Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Giải
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))
Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)
Giải
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:
\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)
Mà MB = MA (gt)
Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)
Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)
Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)
Giải
Kẻ \(BH \bot AC\) tại H
Xét \(\Delta BHA\) vuông
\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Giải
a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 \)
b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)
Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:
\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Giải
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)
(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))
\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)
(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)
(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\
Qua bài giảng Định lí Pi-ta-go này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-gođể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH
Cho hình vẽ. Tính x
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB
Tìm độ dài x trên hình 127
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)
Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng \(13cm\), cạnh góc vuông kia bằng \(12cm.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\) trên hình 63.
Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng \(12\) inh-sơ, đường chéo \(20\) inh-sơ. Tính chiều dài.
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài \(10dm\), chiều rộng \(5dm.\)
Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.
a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).
b) Trên hình 65: \(AH = 4cm, HC = 1cm\).
Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình 66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn?
Cho các số: \(5; 8; 9; 12; 13; 15; 17.\)
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác nhọn ABC. kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Cho biết AB=13cm, AH =12cm, HC=16cm. tính các độ dài AC, BC
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nhé ! :)
Tam giác AHC vuông tại H nên :
AC2 = AH2 + HC2
AC2 = 122 + 162
AC2 = 144 + 256 = 400 = 202
=> AC = 20 (cm)
Tam giác AHB vuông tại H nên :
AB2 = AH2 + HB2
132 = 122 + HB2
=> HB2 = 132 - 122
HB2 = 169 - 144 = 25 = 52
=> HB = 5
Ta có : BC = HC + HB = 16 + 5 = 21 (cm)
Vậy ...
tam giác ABC có AB=16cm AC=14cm góc B bằng 60 độ Tính BC trong 2 trg hợp nếu góc C<90độ và góc C > 90 độ
Câu trả lời của bạn
TH1: C < 90 độ thì BC = 6cm
TH2: C> 90 độ thì BC = 10cm
Cho tam giác ABC biết AB = 8 cm, AC = 17 cm, BC = 15 cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải thích vì sao ?
Câu trả lời của bạn
Ta có: 172 = 289
152 = 225
82 = 64
=> 152 + 82 = 172
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABC:
=> \(\Delta\)ABC là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A, vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD & CE cùng vuông góc với d (D, E nằm trên d).
CMR: BD2 + CE2 có giá trị ko đổi
Câu trả lời của bạn
xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D
⇒ A1ˆ+B1ˆ=900(1)A1^+B1^=900(1)
△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E
⇒ A3ˆ+C1ˆ=900(2)A3^+C1^=900(2)
A2ˆ=900⇒A1ˆ+A3ˆ=180−A2ˆ=900(3)A2^=900⇒A1^+A3^=180−A2^=900(3)
từ (1),(2),(3)⇒A1ˆ=C1ˆ(1),(2),(3)⇒A1^=C1^
mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)
nên bằng nhau ⇒ AD = CE
AD2+BD2=AB2AD2+BD2=AB2
⇔ CE2+BD2=AB2CE2+BD2=AB2 không đổi
cho tam giác ABC cân có AB=AC =17cm , kẻ BD vg AC . tính cạnh đáy BC biết BD =15 cm LÀM GIÚP MÌNH VỚI CHIỀU MAI MÌNH ĐI HỌC RỒI
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABD vuông tại D ta có:
AB2 = BD2 + DA2
=> 152 + DA2 = 172
=> DA2 = 172 - 152
=> DA2 = 82
=> DA = 8
Ta có: AC = DA + DC
=> DC = 17 - 8 = 9
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)BDC vuông tại D có:
BC2 = BD2 + DC2
=> BC2 = 152 + 92
=> BC2 = 306
=> BC = \(\sqrt{306}\)
Vậy cạnh đáy BC bằng \(\sqrt{306}\).
Cho ABC CÓ\(\widehat{A}\)=900 VẼ AH\( \perp\)BC,H\(\in\)BC
a) AB=6cm,AC=8cm tính BC
b) Cho HB=4cm, HC=9cm tính AH
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\)
b) Mâu thuẫn: HB + HC = BC trong trường hợp này thì BC = 13, ở phần b thì BC lại là 10.
Cho tam giac ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB ( A và C nằm khác phía với AB ), AD = AB. Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC ( E và B nằm khác phía với AC ), AE = AC. Biết AM = 6cm. Khi đó DE = ...cm
Colgate: Lời giải nữa nhe, hình càng tốt ~~
Câu trả lời của bạn
sao vẽ dc AB vuông AD dc trong khi góc A vuông
Cho tam giác ABC đều . Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ Ck vuông góc với AB(K thuộc AB) a, CMR BH=CK b,Gọi I là Giao điểm của BH và CK.CM tam gaíc BIC cân tại I c,Cm AI là phân giác của góc A d,Cho BC=9cm,Góc HBC=30 độ. Tính BH
Câu trả lời của bạn
a) Mình ko biết có được áp dụng tính chất " Trong tam giác cân thì hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau " vào bài này ko , nhưng vì cái đó chưa phải định lí nên mình k áp dụng nhé :
a) Xét \(\Delta KCB\) và \(\Delta HBC\) có :
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}\left(=90^o\right)\)
\(BC\) chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) ( \(\Delta ABC\) đều )
Do đó : . \(\Delta KCB=\Delta HBC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\).......
b) Từ \(\Delta KBC=\Delta HCB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta IBC\) cân tại I
c) Xét \(\Delta KIB\) và \(\Delta HIC\) có :
\(\widehat{KIB}=\widehat{HIC}\) (dđ)
\(\widehat{BKI}=\widehat{CHI}\left(=90^o\right)\)
\(IB=IC\) ( \(\Delta IBC\) cân tại I )
Do đó : \(\Delta KIB=\Delta HIC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow IK=IH\) ( cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow AI\) là p/g của góc A
Lưu ý : chỗ này bạn có theo cách là \(\Delta IBC\) cân tại I \(\Rightarrow IB=IC\)
\(\Delta KCB=\Delta HBC\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow KC=HB\)
Ta có : \(KI+IC=KC\)
\(IB+IH=BH\)
mà........
\(\Rightarrow IK=IH\)
\(\Rightarrow......\)
d) Xét \(\Delta HBC\) có \(\widehat{HBC}=30^o\)
\(\Rightarrow HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}\)
Xét \(\Delta HBC\) vuông tại H có :
\(BH^2+HC^2=BC^2\) ( đl pitago )
\(\Rightarrow BH^2+\left(\dfrac{9}{2}\right)^2=9^2\)
\(\Rightarrow BH^2+\dfrac{81}{4}=81\)
\(\Rightarrow BH^2=81-\dfrac{81}{4}=\dfrac{243}{4}\)
\(\Rightarrow BH=...\)
Số to quá
Cho tam giác ABC,phân giác BD và \(3DB^2+2AD^2+CD^2=AB^2+BC^2+AC^2\)
CMR:AB=AC
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABD\) vuông tại D.Theo định lý Pytago ta có:
\(BD^2+AD^2=AB^2\)
\(\Delta BCD\) vuông tại D.Theo định lý Pytago ta có:
\(BD^2+CD^2=BC^2\)
Mà \(3DB^2+2AD^2+CD^2=AB^2+BC^2+AC^2\)\(\Leftrightarrow\left(DB^2+AD^2\right)+\left(DB^2+CD^2\right)+DB^2+AD^2=AB^2+BC^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AB^2=AB^2+BC^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB=AC\left(ĐPCM\right)\)
tính cạnh đáy của tam giác cân trên các hình sau
a, trên hình 118 AH=7cm HC=2cm
b,trên hình 119 MQ=4cm QP=1cm
Câu trả lời của bạn
a)Tam giác ABC cân tại A =) AB=AC=7+2=9(cm)
Xết tam giác AHB có góc H=900
Theo định lí py-ta-go, ta có::
AB2- AH2= BH2
(=)81-49=BH2
(=)32=BH2
Xét tam giác BHC có góc H=900
Theo định lí pu-ta-go, ta có:
BH2+HC2 =BC2
(=) 32+22 =BC2
cho tam giác MNP vuông tại M có 3.MN=4. MP và NP=10cm. tính MN,MP?
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý pitago ta có :MN^2+MP^2=NP^2=10^2
=>MN^2=10^2-MP^2
<=>4MN^2=4(10^2-MP^2)
<=>4MN^2=20^2-4MP^2
<=>4MN^2=20^2-3MN^2
<=>4MN^2+3MN^2=20^2
<=>7MN^2=20^2
<=>7MN=20
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Biết AB=AC (=4 cm).
Hỏi:
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Từ A, kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC
c) Từ D, kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh: Tam giác AED là tam giác vuông cân
d) Tính độ dài đoạn AD
--Help me :((--
Câu trả lời của bạn
Giải
a) Áp dụng định lí Pytago ta có:
BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)
<=> BC= \(\sqrt{4^2+4^2}\)
<=>BC=\(4\sqrt{2}\)(cm)
b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC
<=>DB=DC
Hay D là trung điểm của BC
c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:
AB.AC=BC,AD
<=>4.4=\(4\sqrt{2}\).AD
<=>AD= \(2\sqrt{2}\)(cm)
Ta có: DC=\(\frac{4\sqrt{2}}{2}\)=\(2\sqrt{2}\)(cm)
Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D
Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)
AE= \(\frac{4}{2}\)=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)
Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=\(\frac{2\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{4}\)=2(cm)
Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ
Nên tam giác AED vuông cân tại E
d) Câu trên tớ đã tính AD= \(2\sqrt{2}\)(cm)
Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))
cho tam giac abc vuong can tai a. mot duong thang d bat ki luon di qua a. ke bh va ck vuong goc voi duong thang d. cmr tong bh^2 + ck^2 co gia tri khong doi
Câu trả lời của bạn
Giải:
Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180^o\) ( góc bẹt )
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=90^o\left(\widehat{A_2}=90^o\right)\) (1)
Trong \(\Delta CAK\left(\widehat{K_1}=90^o\right):\widehat{A_3}+\widehat{C_1}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
Xét \(\Delta HAB,\Delta KCA\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\)
AB = AC ( gt )
\(\Rightarrow\Delta HAB=\Delta KCA\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow BH=AK;HA=CK\) ( các cạnh t/ứng )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ACK\left(\widehat{K_1}=90^o\right)\) ta có:
\(AK^2+CK^2=AC^2\)
\(\Rightarrow BH^2+CK^2=AC^2\)
\(\Rightarrow BH^2+CK^2\) có giá trị không đổi ( đpcm )
Vậy...
cho tam giác ABC vuông ở A co AB=6cm; AC= 8cm
a) tính độ dài cạnh BC
b) kẻ AH vuông góc với BC. biết AH= 4,8cm. tính độ dài các đoạn BH, CH
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 102
=> BC = 10
b) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)AHB vuông tại H và \(\Delta\)AHC vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2
=> 62 = 4,82 + BH2
=> BH2 = 62 - 4,82
=> BH2 = 12,96 => BH = 3,6.
AC2 = AH2 + CH2
=> 82 = 4,82 + CH2
=> CH2 = 82 - 4,82
=> CH2 = 40,96 => CH = 6,4
Cho một tam giác có ba cạnh lần lượt là 15cm; 25cm; 20cm. Hỏi tam giác này có phải là tam giác vuông hay không? Vì sao?
Câu trả lời của bạn
Ta có: 252 = 625
152 + 202 = 225 + 400 = 625
Vì 625 = 625 nên 252 = 152 + 202
=> Tam giác này là tam giác vuông (Áp dụng định lí Py-ta-go đảo)
36. Vẽ tam giác ABC biết B =90 độ, BA =BC = 2,5cm. Sau đó đo các góc A và C để kiểm tra rằng A = C =45 độ
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d. CMR: BH^2 + CK^2 có giá trị không đổi
Câu trả lời của bạn
Bài n cx cs ng đăg r và cx có ng trl r n bn cs thể vô chỗ tìm câu tương tự là có thể tìm thx ngay
Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
xem lại đề đi
Cho tam giác ABC có A=90 độ, B=30 độ.CMR AB=1/2BC
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
Do \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\), \(\widehat{C}=30^o\),
\(\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)
Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho \(\widehat{AIB}=60^o\)
Khi đó \(\Delta AIB\) cân.
\(\Rightarrow AB=BI\left(1\right)\)
Mặt khác: \(\widehat{IAC}=30^o\) ( vì \(\widehat{IAB}+\widehat{IAC}=90^o\)và \(\widehat{ICA}=30^o\)
\(\Rightarrow\Delta AIC\) cân tại I
\(\Rightarrow AI=IC\left(2\right)\)
Mà \(AI=AB\) (do \(\Delta ABI\) đều)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra:
\(\text{ }AB=BI=IC\).
\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)
Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay ko ? Nếu các cạnh AB,AC,BC tỉ lệ lần lượt với 9;12;15
Câu trả lời của bạn
Nếu muốn xác định tam giác ABC có vuông hay không, ta làm như sau :
Thường thường nếu một tam giác nào vuông, ta có thể áp dụng định lý Pytago : Bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông, trong đó cạnh huyền lớn nhất.
Xét ở tam giác ABC, có BC = 15, lớn nhất:
Có \(BC^2=15^2=225\)
Tổng bình phương hai cạnh góc vuông : \(AB^2+AC^2=9^2+12^2=81+144=225\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\)Tam giác ABC vuông tại A (định lý Pytago đảo).
Vậy ABC là tam giác vuông.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *