Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Giải
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))
Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)
Giải
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:
\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)
Mà MB = MA (gt)
Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)
Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)
Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)
Giải
Kẻ \(BH \bot AC\) tại H
Xét \(\Delta BHA\) vuông
\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Giải
a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 \)
b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)
Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:
\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Giải
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)
(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))
\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)
(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)
(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\
Qua bài giảng Định lí Pi-ta-go này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-gođể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH
Cho hình vẽ. Tính x
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB
Tìm độ dài x trên hình 127
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)
Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng \(13cm\), cạnh góc vuông kia bằng \(12cm.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\) trên hình 63.
Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng \(12\) inh-sơ, đường chéo \(20\) inh-sơ. Tính chiều dài.
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài \(10dm\), chiều rộng \(5dm.\)
Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.
a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).
b) Trên hình 65: \(AH = 4cm, HC = 1cm\).
Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình 66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn?
Cho các số: \(5; 8; 9; 12; 13; 15; 17.\)
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Sai vì:
Ta có: 8,5^2= 72,25
4^2+7^5= 72,25
=> 8,5^2=4^2+7^5 (=72,25)
=> Tam giác trên là tam giác vuông (Định lí Pytago đảo)
ta có : 8,52 = 72,25
42 + 7,52 = 16 + 56,25 = 72,25
nên đây là tam giác vuông
Vậy phát biểu trên sai
Ta có: 8,5 bình=72,25
4 bình + 7,5 bình = 16+56,25=72,25
do 72,25=72,25
Vậy độ dài ba cạnh trên vẽ đc tam giác vuông ( định lí Py-Ta-Go đảo)
Vậy phát biểu trên là sai
Ta có : 42 . (7,5)2 = 72,25 = 8.252
Tam giác này vuông theo định lý Py-ta-go
=> Phát biểu trên là sai
phát biểu trên là sai
Ta có:
8,52 = 72,25 (1)
42 + 7,52 = 16 + 56,25 = 72,25 (2)
Từ (1) và (2) => Tam giác đó vuông (định lí Pythagoras đảo)
=> Phát biểu trên là sai
Lời giải:
Ta có :8,5 bình=4 bình +7,5 bình
72,25=16+56,25
72,25=72,25
Vậy tam giác có độ dài cạnh là 8,5 ; 4 ; 7,5 là tam giác vuông
Vậy phát biểu trên là sai
a) ch/m tam giác ABC là tam giác vuông
b) kẻ phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC) ;từ D kẻ DM vuông góc AB (M thuộc AB )
ch/m AC=AM
Câu trả lời của bạn
Bài tập:Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, AD là phân giác của góc HAC(D thuộc đoạn thẳng HC). Vẽ DK vuông góc với AC tại điểm K
a) Cho BC=5cm,AB=3cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC
b) Chứng minh:AH=AK
c) Chứng minh: tam giác ABD cân
d) Chứng minh:AH+BC> AB+AC
giúp mik nhanh với mik đg cần gấp
Câu trả lời của bạn
ngại viết quá
Câu trả lời của bạn
khó
mọi ng hãy tố cáo thắng ๖²⁴ʱn̲̅a̲̅m̲̅ p̲̅r̲̅o̲̅ m̲̅a̲̅x̲̅︵❣
vì nó thích spam
tớ sẽ đặt nhiều câu 10 điểm cho các cậu
CẢM ƠN CÁC CẬU NHIỀU LẮM
hi
dài lắm mình ngại viết
Im so sorry
1. Định lí Pitago là gì?
Công thức tổng quát?
Trên thực tế người ta sử dụng định lí Pitago là gì?
2. Kim tự tháp có hình gì?
Nêu CT tổng quát về cách tính kim tự tháp.
Câu trả lời của bạn
1. Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.
Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề góc vuông đó còn gọi là cạnh góc vuông thuộc tam giác đó; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề(cạnh góc vuông), c là cạnh huyền:
Pythagoras đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông qua:
Diện tích hình vuông tím(hinh c) bằng tổng diện tích hình vuông đỏ (b) và xanh lam (a).
Tương tự, quyển tsubasa chép:
Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra một diện tích bằng tổng diện tích tạo ra từ cạnh ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó.
Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:
Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì a2 + b2 = c
Cho tam giác A,B,C có góc B = góc C . Tia phân giác của góc A cắt B,C tại D
Chứng minh rằng
a) tam giác ADB = tam giác ADC
b) AB=AC
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ , GT KL tự viết
Tam giác ABD có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)
Tam giác ACD có :
\(\widehat{A}+\widehat{C}+\widehat{D}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD :
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(gt)
AD chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(c/m trên)
=> tam giác ADB = tam giác ADC(g.c.g)
=>AB=AC( hai cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC cân tại A có góc B=50 độ.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=AB.Tính góc BAD=?
Câu trả lời của bạn
Ta có: Tam giác ABC cân có góc B=50o
\(\Rightarrow\)góc ABC=Góc ACB=\(\frac{180^o-50^o}{2}\)=65o
\(\Rightarrow\)Góc ACD=180o-65o=115o
Ta có: AB=AC(1)
AB=CD(2)
\(\Rightarrow\)AC=CD
\(\Rightarrow\)Tam giác ACD cân tại C
\(\Rightarrow\)Góc CAD=Góc CDA=\(\frac{180^o-115^o}{2}\)=32,5o
\(\Rightarrow\)BAD=50o+32,5o=82,5o
Tính độ dài cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông cân biết cạnh huyền :
a) 2m
b) \(\sqrt{18}\)m
Câu trả lời của bạn
a) Gọi cạnh của tam giác vuông là a
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(a^2+a^2=\left(2m\right)^2=4m^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2=4m^2\)
\(\Leftrightarrow a=\sqrt{2m^2}=m\sqrt{2}\)
b) Gọi cạnh của tam giác vuông là b
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(b^2+b^2=\left(m\sqrt{18}\right)^2=18m^2\)
\(\Leftrightarrow2b^2=18m^2\)
\(\Leftrightarrow b=3m\)
Cho tam giác ABC có AB=AB gọi Mlà trung điểm của BCvà trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a) Chứng minh AM vuông góc với BC
b)AB//DC
c)tìm điều kiện tam giác ABC để ADC=30độ? để BD vuông góc với CD?
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP CHO
Câu trả lời của bạn
hình vẽ(tự vẽ)
GIẢI
a)Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(gt)
AM là cạnh chung
BM=CM
=>tam giác ABM=ACM(c.c.c)
=>góc AMC=góc AMB mà góc AMC+góc AMB=180 độ(hai góc kề bù)
=>AM vuông góc với BC
b)Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM=DM(gt)
Góc AMB=góc CMD(đối đỉnh)
BM=CM(gt)
=>tam giác AMB=tam giác DMC(c.g.c)
=> góc ABM=góc DCM mà góc ABM và góc DCM là hai góc so le trong
=> AB//DC
c)điều kiện tam giác ABC để góc ADC=30 độ là tam giác ABC là tam giác đều
điều kiện tam giác ABC để BD vuông góc với CD là tam giác ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a) Chứng minh góc BAD bằng góc BDA
b) Chứng minh AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh AK = AH
Câu trả lời của bạn
a) BD = BA => t/g ABD cân tại B
=> BAD = BDA ( tính chất t/g cân) (đpcm)
b) Có: AB _|_ AC
DK _|_ BC
=> AB // DK
=> BAD = ADK (so le trong)
= BDA
Xét t/g DHA vuông tại H và t/g DKA vuông tại K có:
DA là cạnh chung
ADH = ADK (cmt)
Do đó, t/g DHA = t/g DKA ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> HAD = KAD (2 góc tương ứng)
=> AD là phân giác HAC (đpcm)
c) t/g DHA = t/g DKA (câu b)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho góc \(xOy< 90^0\) ,có Ot là tia phân giác . Lấy điểm A trên Ox , điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M.
a ) Chứng minh \(\Delta AOM=\Delta BOM\)
b ) chứng minh AM = BM
c ) Lấy điểm H trên tia Ot. Qua H vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt Ox tại C,cắt Oy tại D . Chứng minh OH \(\perp\) CD.
giúp mk vs, khó lắm
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình
a) Xét \(\Delta\)AOM và \(\Delta\)BOM có:
AO = BO (gt)
\(\widehat{AOM}\) = \(\widehat{BOM}\) (suy từ gt)
OM chung
=> \(\Delta\)AOM = \(\Delta\)BOM (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)AOM = \(\Delta\)BOM (câu a)
=> AM = BM (2 cạnh t/ư)
c) .....từ từ
Cho tam giác ABC can tại A có cạnh bên bằng 3 cm. Goị D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự là F và E. Tính tổng DE+DF.
Câu trả lời của bạn
ABD = EDC (2 góc đồng vị, AB // DE)
mà ABD = ECD (tam giác ABC cân tại A)
=> EDC = ECD
=> Tam giác ECD cân tại E
=> ED = EC
Xét tam giác AFE và tam giác DEF có:
AFE = DEF (2 góc so le trong, AF // DE)
FE chung
FEA = EFD (2 góc so le trong, EA // FD)
=> Tam giác AFE = Tam giác DEF (g.c.g)
=> AE = DF (2 cạnh tương ứng)
mà ED = EC (chứng minh trên)
=> DF + ED = AE + EC = AC = 3 (cm)
1/ Cho tam giác MPQ vuông tại M có góc P = 30 độ, vẽ tia phân giác của góc Q cắt cạnh MP tại K. Trên cạnh PQ lấy điểm I sao cho QI = QM
a) Chứng minh MK = IK.
b) Chứng minh \(\bigtriangleup\) KIP = \(\bigtriangleup\)KIQ
c) Chứng minh KQ \(\bot\) IM
Câu trả lời của bạn
a) Xet t/g MQK va t/g IQK co
MQ = IQ (gt )
góc MQK = góc IQK ( QK là p/g của góc MQP )
QK là cạnh chung
=> t/g MQK = t/g IQK ( c.g.c )
=> MK = IK ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta co goc MQP = 60 do
=> goc MQK = goc PQK
=> goc PQK = góc P = 30 độ
=> t/g QKP cân tại K
=> KP = KQ
xet t/g KIP va t/g KIQ co
góc KIP = KIQ = 90 độ
KP = KQ ( cmt )
goc KPI = goc KQI
=< t/g KIP = t/g KIQ ( cạnh huyền - góc nhọn )
c) Gọi giao điểm KQ và IM là N
Xet t/g MQN va t/g IQN co
MQ = IQ (gt)
góc MQN = góc IQN ( QK là p/g của góc MQP)
QN là cạnh chung
=> t/g MQN = t/g IQN (c.g.c)
=> góc MNQ = góc INQ ( 2 góc tương ứng)
Ma goc MNQ + INQ = 180 độ ( 2 góc kề bù )
=> goc MNQ = goc INQ = 180 / 2 =90 độ
=> QN vuông góc IM
hay QK vuông góc IM ( dpcm )
cho tam giac ABC co AB<AC,M la trung diem cua BC.tren doan thang AM lay diem I bat ki(I \(\ne\)A;I\(\ne\)M)lay diem D tren tia doi cua MA sao cho MD=MI
a.chung minh tam giac MIB=MDC
b/Chung minh BI song song DC,BD song song IC
Câu trả lời của bạn
a) Xét t/g MIB và t/g MDC có:
MB = MC (gt)
BMI = CMD ( đối đỉnh)
IM = DM (gt)
Do đó, t/g MIB = t/g MDC (c.g.c) (đpcm)
b) t/g MIB = t/g MDC (câu a)
=> MIB = MDC (2 góc tương ứng)
Mà MIB và MDC là 2 góc ở vị trí so le trong nên BI // DC (1)
Xét t/g IMC và t/g DMB có:
MC = MB (gt)
IMC = DMB ( đối đỉnh)
IM = DM (gt)
Do đó, t/g IMC = t/g DMB (c.g.c)
=> ICM = DBM (2 góc tương ứng)
Mà ICM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên IC // BD (2)
(1) và (2) là đpcm
Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) Đường thẳng AH và BA cắt nhau tại I
a) Chứng minh rằng tam giác ABH = Tam giác EBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c)So sánh HA và HC
d) Chứng minh BH vuông góc vs IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABH vuông tại A và tam giác EBH vuông tại E, ta có:
{ HB = HB (cạnh chung)
{ góc ABH = góc EBH (BH là tia phân giác của góc ABC)
=> tam giác ABH = tam giác EBH (ch-gn)
b) Xét tam giác ABE, ta có:
AB = EB ( tam giác ABH = tam giác EBH )
=> tam giác ABE cân tại B
Mà BH là đường phân giác (gt)
Nên BH là đường trung trực của đoạn AE
c) Xét tam giác CEH vuông tại E, ta có:
\(HC^2\) = \(EH^2\) + \(EC^2\) (định lí Pytago)
=> HE < HC
Mà HA = HE (tam giác ABH = tam giác EBH)
Nên HA < HC
d) Ta có: { tam giác ABE cân tại B (cmt)
{ BH là tia phân giác của góc ABC (gt)
=> BH là đường cao của tam giác ABE
=> BH vuông góc với CI t
Xét tam giác IBC, ta có:
{ BH là đường phân giác (gt)
{ BH là đường cao (cmt)
=> tam giác IBC cân tại B
cho tam giác ABC có AB=AC=5cm Bc =6cm.M là trung điểm của BC
kẻ Md vuông góc AB tại D , ME vuông góc AC tại E .chứng minh tam MDE cân
Giúp em với em cần gấp!!!
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình nhé
GIẢI
T/g ABC có AB = AC = 5 cm => t/g ABC cân A
=> góc B = góc C
Xét t/g BMD và t/g CME có
góc BDM = góc CEM = 90 độ
BM = CM ( M là tung điểm BC )
góc B = góc C ( cmt )
=> t/g BMD = t/g CME ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MD = ME ( 2 cạnh tương ứng )
=> T/g MDE cân tại M ( đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH\(\perp\)AC (H\(\in\)AC). Tính BC nếu:
a) AH=3cm, HC=2cm
b) AH=2cm, HC=1cm
c)AH=7,5cm;HC=1cm
Câu trả lời của bạn
a) Ta có:
AC = AH + HC = 3 + 2 = 5
mà \(\Delta ABC \) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)AB = AC = 5 cm
Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat{AHB} = 90^0\) (\(BH \perp AC\))
\(\Rightarrow AH^2+BH^2=AB^2\) (Định lí Pytago)
\(\Rightarrow3^2+BH^2=5^2\)
\(\Rightarrow BH=4\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta BHC\) có: \(\widehat{BHC} = 90^0\) (\(BH \perp AC\))
\(BH^2+HC^2=BC^2\) (Định lí Pytago)
\(4^2+2^2=BC^2\)
\(BC^2=20\)
\(BC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
phần b,c làm tương tự
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông BC tại H.
a)Tìm góc bằng góc C
b)Chứng minh rằng AB^2+CH^2=AC^2+BH^2
Câu trả lời của bạn
b) Giải:
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACH vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (1)
AC2 = AH2 + CH2 (2)
Cộng vế (1) và (2) ta đc:
AB2 + CH2 + AH2 = AC2 + HB2 + AH2
=> AB2 + CH2 = AC2 + BH2
-> đpcm.
Cho tam giác ABC cân ở A có CH vuông góc với AB ở H. Chứng minh: AB2+AC2+BC2 = BH2+2AH2+3CH2.
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ACH vuông tại H và \(\Delta\)BCH vuông tại H có:
AC2 = CH2 + AH2 (1)
BC2 = CH2 + BH2 (2)
Vì AB = AC nên thay vào (1) ta đc:
AB2 = CH2 + AH2 (3)
Cộng vế (1); (2) và (3) ta đc:
AB2 + AC2 + BC2 = BH2 + 2AH2 + 3CH2
\(\rightarrow\) đpcm.
Tam giác ABC vuông ở A có M là trung điểm của AC. Kẻ MD vuông góc với BC ở D. Chứng minh : AB2 = DB2 - DC2.
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý pytago vào các tgv:
+) \(\Delta\)BMD vuông tại D có :
BM2 = BD2 + MD2 => BD2 = BM2 - MD2 (1)
+) \(\Delta\)MDC vuông tại D có :
MC2 = MD2 + DC2 => DC2 = MC2 - MD2 (2)
+) \(\Delta\)ABM vuông tại A có:
AB2 + AM2 = BM2 => AB2 = BM2 - AM2 (3)
Từ (1) , (2) => BD2 - DC2 = BM2 - MD2 - MC2 + MD2
= BM2 - MC2 (5)
Do M là trung điểm của AC nên AM = MC => AM2 = MC2 (4)
Từ (3) , (4) => AB2 = BM2 - MC2 (6)
Từ (5) và (6) => AB2 = DB2 - DC2
===========> đpcm
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *