từ (1), (2), (3) ta có :
AF2 + BG2 + CH2 = AO2 - OF2 + BO2 - OG2 + OC2 - OH2
= ( OB2 - OF2 ) + ( OC2 - OG2 ) + ( OA2 - OH2 ) (*)
Thay (4),(5),(6) vào (*) ta có :
AF2 + BG2 + CH2 = BF2 + CG2 + AH2
=>ĐPCM
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ CD vuông với AB CMR: AB^2+ BC^2+AC^2=BD^2+2AD^2+3CD^2
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ.
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ACD\) vuông tại D và \(\Delta BCD\) vuông tại D có:
AC2 = CD2 + AD2 (1)
BC2 = CD2 + BD2 (2)
Cộng vế (1) và (2) ta đc:
AC2 + BC2 = 2CD2 + AD2 + BD2 (3)
mà \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC
\(\Rightarrow\) \(AB^2=\) \(CD^2+AD^2\) (4)
Cộng vế (3) và (4) ta đc:
\(AB^2+BC^2+AC^2=BD^2+2AD^2+3CD^2\) \(\rightarrow\) đpcm.
Tam giác ABC có AB = 2cm, AC =2 cm, BC = 2 nhân căn 2 thì góc C bằng....
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(BC^2=\left(2\sqrt{2}\right)^2=8\\ AB^2+AC^2=2^2+2^2=4+4=8\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (ĐL Py-ta-go đảo)
Vì \(AB=AC=2cm\) nên \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc ở đáy)
Trong \(\Delta\) vuông \(ABC\) có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\\ hay:\widehat{C}+\widehat{C}=90^o\\ \Rightarrow2\widehat{C}=90^o\\ \Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{90^o}{2}\\ \widehat{C}=45^o\)
Vậy: \(\widehat{C}=45^o\)
1Tam giác ABCvuông tại A bt AB,AC tỉ lệ với 8 và 15 cạnh huyền dài 51cm Tính AD,AC
GIẢI GIÚP MK NHA MK CẦN GẤP
Câu trả lời của bạn
Giải:
Trong t/g ABC, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=51^2=2601\)
Ta có: \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\)
Đặt \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=k\left(k>0\right)\Rightarrow AB=8k,AC=15k\)
Mà \(AB^2+AC^2=2601\)
\(\Rightarrow64k^2+225k^2=2601\)
\(\Rightarrow289k^2=2601\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow k=3\) ( k > 0 )
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=3.8=24\\AC=3.15=45\end{matrix}\right.\)
Vậy AB = 24 cm, AC = 45 cm
Cho ABC đều, tìm AC
Ai giúp mk với T^T
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\Delta ABC\) đều ( g/t )
\(\Rightarrow AB=AC=BC\\ \Rightarrow AB^2=AC^2=BC^2\)
Xét \(\Delta BDA\) vuông tại D, ta có :
\(AB^2=BD^2+AD^2\) ( định lý Pytago )
\(\Rightarrow AC^2=BD^2+13^2\) ( 1 )
Xét \(\Delta BEC\) vuông tại E, ta có :
\(BC^2=BE^2+EC^2\) ( định lý Pytago )
\(\Rightarrow AC^2=BE^2+11^2\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow AC^2=BD^2+13^2=BE^2+11^2\\ \Rightarrow BE^2-BD^2=13^2-11^2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE^2=13^2\\BD^2=11^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=13cm\\BD=11cm\end{matrix}\right.\)
\(AC^2=AD^2+BD^2=13^2+11^2=290\\ \Rightarrow AC=\sqrt{290}cm\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *