Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Giải
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))
Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)
Giải
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:
\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)
Mà MB = MA (gt)
Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)
Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)
Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)
Giải
Kẻ \(BH \bot AC\) tại H
Xét \(\Delta BHA\) vuông
\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Giải
a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 \)
b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)
Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:
\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Giải
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)
(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))
\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)
(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)
(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\
Qua bài giảng Định lí Pi-ta-go này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-gođể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH
Cho hình vẽ. Tính x
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB
Tìm độ dài x trên hình 127
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)
Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng \(13cm\), cạnh góc vuông kia bằng \(12cm.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\) trên hình 63.
Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng \(12\) inh-sơ, đường chéo \(20\) inh-sơ. Tính chiều dài.
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài \(10dm\), chiều rộng \(5dm.\)
Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.
a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).
b) Trên hình 65: \(AH = 4cm, HC = 1cm\).
Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình 66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn?
Cho các số: \(5; 8; 9; 12; 13; 15; 17.\)
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có AB=6cm; AC=8cm; BC=10cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
1/2 lấy ở đâu vậy ?
ta có: AB2 + AC2 =62+82=100
BC2=102=100
=> tam giác ABC vuông tại A (Đl Py-ta-go đảo)
SABC =AB . AC . \(\frac{1}{2}\)
= 6.8.\(\frac{1}{2}\)
=24 (cm2)
CMR : trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng một nửa cạnh ấy
Câu trả lời của bạn
Lấy D đối xứng với A qua M
Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có:
Góc M1 = M2 ( đối đỉnh)
MB = MC (= \(\frac{1}{2}\)BC)
MA = MD ( = \(\frac{1}{2}\)AD)
=> Tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
=> AB = CD ; góc A1= D1
Mặt #, ta có:
Góc A1 = A2 = BAC= 90o
<=> Góc D1 + A2 = 90o
<=> 180o - ( góc D1 + A2) = 180o- 90o
<=> Góc ACD = 90o ( tổng 3 góc trong của tam giác ACD)
Xét tam giác ABC và tam giác ACD, ta có:
Góc BAC = ACD (= 90o)
AB= CD ( cmt)
AC chung
=> Tam giác ABC = tam giác CDA ( c.g c) => BC = AD
Mà theo cách dựng điểm D: MA = MD = \(\frac{1}{2}\)AD
Từ đó: => AM = \(\frac{1}{2}\)BC
Hay là trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền = \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền.
=> Đpcm
Chúc bn hk tốt ^^ Mk k biết viết các kí hiệu mong bn thông cảm
Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng 2 cm.
Câu trả lời của bạn
vì tam giác đó là tam giác vuông cân nên 2 cạnh góc vuông bằng nhau
Gọi cạnh huyền của tam giác đó là x
Theo định lý Pytago ta có: x2 = 22 + 22
x2 = 4 + 4
x2 = 8
x = căn 8
mk ko có máy tính nên bạn tự tính nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm,AC=6cm
a)Tính BC
b)Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Chúng minh tam giác BEC=tam giac DEC
c)Chứng minh DE đi qua trung điểm M của cạnh BC
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ
a, Áp dụng định lý Py ta go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý Py ta go)
=>\(BC^2=8^2+6^2\)
=>\(BC^2=64+36\)
=>\(BC^2=100\)
=>BC=10
Vậy BC=10
Cho tam giác ABC vuông tại A,AC=8cm,BC=10cm.Gọi D là trung điểm của AC.Kẻ DE vuông góc BC ở E.Tính EB2-EC2
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) vuông tại A có: AB2 + AC2 = BC2 (định lí Py-ta-go)
=> AB2 + 82 = 102
=> AB2 = 102 - 82 = 36
=> AB = 6 (do AB > 0)
D là trung điểm của AC => AD = DC = \(\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}\) = 4 (cm)
Nối BD
\(\Delta ABD\) vông tại A có: AB2 + AD2 = BD2 (định lí Py-ta-go)
=> 62 + 42 = BD2
=> BD2 = 52
\(\Delta BDE\) vuông tại E có: BE2 + ED2 = BD2 = 52 (định lí Py-ta-go) (1)
\(\Delta EDC\) vuông tại E có: EC2 + ED2 = DC2 = 42 = 16 (định lí Py-ta-go) (2)
Từ (1) và (2) => BE2 - EC2 = 52 - 16 = 36
a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B
b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại E . Chứng minh DE vuông góc với AC
c) Cho AB = 15cm , AH = 12cm . Tính AD
d) Chứng minh AD>HE
( Hình kẻ thiếu vuông góc với AD + máy bị lag ko viết kí hiệu đc . Thông cảm và làm hộ . Đang gấp ! )
Câu trả lời của bạn
c)Vì \(\Delta ABD\) cân tại B nên BA=BD
\(\Rightarrow\)BD=15 cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABH\) (H=90o) ta có
AH2+BH2=AB2
\(\Rightarrow\)BH2=AB2-AH2
=152-122
=81
\(\Rightarrow\)BH=\(\sqrt{81}=9\)
\(\Rightarrow\)HD=15-BH=15-9=6 cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta AHD\) ta có
AH2+HD2=AD2
AD2=122+62
AD2=180
\(\Rightarrow\)AD=\(\sqrt{180}\)
Cho đoạn thẳng AB=10 cm, điểm M là điểm nằm giữa doạn thẳng AB. Cho các điểm N,G lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AM, MB tính độ dài đoạn thẳng NG.
Câu trả lời của bạn
5 cm
Trong một khu vườn trồng cỏ hình chữ nhật có chiều rộng bằng 6m, chiều dài bằng \(\dfrac{4}{3}\) chiều rộng. Tại một góc của hình chữ nhật, người ta cắm cọc có cột dây, đầu dây còn lại cột vào con dê. Cần dùng sợi dây dài tối thiểu bao nhiêu mét để con dê có thể ăn cỏ ở mọi nơi trong khu vườn.?
Câu trả lời của bạn
Chiều dài bằng \(\dfrac{4}{3}\) chiều rộng--> Chiều dài là: \(\dfrac{6.4}{3}=8\) (m)
Trong hình chữ nhật thì đường chéo dài nhất
--> Chiều dài tối thiểu của sợi dây (được tính theo py-ta-go) là:
\(\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Vậy sợi dây cần dài tối thiểu 10m để con dê có thể ăn cỏ ở mọi nơi trong khu vườn trồng cỏ hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông cân ở A.Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi .Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D,E thuộc d).Chứng minh BD2+CE2 có giá trị không đổi
Câu trả lời của bạn
xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D
⇒ \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^0\left(1\right)\)
△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E
⇒ \(\widehat{A_3}+\widehat{C_1}=90^0\left(2\right)\)
\(\widehat{A_2}=90^0\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=180-\widehat{A_2}=90^0\left(3\right)\)
từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)
nên bằng nhau ⇒ AD = CE
\(AD^2+BD^2=AB^2\)
⇔ \(CE^2+BD^2=AB^2\) không đổi
Tam giác vuông có 1 cánh góc vuông là 12cm.S là 54cm2 thì độ dài cạnh góc vuông còn lại là
Câu trả lời của bạn
Trong một tam giác vuông, chiều cao chính là một trong hai cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là:
\(\frac{54\times2}{12}=9\left(cm\right)\)
Vậy độ dài cạnh góc vuông còn lại là 9 cm.
Cho tam giacs ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc BC . Biết HB = 9cm , HC = 16 cm . Tính AH
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC vuông tại A có
AB2+AC2=HC2AB2+AC2=HC2
mà HC= HB+HC=9+16=25
Suy ra HC2=252=625HC2=252=625
Do đó, AB2+AC2=BC2=625AB2+AC2=BC2=625 (1)
Tam giác AHC vuông tại H ( AH vuông góc BC) có
AH2+HB2=AB2AH2+HB2=AB2 (2)
Tam giác AHC vuông tại H ( AH vuông góc BC) có:
AH2+HC2=AC2AH2+HC2=AC2 (3)
Cộng (2) và (3) theo vế ta được:
AH2+HB2+AH2+HC2=AB2+AC2=BC2=625AH2+HB2+AH2+HC2=AB2+AC2=BC2=625
⇒2AH2+92+162=2AH2+337=625⇒2AH2+92+162=2AH2+337=625⇒2AH2=625−337=288⇒2AH2=625−337=288
⇒AH2=288÷2=144⇒AH2=288÷2=144
⇒AH=√144=12(cm)⇒AH=144=12(cm)
Cho tam giác ABC có AH vuông góc cạnh BC ở H. So sánh các cặp góc sau: BAH và ACB ; HAC và ABC. Biết AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta thấy: \(AB=3; AC=4; BC=5\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
Do đó tam giác $ABC$ vuông tại $A$
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có: \(\angle BAH+\angle ABH=90^0\)
\(\Leftrightarrow \angle BAH+\angle ABC=90^0\) (1)
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:
\(\angle ACB+\angle ABC=90^0\) (2)
Từ (1);(2) suy ra \(\angle BAH=\angle ACB\)
Xét tam giác $HAC$ vuông tại $H$ có:
\(\angle HAC+\angle ACH=90^0\Leftrightarrow \angle HAC+\angle ACB=90^0\) (3)
Từ (2); (3) suy ra \(\angle ABC=\angle HAC\)
Cho tam giac ABC co góc A tù . Từ B vẽ BH \(\perp\)AC tại H .Chứng minh rằng BC2=AB2+AC2+2AC.AH
Câu trả lời của bạn
Hình như đề sai, phải là \(BC^2=AB^2+AC^2-2AC.AH\)chứ, bn xem lại đề đi
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=10cm, AC=17cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H, biết AH=8cm. Góc BAC có phải là góc vuông hay không? Vì sao?
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACH vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2
=> 102 = 82 + BH2
=> BH2 = 102 - 82
=> BH2 = 36
=> BH = 6
AC2 = AH2 + CH2
=> 172 = 82 + CH2
=> CH2 = 172 - 82
=> CH2 = 225
=> CH2 = 152 => CH = 15
Ta có: BC = BH + CH = 6 + 15 = 21
Lại có: AB2 = 102 = 100
AC2 = 172 = 289
BC2 = 212 = 441
=> BC2 \(\ne\) AB2 + AC2
Áp dụng định lý pytago đảo => \(\Delta\)ABC ko phải là tgv.
=> \(\widehat{BAC}\) \(\ne\) 90o.
KL: \(\widehat{BAC}\) không phải là góc vuông.
Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM. b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD. c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM. d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC có:
AB2 = BC2 - AC2
Thay: AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64
Nên AB = 8 ( cm )
Ta có: CM là đường trung tuyến
=> AM = BM
Mà AM + BM = AB
=> 2.BM = 8 <=> BM = 4 (cm)
Vậy BM = 4 (cm)
b) Xét 2 tam giác AMC và BMD, có:
AM = BM (vì CM là trung tuyến)
CM = DM (gt)
góc AMC = góc BMD (đ.đ)
=> tamgiac AMC = tamgiac BMD ( c.g.c)
Nên AC = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: CD = CM + DM
Mà CM = DM ( gt )
=> CD = 2.CM
Trong tamgiac BDC có:
BC + BD > CD ( bất đẳng thức tamgiac)
Hay BC + BD > 2.CM (cmt)
Mà BD = AC
=> BC + AC > 2.CM ( đpcm)
d) Thêm đề: Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = \(\dfrac{2}{3}\) AM
Vì AK = \(\dfrac{2}{3}\) AM
=> K là trọng tâm
Hay CM đi qua K là đường trung tuyến
=> AN = DN
Mà N \(\in\) AD
=> BN là đường trung tuyến (1)
Mặt khác: BM = AM => DM là đường trung tuyến (2)
Ngoài ra I là giao điểm BN và DM (3)
Từ (1) (2) (3)
=> I là trọng tâm tamgiac DAB
=> \(ID=\dfrac{2}{3}DM\)
Hay: \(DM=\dfrac{3}{2}ID\)
Mà: CD = 2.DM
=> \(CD=2.\dfrac{3}{2}ID=3.ID\)(đpcm)
Cho tam giác ABC đều . Điểm M nằm miền trong của tam giác sao cho MA = 1cm , MC = 2cm , BM là độ dài của một cạnh hình vuông có diện tích 3cm2 . Lấy điểm D thuộc mặt phẳng bờ BC không chức điểm A sao cho tam giác CMD đều .
Chứng minh :
a) \(\Delta CAM=\Delta CBD\)
b) \(\Delta MBD\) vuông
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình đi , có bài đó mà cũng phải lên đây hỏi !!!
a) Xét tam giác đều ABC có :
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
Xét tam giác đều MBD có :
\(\widehat{M}=\widehat{D}=\widehat{B}=60^0\)
Ta có :
\(\widehat{ACB}=\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=60^0\)
\(\widehat{MCD}=\widehat{BCD}+\widehat{MCB}=60^0\)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{BCD}\)
Xét tam giác ACM và tam giác CBD có :
AC = BC (tam giác ABC đều)
CD = CM (tam giác CMD đều) => Tam giác ACM = tam giác CBD
\(\widehat{ACM}=\widehat{BCD}\)
b) Từ chứng minh tam giác trên , ta có :
BD = AM = 1cm
\(\widehat{AMC}=\widehat{BDC}\)
Xét tam giác BDM ta có :
AM = 1 = BD
BM = \(\sqrt{3}\) (Vì nó là CẠNH của một HÌNH VUÔNG có S = 3cm2)
MC = MD
Ta có :
BD2 + BM2 = 1 + 3 = 4 = MD2 = 4
=> Tam giác BMD cân tại B
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H∈BC). Biết HB = 9 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài AH.
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ thì dễ rồi, bạn có thể tự vẽ nhé :)
Giải:
Tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=HC^2\)
Mà \(HC=HB+HA\)
\(=9+16\)
\(=25\)
\(\Rightarrow HC^2=25^2=625\)
Do đó, \(AB^2+AC^2=BC^2=625\left(1\right)\)
Tam giác AHC vuông tại H có:
\(AH^2+HB^2=AB^2\left(2\right)\)
Tam giác AHC vuông tại H có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\left(3\right)\)
Cộng (2) và (3) theo vế ta được:
\(AH^2+HB^2+AH^2+HC^2\)
\(=AB^2+AC^2=BC^2=625\)
\(\Rightarrow2.AH^2+9^2+16^2=2.AH^2+337=625\)
\(\Rightarrow2.AH^2=625-337=288\)
\(\Rightarrow AH^2=288:2=144\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ xy bất kì không cắt BC Kẻ BM và CN (vuông góc với xy) CMR
a, tam giác ACN = tam giác BAM
b, CN+BM=MN
c. BM2+CN2 không phụ thuộc vào vị trí của xy
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\) (t/c tgv) (1)
Lại có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{BAM}+\widehat{CAN}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M và \(\Delta CAN\) vuông tại N có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta CAN\) (câu a)
\(\Rightarrow AM=CN\) và \(BM=AN\) (2 cặp góc t/ư) (3)
Ta có: MN = AM + AN (4)
Thay (3) vào (4) ta đc: CN + BM = MN
c) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
mà \(AM=CN\) (câu b)
\(\Rightarrow AB^2=CN^2+BM^2\rightarrowđpcm\)
Bài 1: Phát biểu định lí Py-ta-go? Phát biểu định lí Py-ta-go đảo?
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, có góc C bằng 400. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM = CN.
a. Tính số đo góc A.
b. Chứng minh rằng \(\Delta AMN \)là tam giác cân.
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC sao cho BH = HC.
a. Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\).
b. Chứng minh góc AHB = góc AHC.
c. Chứng minh góc ABH = góc ACH.
Bài 4: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm ?
b) 5dm, 13dm, 12dm ?
c) 7m, 7m, 10m ?
Chú thích: Các bn giúp mk nha ngày mai mk phải nộp bài rùi! huhuhu.... Ai làm đúng mk sẽ TICK cho các bn!
Câu trả lời của bạn
Bài 2:
Ta có hình vẽ sau:
a/ Vì \(\Delta ABC\) cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
hay \(\widehat{A}+40^o+40^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=180^o-40^o-40^o=100^o\)
b/ Ta có:
AE + BM = AB
AD + CN = AC
mà AB = AC (gt) ; BM = CN (gt)
=> AM = AN
=> \(\Delta AMN\) cân tại A (đpcm)
Bài 3:
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
AH: Cạnh chung
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân tai A)
HB = HC (gt)
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right)\)
b/ Vì AH _l_ BC
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\left(đpcm\right)\)
c/ Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm.
a) Tính BC
b) M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh: \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM. Từ đó suy ra DC \(\perp\) AC
c) N là trung điểm của CD. BN cắt AC tại H. Tính CH
d) K là trung điểm của BC. Chứng minh: K, H, D thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
a) Ta có : BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 152 + 202
BC2 = 625
BC = 25
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) :
AM = MC ( M là trung điểm của AC )
BM = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) ( 2 góc đối đinh )
=> \(\Delta ABM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^0\)
Hay DC \(\perp AC\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *