Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Giải
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))
Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)
Giải
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:
\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)
Mà MB = MA (gt)
Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)
Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)
Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)
Giải
Kẻ \(BH \bot AC\) tại H
Xét \(\Delta BHA\) vuông
\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Giải
a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 \)
b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)
Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:
\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Giải
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)
(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))
\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)
(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)
(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\
Qua bài giảng Định lí Pi-ta-go này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-gođể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH
Cho hình vẽ. Tính x
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB
Tìm độ dài x trên hình 127
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)
Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng \(13cm\), cạnh góc vuông kia bằng \(12cm.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\) trên hình 63.
Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng \(12\) inh-sơ, đường chéo \(20\) inh-sơ. Tính chiều dài.
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài \(10dm\), chiều rộng \(5dm.\)
Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.
a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).
b) Trên hình 65: \(AH = 4cm, HC = 1cm\).
Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình 66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn?
Cho các số: \(5; 8; 9; 12; 13; 15; 17.\)
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có góc B=60 độ, AB=7 cm, BC=15 cm. Vẽ AH vuông góc với BC( H thuộc BC). Lấy điểm M trên HC sao cho HM=MB.CM:
a.tam giác ABM đều
b,tam giác ABM đều
c, tam giác ABC có phải tam giác vuông ko? Vì sao?
Giúp mk CÂU C thôi nhé!!
Câu trả lời của bạn
c) Vì \(\Delta\)ABM đều (theo b)
\(\Rightarrow\) AM = AB = BM = 7(cm)
Vì HB = HM = \(\dfrac{1}{2}\)BM (gt)
\(\Rightarrow\) HB = HM = \(\dfrac{1}{2}\).7 = 3.5(cm)
Trong \(\Delta\)AHB vuông tại H có:
AH2 = AB2 - HB2 (Suy ra từ định lí Pytago)
= 72 - 3.52
= 49 - 12.25 = 36.75
Ta có: BC = BH + HC
\(\Rightarrow\) HC = BC - BH
= 15 - 3.5 = 11.5
Trong \(\Delta\)AHC vuông tại H có:
AC2 = AH2 + HC2 (Định lý Pytago)
= 36.75 + 11.52
= 36.75 + 132.25 = 169
\(\Rightarrow\) AC = 13(cm)
Trong \(\Delta\)ABC có:
BC2 = 152 = 225
AB2 + AC2 = 72 + 132 = 49 + 169 = 218
\(\Rightarrow\) BC2 \(\ne\) AB2 + AC2
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABC ko phải là ta giác vuông (định lí pytago đảo)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có AB=15cm,AC=20cm
a,tính độ dài của BC,CH và số đo góc B
b,chứng minh HB phần HC=(AB phần AC)2
c, gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Tia HD,HE cắt (A,AH) tại M,N.Chứng minh (AH)2=BM.CN
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết HB=3,6cm; HC=6,4cm.
a, Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH
b, Kẻ HEAB, HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE=AC.AF
Câu trả lời của bạn
bạn xem lại đề bài làm tam giác phải vuông tại A.
bạn tự kẻ hình nhé.
a)Ta có:BC=BH+HC=3,6+6,4=10(cm)
XÉT tam giác ABC,A=900.áp dụng hệ thức cạnh và đường cao(b2=abi,h2=bi.ci)ta có:
+AB2=BH.BC⇔AB2=3,6X10=36⇔AB=6(cm)
+AC2=HC.BC⇔AC2=6,4X10=64⇔AC=8(cm)
+AH2=BH.HC⇔AH=4,8(cm)
b)+xét tam giac BHA,H=90o áp dụng hệ thức b2=bi.a ta có
⇒AH2=AB.AE(1)
+XÉT tam giác HAC H=900 áp dụng hệ thức như trên ta có
⇒AH2=AC.AF(2)
TỪ (1) và (2)⇒AB.AE=AC.AF(Điều phải chứng minh)
Mình thấy cô nói là định lí Pi-ta-go quan trọng, hk biết là mình sử dụng định lí này như thế nào mọi người ơi
Câu trả lời của bạn
Định lí Pi-ta-go dùng nhiều lắm !!!!! Người ta sử dụng định lí Pi-ta-go để:-
+Tính toán độ dài các đoạn thẳng
+Chứng minh các hệ thức
+Chứng minh các đường thẳng vuông góc
Dùng trong tam giác vuông, khi biết 2 cạnh rồi thì tính cạnh còn lại cực kì đơn giản. Định lý này cũng có thể áp dụng trong 1 số bài chứng minh hình học nhé!
Chúc bạn học tốt:))
định lý đó rất quan trọng
Định lý Pi ta go sẽ áp dụng rất nhiều cho sau này từ lớp 7 cho đến lớp 12
Định lí Pi-ta-go dùng nhiều lắm bạn ơi
Người ta sử dụng định lí Pi-ta-go để:
- Tính toán độ dài các đoạn thẳng
- Chứng minh các hệ thức
- Chứng minh các đường thẳng vuông góc...
Em học đi rồi sẽ biết nhé
Chủ yếu là dùng để tính độ dài các đoạn thẳng. Với lớp 7 thì sẽ bao gồm cả định lí đảo, đó là chứng minh 1 tam giác là tam giác vuông. Nhưng lên các lớp cao thì tính là nhiều nhất
mấy bạn giúp mình làm bài này với
Từ điểm I tùy ý trong tam giác ABC, kẻ IM, IN, IP lần lượt vuông góc với BC, AC, AB. Chứng minh rằng: \(A{N^2} + B{P^2} + C{M^2} = A{P^2} + B{M^2} + C{N^2}.\)
Câu trả lời của bạn
Bài này mình áp dụng định lí Pitago để giải nha bạn
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác NIA và NIC ta có:
\(\begin{array}{l}A{N^2} = I{A^2} - I{N^2};\,\,C{N^2} = I{C^2} - I{N^2}\\ \Rightarrow C{N^2} - A{N^2} = I{C^2} - I{A^2}\,(1)\end{array}\)
Tương tự ta cũng có: \(A{P^2} - B{P^2} = I{A^2} - I{B^2}\,(2)\)
\(M{B^2} - C{M^2} = I{B^2} - I{C^2}\,(3)\)
Từ (1) (2) và (3) ta có: \(A{N^2} + B{P^2} + C{M^2} = A{P^2} + B{M^2} + C{N^2}.\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Cho tam giác ABC vuông ở A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh rằng: \(C{D^2} - C{B^2} = E{D^2} - E{B^2}\)
Câu trả lời của bạn
cảm ơn bạn nhiều
Nối BE, CD theo định lý Pitago trong tam giác vuông DAC ta có: \(C{D^2} = A{D^2} + A{C^2}\)
Tương tự trong tam giác vuông BAE ta có:
\(E{B^2} = A{B^2} + A{E^2}\) (2)
Cộng (1) và (2) ta có:
\(C{D^2} + E{B^2} = A{D^2} + A{C^2} + A{B^2} + A{E^2}\)
mà \(A{D^2} + A{E^2} = E{D^2}\)
\(A{B^2} + A{C^2} = C{B^2}\)
Do đó \(C{D^2} + E{B^2} = E{D^2} + C{B^2}\)
\( \Rightarrow C{D^2} - C{B^2} = E{D^2} - E{B^2}\)
Các bạn giúp mình với? Cảm ơn nhiều!
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Từ trung điểm D của cạnh AB kẽ \(DE \bot BC\). Chứng minh hệ thức \(A{C^2} = E{C^2} - E{B^2}\)
Câu trả lời của bạn
Nối CD, tam giác vuông ECD cho:
\(E{C^2} = C{D^2} - E{D^2}\) (1)
Tam giác vuông EBD cho:
\(E{B^2} = D{B^2} - E{D^2}\) (2)
Trừ vế với của (1), (2) ta được:
\(E{C^2} - E{B^2} = C{D^2} - E{D^2} - (D{B^2} - E{D^2})\)
\( = C{D^2} - E{D^2} - D{B^2} + E{D^2} = C{D^2} - D{B^2}\)
Mà AD = DB nên:
\(E{C^2} - E{B^2} = C{D^2} - A{D^2}\)
Tam giác CAD vuông tại A nên:
\(C{D^2} - A{D^2} = A{C^2}\)
Vậy \(A{C^2} = E{C^2} - E{B^2}\)
Tam giác vuông CAD cho:
\(A{C^2} = C{D^2} - A{D^2} = C{D^2} - D{B^2}\)
mà \(C{D^2} = E{C^2} + E{D^2}\,(\Delta CED \bot E)\)
\(D{B^2} = E{B^2} + E{D^2}\,(\Delta BED \bot E)\)
Nên \(A{C^2} = E{C^2} + E{D^2} - (E{B^2} + E{D^2}) = E{C^2} - E{B^2} \)
cảm ơn 2 bạn nhiều ạ
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs
Từ điểm O trong tam giác ABC, kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, AC. Chứng minh hệ thức: \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\) (1)
\((\Delta {\rm{AF}}O,\Delta AHO \) vuông tại \({F_1}H)\)
\(O{B^2}{\rm{ = }}B{G^2} + O{G^2} = B{F^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2}\) (2)
(\(\Delta BOG,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2} = C{H^2} + O{H^2} = C{G^2} + O{G^2}\) (3)
(\(\Delta OGH,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\({\rm{A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\)
\( = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} + C{G^2} + O{G^2}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *