Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất tia phân giác của một góc - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,MB \bot Oy\)
Kết luận:
* MA = MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trong góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,\,MB \bot Oy\)
* MA = MB
Kết luận:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.
Giải
Ta có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ \(\widehat A\)) (1)
Suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_2}}\)
Do đó \(\Delta IBC\) cân tại tại I nên IB = IC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\Delta IHC = \Delta IKB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên IH=IK
Vậy AI là phân giác của góc BAC.
Ví dụ 2: Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có \(\widehat A = {90^0}\), B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc xOy.
Giải
Vẽ \(AH \bot Ox,\,\,AK \bot Oy\)
Xét \(\Delta KAC\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat {KAC} = \widehat {HAB}\) (cùng phụ góc (CAH)
AC = AB (gt)
Nên \(\Delta KAC = \Delta HAB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra AK = AH
Vậy OA là tia phân giác của góc xOy.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là phân giác củ góc BAC.
Giải
Ta có:
Hạ \(DP \bot AB,DQ \bot AC\)
Xét \(\Delta DBP\) và \(\Delta DCQ.\) Có \(\widehat P\) và \(\widehat Q = 1v\)
DB – DC (gt)
\(\widehat {BDP} = \widehat {CDQ}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Vậy \(\Delta DBP = \Delta DCQ\,\,(g.c.g)\)
Suy ra DP = DQ
Điều này chứng tỏ D nằm trên phân giác của góc BAC, tức là AD là phân giác của góc BAC.
Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.
Giải
Gọi K là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại B và C. Từ K hạ \(KD \bot BC,\,\,KE \bot AB\) và \(KF \bot AC.\)
Theo tính chất về đường phân giác ta có:
KD = KE và KD = KF
Suy ra KE = KF. Điều này chứng tỏ K nằm trên phân giác của góc BAC.
Vậy hai phân giác ngoài đỉnh B và C và phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC cắt nhau tại một điểm.
Bài 2: Các phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) cắt nhau tạo thành \(\Delta {\rm{EFG}}\).
a, Tính các góc của \(\Delta {\rm{EFG}}\)theo các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh các phân giác trong của \(\Delta ABC\) đi qua các đỉnh E, F, G.
Giải
a. Kí hiệu như hình vẽ:
Trong \(\Delta GAB\) có: \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat {xAB} + \widehat {yBA})\)
Mà \(\widehat {yAB} = \widehat B + \widehat C\) (góc ngoài tại A của \(\Delta ABC)\)
\(\widehat {yBA} = \widehat A + \widehat C\) (góc ngoài tại B của \(\Delta ABC)\)
Suy ra \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat A + \widehat B + 2\widehat C)\)
\( = {180^0} - \frac{1}{2}({180^0} + \widehat C)\) vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\( = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C - \widehat C}}{2}\)
Vậy \(\widehat G = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}\)
Tương tự: \(\widehat F = \frac{{\widehat A + \widehat C}}{2}\)
\(\widehat E = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\)
b, Kẻ GH, GK, GM lần lượt vuông góc với AC, AB, BC.
Ta có: \(GH = GK\) (vì G thuộc phân giác \(\widehat {xAB}\) )
GK = GM (vì G thuộc phân giác \(\widehat {yBA}\))
Suy ra GH = GM, nên G nằm trên đường phân giác của \(\widehat {ACB}\) hay đường phân giác của góc C đi qua G.
Tương tự đường phân giác của góc B đi qua F, đường phân giác của góc A đi qua E.
3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất tia phân giác của một góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 31 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 44 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó
Cho tam giác nhọn ABC, đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. Khi xác định điểm D, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của góc xAy nhọn. Kẻ MH ⊥ Ax ở H và MK ⊥ Ay ở K. So sánh MH và MK.
Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy"
Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau để được lời giải của bài toán trên.
a. Do đó ΔOMA = ΔOMB
b.Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy
c. Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:
OM là cạnh chung
MA = MB (gt)
d. Suy ra: ∠MAO = ∠MOB (hai góc tương ứng)
e.Vậy OM là tia phân giác của ∠xOy
Sắp xếp nào sau đây đúng:
Cho góc ∠xOy có Oz là tia phân giác, M là một điểm trên Oz sao cho khoảng cách từu M đến Oy là 5 cm. Khoảng cách từ M đến Ox là:
Cho tam giác ABC; các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I. Tính \(\widehat {IAC} + \widehat {IBC} + \widehat {IC{\rm{A}}}.\)
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy
(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \({B_1},{C_1}\) nằm trên tia phân giác của góc A
Chi hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O (h.33)
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thảng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot'
d) Khi \(M \equiv O\) thì các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'?
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) BC=AD
b) IA=IC, IB=ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Có mảnh sắt phẳng hình một góc (h. 34) là một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Gợi ý: Áp dụng bài tập 34
Hình 8 là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng \(h.\) Để vẽ tia phân giác của góc \(xOy,\) ta áp một lề của thước vào cạnh \(Ox\) rồi kẻ đường thẳng \(a\) theo lề kia, sau đó làm tương tự với cạnh \(Oy\) ta kẻ được đường thẳng \(b.\) Vì sao giao điểm \(M\) của \(a\) và \(b\) nằm trên tia phân giác góc \(xOy?\)
Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) và đường phân giác trong của góc \(A\) cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Tìm điểm \(D\) thuộc trung tuyến \(AM\) sao cho \(D\) cách đều hai cạnh của góc \(B.\)
Cho hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O.\) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
Để vẽ đường phân giác của góc \(xOy\) có đỉnh \(O\) nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm \(A, B\) như trên hình sau. Đường thẳng \(AB\) có là đường phân giác của góc \(xOy\) hay không? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <AC ) . AD là tia phân giác của góc CAB. Từ D vẽ 1 đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M. Tính góc MBD
Câu trả lời của bạn
=> góc MBD = 45 độ
cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
A) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân
B) Tại B hạ BH vuông góc AD từ C hạ Ck vuông góc AE. Chứng minh BH = CK
C) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng Minh Ao là phân giác của góc A.
BẠN NÀO BIẾT GIÚP MÌNH VỚI
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
BD = CE (gt)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta ADE\) cân tại A.
b) Xét hai tam giác vuông BDH và CEK có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\) (do \(\Delta ADE\) cân tại A)
Vậy: \(\Delta BDH=\Delta CEK\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{DBH}=\widehat{OBC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{ECK}=\widehat{OCB}\) (đối đỉnh)
Mà \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\) (\(\Delta BDH=\Delta CEK\))
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O
\(\Rightarrow\) OB = OC
Xét hai tam giác ABO và ACO có:
AB = AC (gt)
OB = OC (cmt)
AO: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-c-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (hai góc tương ứng)
Do đó AO là tia phân giác của góc A (đpcm).
cho tam giác ABC .các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I.qua I Kẻ đường thẳng song songvới Bc.gọi giao điểm của đoạn thẳng này với AE ,AC theo thứ thự D ,E .c/m DE=BD+CE
Câu trả lời của bạn
CIE = ICB (2 góc so le trong, DE // BC)
mà ICB = ICE (IC là tia phân giác của ECB)
=> CIE = ICE
=> Tam giác EIC cân tại I
=> EI = EC
BID = IBC (2 góc so le trong, DE // BC)
mà IBC = IBD (IB là tia phân giác của DBC)
=> BID = IBD
=> Tam giác DIB cân tại D
=> DI = DB
DE = DI + IE = DB + CE
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Câu trả lời của bạn
a)
CB = CE (gt)
=> Tam giác CBE cân tại C
=> CBE = CEB
CD là tia phân giác của ACB
=> ACD = DCB = ACB : 2
=> ACB = 2ACD = 2DCB
mà ACB = CBE + CEB = CBE + CBE = 2CBE (ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác CBE)
=> 2DCB = 2CBE
=> DCB = CBE
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DC // BE
b)
=> CFE = FEB (2 góc so le trong)
mà CEF = FEB (EF là tia phân giác của CEB)
=> CFE = CEF
Tam giác KCF vuông tại K có: KFC + KCF = 900
Tam giác KCE vuông tại K có: KEC + KCE = 900
mà KFC = KEC (chứng minh trên)
=> KCF = KCE
=> CK là tia phân giác của ECF
cho tam giác ABC có góc A=90 độ
vẽ phân giác BD và CE(D thuộc AC,E thuộc AB0 chúng cắt nhau tại O
a, tính số đo góc BAC
b, trên BC lấy m,n sao cho BM=BA,CN=CA
chứng minh EN//DM
c, gọi I là giao điểm của BD và An .CHứng minh tam giác AIM vuông cân
Câu trả lời của bạn
câu a thì đề cho rồi, còn câu b thì điểm E ở đâu vậy
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A.B thuộc Ox sao cho OA < OB, lấy C,D thuộc Oy sao cho OA=OB, AC=BD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD=BC
b) Tam giác EAB bằng tam giác ACD.
c) OE là phân giác của góc xOy
Câu trả lời của bạn
a)
Xét tam giác AOD và tam giác COB có:
AO = CO (gt)
\(\widehat{O}\) chung
OD = OB (gt)
=> Tam giác AOD = Tam giác COB (c.g.c)
=> AD = CB (2 cạnh tương ứng)
b)
BCO + BCD = 1800 (2 góc kề bù)
DAO + DAB = 1800 (2 góc kề bù)
mà BCO = DAO (tam giác AOD = tam giác COB)
=> BCD = DAB
OB = OD (gt)
OA = OC (gt)
=> OB - OA = OD - OC
=> AB = CD
Xét tam giác EAB và tam giác ECD có:
EAB = ECD (chứng minh trên)
AB = CD (chứng minh trên)
ABE = CBE (tam giác AOD = tam giác COB)
=> Tam giác EAB = Tam giác ECD (g.c.g)
c)
Xét tam giác OBE và tam giác ODE có:
OB = OD (gt)
OBE = ODE (tam giác AOD = tam giác COB)
DE = DE (tam giác EAB = tam giác ECD)
=> Tam giác OBE = Tam giác ODE (c.g.c)
=> EOB = EOD (2 góc tương ứng)
=> OE là tia phân giác của BOD
cho góc xOy khác góc bẹt Oz là tia phân giác . M là điểm trên Oz sao khoảng cách từ M đến cạnh Oy là 5cm . Khoảng cách từ M dến cạnh Ox là
A 4cm
B 5cm
C 3cm
D 2cm
chỉ mik cách làm nha
Câu trả lời của bạn
Có Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Nên khoảng cách từ điểm M sẽ cách đều 2 cạnh ( Đlý)
mà khoảng cách từ M đến Oy là 5cm
Suy ra khoảng cách từ điểm M đến Ox là 5cm
Cho tam giác ABC có góc BAC tù; vẽ đường cao AH; vẽ đường phân giác BD thỏa mãn góc AHD = 45 độ.Tính góc ADB.
Câu trả lời của bạn
Vẽ BK ⊥ AC.
Xét ΔABH có BD là đường phân giác trong; HD là đường phân giác ngoài đỉnh H nên: AD là đường phân giác ngoài đỉnh A.
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{KBH}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\)) nên \(\widehat{A_1}=\widehat{KBD}+\widehat{B_1}\) (1)
Mặt khác \(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}+\widehat{B_2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KBD}=\widehat{D_1}\).
Do đó ΔKBD vuông cân tại đỉnh K.
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{ADB}=45^o\)
Cho \(\Delta ABC\perp C\) a)CM AE là phân giác \(\widehat{CAD}\) b)CM AE là trung trực của CD c)So sánh CD và CB d)M là trung điểm BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K CM K là trung điểm DB
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ADE và tam giác ACE có:
AD=AC (gt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}=90^0\)
AE: Cạnh huyền chung
Do đó: \(\Delta ADE=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\)
b) Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIC\) có:
AD=AC (gt)
\(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (theo câu a)
AI: Cạnh chung
Do đó: \(\Delta AID=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CI=DI\left(1\right)\\ \widehat{AID}=\widehat{AIC}\)
Ta có:
\(\widehat{AID}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù)
\(hay:\widehat{AID}+\widehat{AID}=180^0\\ \Rightarrow2\widehat{AID}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AID}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
AE là đường trung trực của CD
c) Ta có:
\(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\) (DE nằm giữa DB và DC)
Mà: \(\widehat{BDE}=90^0\left(DE\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{EDC}>90^0\\ hay:\widehat{BDC}>90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\) là tam giác tù
Xét \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat{BDC}>\widehat{DBC}\) (t/c tam giác tù)
\(\Rightarrow CB>CD\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
d) Xét tam giác BDC có:
CI=DI (theo câu b)
\(\Rightarrow\) BI là trung tuyến
BM=CM(M là trung điểm cùa BC)
\(\Rightarrow\) DM là trung tuyến
Mà: \(BM\cap DM=\left\{G\right\}\)
\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác BDC
\(\Rightarrow\) CG là trung tuyến cắt DB tại K
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của DB
Cho góc xOy khác góc bẹt , Ot là tia phân giác của góc đó . Qua điểm M thuộc tia Ot kẻ đườngvuông góc với Ox và Oy theo thứ tự tại A và B.
a/ Chứng minh AOM = BOM∆ ∆ và suy ra OA = OB
b/ AB cắt đường phân giác Ot tại I . Chứng minh IA = IB
c/ Chứng minh OM là đường trung trực của AB
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\) có:
ON : Cạnh chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AOM=\Delta BOM\) (cạnh huyền- góc nhọn)
=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b/ Xét \(\Delta OIA\) và \(\Delta OIB\) có:
OI: Cạnh chung
\(\widehat{IOA}=\widehat{IOB}\left(gt\right)\)
OA = OB (ý a)
=> \(\Delta OIA=\Delta OIB\left(c-g-c\right)\)
=> IA = IB(2 cạnh tương ứng)(đpcm)
c/ Vì \(\Delta OIA=\Delta OIB\) (ý b)
=> \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{OIA}+\widehat{OIB}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> OI \(\perp\) AB (1)
Ta có: IA = IB (ý b)
=> I là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2)
=> OM là đường trung trực của AB(đpcm)
tia phân giác góc A của tam giác ABC cắt cạnh BC ở D. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt AC ở M. Tính góc AMD, biết góc A= 60 ĐỘ
Câu trả lời của bạn
Cho xOy nhọn lấy A,B thuộc tia Ox, (OA<OB). Lấy C,D thuộc Oy sao cho OC=OA; OD=OB. Gọi E là giao điểm AD và BC
a) CM: AD=BC
b)CM: Tam giác EAB=tam giác ECD
c) CM: OE là tia phân giác xOy
Câu trả lời của bạn
Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O
a) Chứng minh rằng hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’
c) Chứng minh rằng : Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’
Câu trả lời của bạn
Bài này ở trong sgk đúng ko bạn?
a) Vì Ot là phân giác của
nên = =
Ot' là phân giác của
nên = =
=> + = + = ( + )
mà ( + ) = 1800 (2 góc kề bù)
=> + = 1800 = 900
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của nên M cách đều Ox, Oy
=> M cách đều xx',yy'
M ε Ot'do Ot' là phân giác của nên M cách đều xx', yy'
=> M cách đều xx',yy'
c) M cách đều hai đường thẳng xx', yy'
Nếu M nằm trong một góc trong bốn góc , , , thì M phải thuộc phân giác của góc ây tức M phải thuộc Ot hoặc Ot'
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx', yy' bằng 0
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
Chúc bạn học tốt!
Xem thêm tại: http://DapAnHay/bai-33-trang-70-sgk-toan-lop-7-tap-2-c42a5657.html#ixzz4d3XWOosC
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 nằm trên tia phân giác của góc A.
Câu trả lời của bạn
Gọi hai tia Bx và Cy là hai cạnh kéo dài của AB và AC, góc tạo bởi Bx và BC là góc B1, góc tạo bởi Cy và BC là góc C1.
Gọi giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 là M
=> M là một điểm nằm trong \(\widehat{BAC}\)
Từ M hạ MP thẳng góc Bx, MQ thẳng góc Cy, MR thẳng góc BC.
Vì M nằm trên đường phân giác góc B1 nên: MP = MR
Vì M nằm trên đường phân giác góc C1 nên: MR = MQ
Từ kết quả trên suy ra ta có: MP = MQ
Vì MP = MQ nên theo theo định lý ta có M là điểm nằm trên đường phân giác góc BAC (Vì M cách đều hai cạnh AB và AC của góc BAC)
Hình vẽ bên cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :
- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.
-Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.
( gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2).
Câu trả lời của bạn
Bài 31/70 sgk lớp 7 tập 2 nha!
Trả lời:
Theo cách vẽ thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy (cùng bằng khoảng cách 2 lề của chiếc thước
Vì M cách đều Ox, Oy nên theo định lí đảo M thuộc phân giác của hay OM là phân giác của .
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi Am là tia phân giác góc ngoài tại tam giác . Chứng minh AM // BC
Câu trả lời của bạn
Giải:
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Góc ngoài \(\widehat{xAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}.2=2.\widehat{C}\) ( do \(\widehat{A_1}=\frac{1}{2}\widehat{xAC};\widehat{B}=\widehat{C}\) )
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AM // BC
Vậy AM // BC
Cho tam giác ABC (AB<AC).Có AD là phân giác của góc A(D thuộc BC).Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB a)Chứng minh:BD=DE b)Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED.Chứng minh tam giác ABC=tam giác AEK và tam giác DBK=tam giác DEC c)Tam giác AKC là tam giác gì?Chứng minh điều đó d)Chứng minh AD vuông góc với KC vẽ giúp cái hình lun nha cần gấp mk sẽ tick cho nha
Câu trả lời của bạn
a) xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có
góc BAD = góc EAD (AD là p/g của góc BAC )
AB = AE (gt)
AD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED (c.g.c)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEK có:
AB = AE (gt)
góc BAD = góc EAD (AD là p/g của góc BAC)
AD chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)AEK (c.g.c)
+Ta có: góc ABD + góc DBK = 180 độ (2 góc kề bù)
góc AED + góc DEC = 180 độ (2 góc kề bù)
mà góc ABD = góc AED ( \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED )
=> góc DBK = góc DEC
xét \(\Delta\)DBK và \(\Delta\)DEC có:
BD = ED (cmt)
góc DBK = góc DEC
góc BDK = góc EDC (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta\)DBK = \(\Delta\)DEC (g.c.g)
c) ta có: AK = AB + BK
AC = AE + EC
mà AB = AE (gt)
BK = EC ( \(\Delta\)DBK = \(\Delta\)DEC)
=> AK = AC
=> \(\Delta\)AKC cân tại A (định nghĩa \(\Delta\)cân)
d) vì \(\Delta\)AKC cân tại A (cmt)
Mà AD là p/g của góc BAC
trong \(\Delta\)cân AKC đường phân giác AD đồng thời là đường cao
=> AD \(\perp\) KC
Tam giác ABC cân tại C và góc C = 100 độ ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB 1 góc bằng 30 độ. Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC tại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.
a) Tính số đo góc ACM.
b) So sánh MN và CE.
Câu trả lời của bạn
Câu 5. Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B (D thuộc AC), kẻ AH BD (H thuộc BD), AH cắt BC tại E.
a. Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE.
b. Chứng minh: ED ⊥ BD.
c. Chứng minh: AD < DC.
d. Kẻ AK BC (K thuộc BC). Chứng minh: AE là phân giác của góc CAK.
Câu trả lời của bạn
AH vuông góc với BD hả
Cho hình dưới, trong đó vết mực xoá mất đỉnh O của góc xOy. Trình bày cách vẽ qua điểm M đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc xOy.
Câu trả lời của bạn
Qua A kẻ Ay' // By , thế thì góc xAy' và góc xOy là hai góc đồng vị của hai đường thẳng song song Oy và Ay'.
Vẽ tia phân giác Az của góc xAy' thì Az song song với tia phân giác của góc xOy
Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với Az thì đường thẳng d vuông góc với tia phân giác của góc xOy
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *