Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất tia phân giác của một góc - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,MB \bot Oy\)
Kết luận:
* MA = MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trong góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,\,MB \bot Oy\)
* MA = MB
Kết luận:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.
Giải
Ta có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ \(\widehat A\)) (1)
Suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_2}}\)
Do đó \(\Delta IBC\) cân tại tại I nên IB = IC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\Delta IHC = \Delta IKB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên IH=IK
Vậy AI là phân giác của góc BAC.
Ví dụ 2: Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có \(\widehat A = {90^0}\), B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc xOy.
Giải
Vẽ \(AH \bot Ox,\,\,AK \bot Oy\)
Xét \(\Delta KAC\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat {KAC} = \widehat {HAB}\) (cùng phụ góc (CAH)
AC = AB (gt)
Nên \(\Delta KAC = \Delta HAB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra AK = AH
Vậy OA là tia phân giác của góc xOy.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là phân giác củ góc BAC.
Giải
Ta có:
Hạ \(DP \bot AB,DQ \bot AC\)
Xét \(\Delta DBP\) và \(\Delta DCQ.\) Có \(\widehat P\) và \(\widehat Q = 1v\)
DB – DC (gt)
\(\widehat {BDP} = \widehat {CDQ}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Vậy \(\Delta DBP = \Delta DCQ\,\,(g.c.g)\)
Suy ra DP = DQ
Điều này chứng tỏ D nằm trên phân giác của góc BAC, tức là AD là phân giác của góc BAC.
Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.
Giải
Gọi K là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại B và C. Từ K hạ \(KD \bot BC,\,\,KE \bot AB\) và \(KF \bot AC.\)
Theo tính chất về đường phân giác ta có:
KD = KE và KD = KF
Suy ra KE = KF. Điều này chứng tỏ K nằm trên phân giác của góc BAC.
Vậy hai phân giác ngoài đỉnh B và C và phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC cắt nhau tại một điểm.
Bài 2: Các phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) cắt nhau tạo thành \(\Delta {\rm{EFG}}\).
a, Tính các góc của \(\Delta {\rm{EFG}}\)theo các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh các phân giác trong của \(\Delta ABC\) đi qua các đỉnh E, F, G.
Giải
a. Kí hiệu như hình vẽ:
Trong \(\Delta GAB\) có: \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat {xAB} + \widehat {yBA})\)
Mà \(\widehat {yAB} = \widehat B + \widehat C\) (góc ngoài tại A của \(\Delta ABC)\)
\(\widehat {yBA} = \widehat A + \widehat C\) (góc ngoài tại B của \(\Delta ABC)\)
Suy ra \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat A + \widehat B + 2\widehat C)\)
\( = {180^0} - \frac{1}{2}({180^0} + \widehat C)\) vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\( = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C - \widehat C}}{2}\)
Vậy \(\widehat G = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}\)
Tương tự: \(\widehat F = \frac{{\widehat A + \widehat C}}{2}\)
\(\widehat E = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\)
b, Kẻ GH, GK, GM lần lượt vuông góc với AC, AB, BC.
Ta có: \(GH = GK\) (vì G thuộc phân giác \(\widehat {xAB}\) )
GK = GM (vì G thuộc phân giác \(\widehat {yBA}\))
Suy ra GH = GM, nên G nằm trên đường phân giác của \(\widehat {ACB}\) hay đường phân giác của góc C đi qua G.
Tương tự đường phân giác của góc B đi qua F, đường phân giác của góc A đi qua E.
3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất tia phân giác của một góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 31 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 44 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó
Cho tam giác nhọn ABC, đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. Khi xác định điểm D, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của góc xAy nhọn. Kẻ MH ⊥ Ax ở H và MK ⊥ Ay ở K. So sánh MH và MK.
Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy"
Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau để được lời giải của bài toán trên.
a. Do đó ΔOMA = ΔOMB
b.Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy
c. Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:
OM là cạnh chung
MA = MB (gt)
d. Suy ra: ∠MAO = ∠MOB (hai góc tương ứng)
e.Vậy OM là tia phân giác của ∠xOy
Sắp xếp nào sau đây đúng:
Cho góc ∠xOy có Oz là tia phân giác, M là một điểm trên Oz sao cho khoảng cách từu M đến Oy là 5 cm. Khoảng cách từ M đến Ox là:
Cho tam giác ABC; các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I. Tính \(\widehat {IAC} + \widehat {IBC} + \widehat {IC{\rm{A}}}.\)
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy
(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \({B_1},{C_1}\) nằm trên tia phân giác của góc A
Chi hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O (h.33)
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thảng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot'
d) Khi \(M \equiv O\) thì các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'?
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) BC=AD
b) IA=IC, IB=ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Có mảnh sắt phẳng hình một góc (h. 34) là một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Gợi ý: Áp dụng bài tập 34
Hình 8 là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng \(h.\) Để vẽ tia phân giác của góc \(xOy,\) ta áp một lề của thước vào cạnh \(Ox\) rồi kẻ đường thẳng \(a\) theo lề kia, sau đó làm tương tự với cạnh \(Oy\) ta kẻ được đường thẳng \(b.\) Vì sao giao điểm \(M\) của \(a\) và \(b\) nằm trên tia phân giác góc \(xOy?\)
Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) và đường phân giác trong của góc \(A\) cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Tìm điểm \(D\) thuộc trung tuyến \(AM\) sao cho \(D\) cách đều hai cạnh của góc \(B.\)
Cho hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O.\) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
Để vẽ đường phân giác của góc \(xOy\) có đỉnh \(O\) nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm \(A, B\) như trên hình sau. Đường thẳng \(AB\) có là đường phân giác của góc \(xOy\) hay không? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
chứng minh rằng trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
Câu trả lời của bạn
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) AB = AC
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) MB = MC (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Do đó trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Cho tam giác ABC có AB=AC ; trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. Chứng minh:
a)BE=CD
b) tam giác KBD= tam giác DAE
c) AK là phân giác của góc DAE
d) Gọi M là trung điểm của BC . CM A,K,M thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác DBC và tam giác EBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(vì tam giác ABC cân có AB = AC)
BD = CE (GT)
=> tam giác DBC = tam giác EBC (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: \(\widehat{BDC}\)=\(\widehat{CEB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC) (1)
Ta có: tam giác ABC cân => \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{DCB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC)
nên \(\widehat{DBK}\)=\(\widehat{ECK}\) (2)
Ta có: BD = CE (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c/ Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
AB = AC (GT)
AK: cạnh chung
Ta có: KD = KE (vì tam giác KBD = tam giác KCE)
Mà BE = CD (câu a)
nên BK = CK
Vậy tam giác ABK = tam giác ACK (c.c.c)
=> \(\widehat{BAK}\)=\(\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
d/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> AM cũng là phân giác góc \(\widehat{DAE}\)
Ta có: AK và AM đều là phân giác của \(\widehat{DAE}\)
=> AM trùng AK
hay A,K,M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. BDvuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD cắt CE tại I
a, chứng minh AD=AE
b, AI là phân giác của góc BAC
c, DE//BC
d, M là trung điểm của BC, A;I;M thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét 2\(\:\Delta vuông\): \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\)có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)
=> AD = AE (2 cạnh t/ứng)(đpcm)
b/ Xét 2\(\Delta vuông\): \(\Delta ADI\) và \(\Delta AEI\) có:
AI: chung
AD = AE (ý a)
=> \(\Delta ADI=\Delta AEI\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\) (2 góc t/ứng)
=> Ai là tia p/g của góc BAC
c/ Vì AD = AE(ý a) => \(\Delta AED\) cân tại A
mà \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{A}:chung\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\)
Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (đpcm)
d/ Xét \(\Delta ABMvà\Delta ACM\) có:
AM: chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc t/ứng)
=> AM là tia p/g của góc BAC
mà AI cũng là tia p/g của góc BAC (ý b)
=> AM trùng AI
=> 3 điểm A,I,M thẳng hàng (đpcm)
cho tam giácABC cân tại A.Trên tia AB lấy điểm D.Trên cạnh AC lấy điểm E.Sao cho AD=AE.Gọi M là giao điểm của BE và CD
CMR
a,BE=CD
b,Tam giác BMD=Tam giác CME
c,AM là tia phân của góc BAC
Câu trả lời của bạn
a) Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (t/c tam giác cân)
Ta có : \(\left\{\begin{matrix}AD+DB=AB\left(D\in AB\right)\\AE+EC=AC\left(E\in AC\right)\end{matrix}\right.\)
Mà AD = AE (gt) ; AB = AC (gt)
=> DB = EC
Xét tam giác DBC và tam giác ECB có :
DB = EC (cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
BC : cạnh chung
=> tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)
=> CD = BE (2 cạnh t/ứng)
=> BD = CE (2 cạnh t/ứng)
b) Vì tam giác DBC = tam giác ECB (cmt)
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (2 góc t/ứng)
=> tam giác BMC cân tại M
=> BM = CM (định nghĩa tam giác cân)
Ta có : \(\left\{\begin{matrix}\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{ABC}\\\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét tam giác BMD và tam giác CME có
BD = CE (cmt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM (cmt)
=> tam giác BMD = tam giác CME (c.g.c)
c) Vì tam giác BMD = tam giác CME
=> MD = ME (2 cạnh t/ứng)
Xét tam giác AMD và tam giác AME có :
AD = AE (gt)
MD = ME (cmt)
AM : cạnh chung
=> tam giác AMD = tam giác AME (c.c.c)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)
Mà AM nẳm giữa AB và AC
=> AM là tia phân giác của góc ABC.
cho hình vẽ trên:
Chứng minh rằng
a) AH có phải là tia phân giac củ góc BAC không?
b) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC không ?
c) AH\(\perp\) BCkhông
giúp mình với mai kiểm tra hk 1 rùi
Câu trả lời của bạn
a) Giải:
Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Theo CM phần a ta được \(\Delta AHB=\Delta AHC\)
c) Theo giả thiết suy ra \(AH\perp BC\)
Hình như đề hoặc hình sai bạn ơi
Cho tam giác ABC , AB=AC Kẻ Bd và CE vuông góc với Ac, AB.
A) CMR: BD=CE
B) Gọi I là giao điểm của BD và CMR: tam giác AIB=tam giác DIC
C) Ai là tia phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
a) Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (gt)
 là góc chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác ABC có AB = AC (gt)
=> tam giác ABC là tam giác cân tại A
=> góc B = góc C
Ta có : góc B = góc B1 + góc B2
góc C = góc C1 + góc C2
mà góc B = góc C (cmt)
góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABD = tam giác ACE)
=> góc B2 = góc C2
=> tam giác BIC là tam giác cân tại I
Xét 2 tam giác AIB và tam giác AIC có:
AI là cạnh chung
AB = AC (gt)
BI = CI (vì tam giác BIC cân tại I)
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)
c) Vì tam giác AIB = tam giác AIC
nên góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của góc BAC
Ở câu b) nếu bạn ghi cm tam giác AIB = tam giác DIC thì trên hình vẽ sẽ không thể nào bằng nhau được, mà phải là tam giác AIB = tam giác AIC thì mới đúng! Bạn xem lại hộ mình!
Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE. Từ D kẻ DM vuông góc vs BC, từ E kẻ EN vuông góc vs BC.
a, CM : DM = EM.
b, CM tam giác AMN là tam giác vuông.
c, Từ B và C kẻ các đường vuông góc vs AM và AN chúng cắt nhau tại I. CM: AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và góc MAC.
Help me!!! Mk cần gấp!!!
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ nha.
a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBM}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ECN}\) (....)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét \(\Delta DMB\) vuông tại M và \(\Delta ENC\) vuông tại N có:
BD -= CE (gt)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta ENC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DM=EN\)
b) Vì \(\Delta DMB=\Delta ENC\) (câu a)
\(\Rightarrow BM=CN\)
Lại có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kb)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kb)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
AB = AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM = CN
\(\Rightarrow......\)
\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
c) Từ từ đã.
Cho xOy khác góc bẹt, gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm H thuộc Ot. Kẻ HA vuông góc với Ox, HB vuông góc Oy.
a) Chứng minh HA = HB
b) Chứng minh OH là tia phân giác của AHB
Câu trả lời của bạn
a) Vì OT là tia phân giác của góc xOy
\(\Rightarrow\)góc xOt = góc yOt hay góc AOH= góc BOH
Xét \(\Delta AHO\) và \(\Delta BHO\) có:
góc OAH=góc OBH=\(90^o\)
HO:cạnh chung
góc AOH= góc BOH (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AHO=\Delta BHO\left(c.h-g.n\right)\)
\(\Rightarrow HA=HB\) (2 cạnh tương ứng) \(\left(đpcm\right)\)
b) Theo phần a ta có:
\(\Delta AHO=\Delta BHO\)
\(\Rightarrow\)góc AHO = góc BHO (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)OH là tia phân giác của góc AHB \(\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC).D là trung điểm của BC. trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DM=DH. Chứng minh: a) tam giác BMD =tam giác CHD b) BC là tia phân giác của góc ABM c) giả sử BH>HC. So sánh hai góc BHD và CHD? giúp mình với
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a) Xét 2 tam giác BMD và tam giác CHD có:
BD = DC (gt)
DM = DH (gt)
góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)
=> tam giác BMD = tam giác CHD (c-g-c)
b) Ta có: tam giác ABC cân tại A
=> góc B1 = góc C1
mà góc C1 = góc B2 (vì tam giác BMD = tam giác CHD)
=>góc B1 = góc B2
=> BC là tia phân giác của góc ABM
c) Ta có: góc H1 đối diện với cạnh BM
góc M1 đối diện với cạnh BH
mà BM= CH (vì tam giác BMD = tam giác CHD)
CH < BH (gs)
=>BM < BH
=> góc H1 < góc M1 (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
mặt khác góc M1 = góc H2 (vì tam giác BMD = tam giác CHD)
=> góc H1 < góc H2
Vậy góc BHD < góc CHD
1,cho tam giác ABC cân tai A.Các đường trung trực của AB,AC cắt nhau ở I.Chứng minh AI là tia phân giác của góc A
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Gọi ID là trung trực của AB
IE là trung trực của AC
(chưa thêm trên hình bn tự bổ sung vào)
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
A: góc chung
AB = AC (tam giác ABC cân)
góc D = góc E = 900 (vì ID;IE là đường trung trực của AB;AC)
=> tam giác ABE = tam giác ACD
=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (tam giác ABC cân)
AI: chung
BI = CI (chứng minh trên)
=> tam giác ABI = tam giac ACI (c.c.c)
=> góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng)
Vậy AI là phân giác góc A
-> Ta có: đpcm.
B1:a) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng: AD là tia phân giác của góc A
b) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE vuông góc với AC. CM vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BE và CM. Chứng minh rằng: AK là tia phân giác của góc A
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại D và \(\Delta\)ACD vuông tại D có:
AD chung
AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc t/ư)
Do đó AD là tia pg của \(\widehat{A}\)
b) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{MBC}=\widehat{ECB}\)
Xét \(\Delta\)BMC vuông tại M và \(\Delta\)CEB vuông tại E có:
BC chug
\(\widehat{MBC}=\widehat{ECB}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BMC = \(\Delta\)CEB (ch - gn)
\(\Rightarrow BM=CE\) (2 cạnh t/ư)
Ta có: AM + BM = AB
AE + CE = AC
mà BM = CE; AB = AC
\(\Rightarrow\) AM = AE
Xét \(\Delta\)AMK vuông tại M và \(\Delta\)AEK vuông tại E có:
AK chung
AM = AE (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta AEK\left(cgv-ch\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{EAK}\) (2 góc t/ư)
Do đó AK là tia pg của \(\widehat{A}\)
Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O a) Chứng minh rằng hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông. b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ c) Chứng minh rằng : Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ? e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’
Câu trả lời của bạn
a) Vì Ot là phân giác của
nên = =
Ot' là phân giác của
nên = =
=> + = + = ( + )
mà ( + ) = 1800 (2 góc kề bù)
=> + = .1800 = 900
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của nên M cách đều Ox, Oy
=> M cách đều xx',yy'
M ε Ot'do Ot' là phân giác của nên M cách đều xx', yy'
=> M cách đều xx',yy'
c) M cách đều hai đường thẳng xx', yy'
Nếu M nằm trong một góc trong bốn góc , , , thì M phải thuộc phân giác của góc ây tức M phải thuộc Ot hoặc Ot'
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx', yy' bằng 0
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là tia phân giác góc ngoài tại A . Chứng minh AM // BC
Câu trả lời của bạn
Giải:
Áp dụng tính chất góc ngoài của một tam giác vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\)= \(\widehat{CAx}\) (1)
Do \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (2)
Lại do: AM là tia phân giác của \(\widehat{CAx}\)
=> \(\widehat{xAm}\)=\(\widehat{CAM}\)= \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{Cax}\) ( 3)
Kết hợp (1), (2), (3) suy ra: \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=\(\widehat{xAM}\)=\(\widehat{CAM}\)= \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{Cax}\)
Ta có: \(\widehat{C}\)=\(\widehat{CAM}\)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
=> AM//BC
Học tốt !Đỗ thị như quỳnh
Cho tam giác ABC có AB = AC và AD vuông góc vớI BC (D thuộc BC). Cm
a,AD là p/g của BÂC
b,D là trung điểm của BC
giúp mk vs trong tối nay thôi nhé
cảm ơn nhiều
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có AB<AC, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho CE = BA, các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I. a) Chứng minh: \(\Delta\) b) Chứng minh: AI là tia phân giác của góc BAC.
Câu trả lời của bạn
sai đề hả bạn
Cho tam giác ABC cân tại A. D là trung điểm BC. Gọi E,F là chân đường vuông góc kẽ từ D đến AB và Ac
CMR: a) DE=DF
b) DA là phân giác của góc EDF
Câu trả lời của bạn
a) Ta có :
+ D là trung điểm của BC
=> AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AD đồng thời là đường phấn giác của tam giác ABC
=> D nằm trên tia p/g của góc A
=> D cách đều AB và AC
hay DE = DF
b ) AD đồng thời là đường phấn giác của \(\widehat{A}\)
Hay DA là tia p/g của \(\widehat{EDF}\)
cho tam giác ABC, có trung tuyến là AM, phân giác là AD, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H. đường thẳng này cắt tia AC tại F. Cắt AB tại E. chứng minh rằng
a) tam giác ABC cân
b) vẽ đường thằng BK song song EF cắt AC tại K
CM: KF=FC
c) AE= (AB+AC)/2
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha ^^
Giải:
a) Xét hai tam giác vuông \(AEH\) và \(ACH\) có:
\(AH\) chung
\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\) ( p/g \(AD\))
Do đó: \(\Delta AEH=\Delta ACH\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow AE=AC\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta AFE\) cân.
b) Vì \(BK\)song song với \(EF\) mà \(AH\perp BK\)
\(\Rightarrow AH\perp EF\)
Xét hai tam giác vuông \(ABN\) và \(AKN\) có:
\(AN \) chung
\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\) ( p.g \(AD\) )
Do đó: \(\Delta ABN=\Delta AKN\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow AB=AK\) ( cặp cạnh tương ứng )
Mà \(AB+BE=AE;AK+KF=AF\)
Lại có: \(AE=AF\) ( Vì \(\Delta AEH=\Delta AFH\) )
\(\Rightarrow BE=KF\)
c) Vẽ \(BN\) song song cắt \(EF\) tại \(N\)
\(\Delta MFC=\Delta MNB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow FC=NB\) \((1)\)
Ta có:
\(\widehat{AFN}=\widehat{BNE}\) ( đồng vị )
\(\widehat{BEN}=\widehat{AFN}\) ( T/g AEF cân )
\(\Rightarrow\widehat{BNE}=\widehat{BEN}\)
\(\Rightarrow\Delta BEN\) cân tại \(B\)
\(\Rightarrow BE=BN\)
Ta có:
\(BE=KF\) ( câu \(b\) )
Nên \(BN=KF\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:
\(FK=FC\)
\(AK+AC=\left(AF-KF\right)+\left(AF+FC\right)\)
\(=2.AF\)
\(\Rightarrow AB+AC=2.AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB+AC}{2}=AF\)
\(=AE\)
\(\)\(\Rightarrow\dfrac{AB+AC}{2}=AE\) ( đpcm)
Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC. Nối C với D . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC và CD theo thứ tự E và I
a) CM : tam giác BID=tam giác BIC
b) CM: ED =EC
c) Kẻ AH vuông góc với CD tại điểm H.CM; AH song song BI
d) Biết số đo góc ABC = 70',tính số đo góc BCD và DAH
Câu trả lời của bạn
c,Do \(\Delta DBI=\Delta CBI\)
\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{CIB}\)
mà \(\widehat{DIB}+\widehat{CIB}=180^0\)
\(\Rightarrow DI\perp BI\)
Mặt khác \(AH\perp DI\)
suy ra AH//BI
d,Do \(\Delta DBI=\Delta CBI\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{C}\)
Ta có\(\widehat{ABC}+\widehat{D}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=55^0\)
Do BI là tia phân giác góc ABC
suy ra \(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}=35^0\)
Vì AH//BI \(\Rightarrow\widehat{DBI}=\widehat{DAH}=35^0\)(đồng vị)
Trên một nửa mặt phẳng chứa tia Ox , vẽ tia Ot sao cho góc xOt = 35 độ ,vẽ tia Oy sao cho góc xOy= 70 độ
a) tính góc yOt
b) tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy không ? Tại sao?
c) vẽ tia Ot' là tia đối của tia Ot . Tính số đo góc kề bù với góc xOt
Câu trả lời của bạn
a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có xOt < xOy ( \(35^o< 70^o\) ) nên tia Ot nằm giữa Ox và Oy
Ta có hệ thức :
xOt + tOy = xOy
Thay số : 35 + tOy = 70
tOy = 70 - 35
tOy = 35
b) Vì tia Ot nằm giữa Ox và Oy nên ta có hệ thức
xOt = tOy = \(\dfrac{1}{2}\) xOy = 35
Vậy Ot là tia phân giác của xOy
c) Số đo của góc kề bù với xOt là
180 - 35 = 145
Nhớ ủng hộ 1 tick Đúng !
Cho góc xOy bằng 110 độ. Lấy hai điểm A và B thuộc tia Ox (OA < OB). Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi G là giao điểm của AD và BC. Số đo góc GOx bằng độ.
Câu trả lời của bạn
Nếu ca dao là những lời tâm tình ngọt ngào thì tục ngữ là túi khôn, là khuôn vàng thước ngọc răn dạy ta những điều hay lẽ phải. Từ những kinh nghiệm thực tế, dù bất cứ làm một việc gì nếu vội vàng hấp tấp ta thường thất bại. Trái lại, nếu kiên gan trì chí , dù việc có khó đến đâu cũng thành công. Do vậy, tục ngữ ta có lời răn dạy rất ý nghĩa:
“Có công mài sắc, có ngày nên kim”
Thực tế cuộc sống và gương danh nhân là những bằng chứng rất xác thực cho lời dạy trên.
Chúng ta chắc đã từng xem bác thợ rèn rèn dao,, rèn búa. Nếu ta thử tưởng tượng thanh sắt to,là kim loại rắn mà ta phải cố công mài từ ngày này sang ngày khác để thanh sắt to trở thành một cây kim bé nhỏ…Đó là một thời gian dài với biết bao công sức khónhọc, đòi hỏi sự kiên trì liên tục, sự cố gắng không ngừng. Từ chuyện mài nên một câykim bé nhỏ, câu tục ngữ mở ra cho chúng ta biết bao nhiêu điều suy nghĩ về sự kiên trì ở
đời.
Là một học sinh còn trong lứa tuổi học tập và rèn luyện nhiều mặt, ta chắc chắn không quên tấm gương anh học trò nghèo thông minh hiếu học Châu Trí. Nhà nghèo đến mức không có đèn thắp sáng, ngày ngày anh vào chùa Long Tuyền quét lá đa về để đốt lên, lấy ánh sáng mà học. Khắc phục khó khăn ấy, anh phải vất vả hơn những người học trò có điều kiện khác, phải chịu khó biết bao để có thể học tập. Cuối cùng, người trong làng đã hết lòng khen ngợi thành tích học tập của anh và nêu cao tấm gương kiên trì của anh:
Anh học trò kiết chùa long Tuyền
Ai ngờ nay lại đỗ Giải nguyên
Ở đời chẳng có việc gì khó
Người ta lập chí phải nên kiên.
Lại có một người cũng rất nghèo, đi ở chăn trâu cho phú ông. Phú ông nuôi riêng thầy dạy học cho các con mình. Người chăn trâu ấy nhìn mà them chữ nghĩa nhưng chỉ dám học vụng, học trộm mà thôi. Đó chính là Nguyễn Hiền, người làng Dương Miện, tỉnh Hà Nam, sống vào đời vua Trần Thái Tông, khoảng thế kỉ III. Ông đã chịu khó học,không lúc nào ngừng nghỉ: học trên lưng trâu, học bên cối xay lúa trong lúc giã gạo cho chủ…Hiền thường nói với mẹ: “Mặt đất dưới chân con là giấy, cành cây trên đầu là bút của con!” Nhờ chăm chỉ, kiên trì học tập, Nguyễn Hiền đã đổ Trạng Nguyên ngay lúc còn là một chú bé tóc để trái đào.
Bên cạnh nững gương kiên trì hiếu học ấy thì còn những có những tấm gương lao động của Lương Định Của kiên trì trong việc nghiên cứu, tìm tòi để lai tạo một giống lúa mới có năng suất cao, kháng sâu rầy mạnh. Ông phải làm việc rất khó nhọc, từ sáng ớm ông đã lội bì bõm để quan sát, thử nghiệmđén chiều tối mới về. Ông theo dõi liên tục ba vụ mới hoàn thành một đợt,hết đợt này đén đợt khác. Công sức của nhà tiến sĩ nông học ấy đã đem lại cho người đời bằng sự kiên trì không mệt mỏi của ông,.
Có ai không biết hai nhà bác học người Pháp Pierre Curie và Marie Curie. Để khám phá ra nguyên tố phóng xạ ra-đi-um,hai ông đã lao động vất vả bốn năm trời, sàng lọc đến tám tấn quặng mới thu được một phần mười gam chất phóng xạ. Quả là một công việc mài sắt nên kim vĩ đại. Trước bao tấm gương sáng ấy, ngày nay chúng ta còn trong
tuổi học trò, càng nên rèn luyện đức kiên trì, nhẫn nại, coi đó là kim chỉ nam trong mọi ý chí và hành động. Có như vậy ta mới vượt qua được mọi khó khăn thử thách để thực hiện thành công những ước mơ của tuổi trẻ. Có kiên nhẫn học tập, lao động từ lúc ấu thơ thì khi lớn lên ta mới có đủ nghị lực và ý chí vượt qua mọi khó khăn thử thách của cuộc đời.,
trở thánh người công dân tốt của xã hội.
Tóm lại,“Có công mài sắc, có ngày nên kim” quả là một kinh nghiệm có giá trị, một bài học quý báu cho chúng ta. Có kiên trì và nhẫn nại thì mài sắc mới nên kim. Chúng ta hãy quyết tâm trong học tập và rèn luyện vì người xưa cũng từng nói “nước chảy đá mòn’ hoặc “chân cứng đá mềm”.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *